【常考题】初二数学上期末模拟试题及答案

1、一、选择题1 如图，已知AOB 按照以下步骤作图：以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于C ， D 两点，连接CD 分别以点C ， D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点E ，连接CE ， DE 连接OE 交 CD 于点 M 下列结论中错误的是（）ACCEODEOBCMMDOCDECDDS四边形OCED1CD OE 2ac2 如果成立，那么下列各式一定成立的是（）bdaAcacBbdCa1Da 2bc 2d3 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.00000050.0000005 用科学记数法表示为（）A5×107B5&#

2、215;107C0.5 ×10 6D5×1064 如图，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，DEAB 于E，DE平分ADB，则B=A 40°B 30°C 25°D 22.5?5 如图，已知 ABC 中，A=75° ，则 BDE+ DEC =（）A 335°B 135°C 255°D 150216 若 a2 3a 1 0，则 a 2的值为()aA5 1B 1C -1D -57 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A2x y) x 2yB2xy)2x yC ( x 2y) x 2yD ( 2x

3、 y) 2x y8 下列各图中a、 b、 c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 ABC 全等的是16 若 2x+5y 3=0，则4x?32y的值为 17 如图，在 ABC 中， AB=AC=24 厘米， BC=16 厘米，点D 为 AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q在线段 CA 上由 C点向 A 点运A 50B 5510 如果 x 3y11)B 3613 分解因式：3a314 等边三角形有条对称轴15 分解因式：2a2 8动当点Q 的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 BPD 与 CQP 全等C 60 °0 ，那么代

4、数式2 x2x y2x2xy yy 的值为()AB27A3a2 2a36a62a32a2C326(a) aD32 (ab )6 ab1211x+ =6，则x + 2 =(xxA3827aA甲和乙B乙和丙9 如图， ABC是等边三角形，BCC甲和丙D只有丙BD, BAD200，则BCD 的度数为( )D27CDB4a6C34D32727218 如图，在 ABC中，ACB=90°， CD是高，A=30°，若AB=20，则BD的长是ba19 已知a+b 5 ， ab 3，ab20 如图，在ABC 中，A=70° ，点O 到 AB,BC,AC 的距离相等，连接BO， CO

5、，则 BOC= 21 已知：如图，AD/BC， DB 平分 ADC ,CE平分 BCD ，交 AB 于点 E ， BD于点 O ，求证：点O 到 EB 与 ED 的距离相等.22 先化简，再求值：(x 2 x )24 ，其中x=5x2 x 4223 已知 a b 3，求 a(a 2b) b2的值24 如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE25 2020 年 2 月 22 日深圳地铁10 号线华南城站试运行，预计今年6 月正式开通在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12 天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所

6、需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元（ 1 ）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（ 2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由【参考答案】* 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 C解析： C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可【详解】由作图步骤可得：OE 是 AOB 的角平分线，COE= DOE ， OC=OD ， OE=OE， OM=OM ，COEDOE，CEO= DEO，COE= DOE ，OC=OD ，CM=DM ，OM CD，111 S

7、四边形 OCED =S COE +S DOE= OE gCM OEgDM CD gOE ， 222但不能得出OCD ECD ， A 、 B 、 D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选 C【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键.2 D解析： D【解析】a ca 2b已知成立，根据比例的性质可得选项A、 B、 C都不成立；选项D ，由bdbc 2daca c可得22 ，即可得，选项 D

8、正确，故选D.dbdbd点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.3 B解析： B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1 |a| 10， n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数4 B解析： B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt ACD Rt AED ，则对应角 ADC= ADE ；然后根据已知条件“ DE平分ADB” 、平角的定义证得 ADC= ADE= EDB=6°0 ；

9、最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得B=30° 【详解】在 ABC 中，C=90° ， AD 是角平分线，DE AB 于 E， CD=ED,在 Rt ACD 和 Rt AED 中，AD ADCD ED ， Rt ACD Rt AED （ HL ）， ADC= ADE （全等三角形的对应角相等） ADC+ ADE+ EDB=18°0 ， DE 平分 ADB ， ADC= ADE= EDB=6°0 B+ EDB=9°0 ，B=30° 故选： B【点睛】本题考查了角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等5 C解

10、析： C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出B+ C=180° - A=105 °，再根据四边形内角和定理即可求出 BDE+ DEC =360 ° -105° =255° .【详解】： A+ B+ C=180°， A=75 °，B+ C=180° - A=105 °， BDE+ DEC+ B+ C=360 °， BDE+ DEC=360 ° -105 ° =255°；故答案为：C【点睛】 本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握 整数）是解题的关键6 B解析：

11、B【解析】【分析】先将 a2 3a 1 0变形为 a 3【详解】21 a2 3a 1 0 ， a 30 ，即 aa1 a 2 3 2 1.故选B.a【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将n边形内角和为（n-2）?180°（n 3且 n为110 ，即 a 3 ，再代入求解即可 aa3，21 a2 3a 1 0变形为 a 3.a7 A解析： A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b） =a2-b2的左边的形式，判断能否使用【详解】解： A、由于两个括号中含x、 y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B 、两个括号中，含y 项的符号相同，1 的符号相反，故能使

12、用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A【点睛】本题考查了平方差公式注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公8 B解析： B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与 ABC 全等，甲与 ABC 不全等详解：乙和 ABC 全等；理由如下：在 ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和 ABC 全等；在 ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和 ABC

13、全等；不能判定甲与 ABC 全等；故选B 点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意：AAA 、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9 A解析： A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证 n ABD 、 n CBD 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD 的度数.【详解】Q n ABC是等边三角形，AC AB BC ，又 Q BC BD ，AB BD ，BAD BDA 20CBD 1800BA

14、D BDA ABC1800 200 200 600 800,BC BD ,11BCE (180 CBD) (180 80 ) 50 ,故选： A【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.10 D解析： D2x y先把分母因式分解，再约分得到原式= ，然后把x=3y 代入计算即可xy【详解】2x y2x y原式 =2 ?（ x-y） =，xyxy x-3y=0 ， x=3y ，原式=6y y=73y y 2故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值11 C解析：

15、C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断【详解】A、 -3a2?2a3=-6a5，故A 错误；B 、 4a6 ÷ （ -2a3 ） =-2a3 ，故B 错误；C、（-a3） 2=a6，故C 正确；D 、（ab3） 2=a2b6，故B 错误；故选：C【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键12 C解析： C【解析】【分析】把x+ 1 =6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求x111【详解】把x+ =6 两边平方得：（x+ ） 2=x 2+ 2 +2=36，xxx则 x2+ 12 =34， x故选：C【点睛】

16、本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键二、填空题13 【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析： 3a a 3 a 3【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】32解： 3a3 27a 3a a2 9 3a a 3 a 3故答案为3a a 3 a 3 .【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题14 3【解析】试题解析：等边三角形有3 条对称轴考点：轴对称图形解析： 3【解析】试题解析：等边三角形有3 条对称

17、轴考点：轴对称图形15 2（ a+2）（a 2）【解析】【分析】先提取公因式2 再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案为：2（ a+2）（a 2）【点睛】本题考查了因式分解一解析：2（ a+2）（a 2）【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2 8 2（ a2 4）， 2 （ a+2 ）（a 2）故答案为：2（ a+2）（a 2）【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.16 8【解析】2x+5y 3=0 2x+5y=3 4x?32

18、y=（ 22） x ·（25）y=22x2·5y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析： 8【解析】2x+5y 3=0， 2x+5y=3， 4x?32y=( 22) x ·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2 为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便17 4 或 6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使BPD与CQP全等必须BD=CP或 BP=CP得出方程12=16-4x或 4x=16

19、-4x 求出方程的解即可【详解】设经过 x 秒后使BPD与CQP全等解析： 4 或 6【解析】【分析】求出BD，根据全等得出要使BPD 与 CQP全等，必须BD=CP 或 BP=CP，得出方程12=16-4x 或 4x=16-4x，求出方程的解即可【详解】设经过 x 秒后，使BPD 与 CQP 全等， AB=AC=24 厘米，点D 为 AB 的中点， BD=12 厘米， ABC= ACB ，要使BPD 与 CQP 全等，必须BD=CP 或 BP=CP，即 12=16-4x 或 4x=16-4x，x=1 ， x=2，x=1 时， BP=CQ=4 ， 4÷ 1=4；x=2 时， BD=C

20、Q=12 ， 12÷ 2=6；即点 Q 的运动速度是4 或 6，故答案为：4 或 6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程18 5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知 BCD= A=30°所以分别在ABC和BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：在直角ABC中ACB=9°0解析： 5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，BCD= A=30° ，所以分别在 ABC 和 BDC 中利用30 °锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD 解：在直角 AB

21、C 中，ACB=90° ，A=30° ，且CD AB BCD= A=30° ， AB=20 ， BC= 1 AB=20× 1 =10，22 BD= 1 BC=10× 1 =522故答案为5考点：含30 度角的直角三角形19 【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式=故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式解析：3【解析】2a b 2ab ，计算可得ab【分析】22将 a+b=5、 ab=3代入原式= b aab【详解】当 a+b=5、 ab=3时

22、，22原式 = b a ab2= a b 2ab ab= 52 2 3319=.3故答案为3【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式20 125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出ABC+ ACB根据角平分线定义求出OBC+ OCB即可求出答案【详解】：点O到 ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为 ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出 ABC+ ACB ，根据角平分线定义求出OBC+ OCB，即可求出答案【详解】：点 O 到 A

23、B 、 BC、 AC 的距离相等， OB 平分 ABC ， OC 平分 ACB ，11 OBCABC，OCB ACB ，22A=70 °， ABC+ ACB=180 ° -70° =110°，1 OBC OCB 11055 ，2BOC=180 ° -(OBC+ OCB ) =125°；故答案为：125【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出OBC+ OCB 的度数是解此题的关键三、解答题21 见解析 .【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到DOC=9° 0 ，进一步得到CDOCBO (

24、ASA)，得出DO=BO, 则 CE 是 BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分BED ，从而得证【详解】证明：AD BC， ADC+ BCD=18°0 ， DB 平分 ADC ， CE 平分 BCD ，1ODC+ OCD= 180=90°，DOC=9° 0 ，又 CE 平分BCD， CO=CO,易证 CDO CBO(ASA)DO=BO,CE 是 BD 的垂直平分线，EB=ED ，又DOC=9° 0 ， EC 平分 BED，点 O 到 EB 与 ED 的距离相等【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键22 x+2， 3【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把【详解】【分析】22原式 x 4 xx2x2x 2)x 的值代入进行计算即可.x 2，x24当 x 5时，原式5 2 3.23 【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】 a b 3， a（a 2b） b2a2 2ab b22ab32=9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.24 详见解析.【解析】【分析】