【必考题】高中必修一数学上期末试卷附答案(2)

1、【必考题】高中必修一数学上期末试卷附答案 (2)一、选择题1 .已知定义在R 上的增函数 f(x),满足f(-x)+f(x)=0,X1,X2,X3CR,且Xl+X20,X2 +X30, X3+X10,则 f(Xl)+f(X2) + f(X3)的值()A. 一定大于 0B. 一定小于0C.等于0D.正负都有可能2.已知函数f X是定义在R上的偶函数，且在 0, 上是增函数，若对任意XA.3.A.4.A.1, ，都有f x a f 2x 1恒成立，则实数a的取值范围是()已知函数f (X) ；则y f (X)的图像大致为()ln(X 1) xD.f (x)在(0, 2)单调递减 y= f (x)的

2、图像关于点(i,o)对称5.已知函数 f (x) lnx ln(2 x),则A. f (x)在(0, 2)单调递增B.C. y= f(x)的图像关于直线 x=1对称 D.6.已知奇函数y f(x)的图像关于点(一,0)对称，当x 0,)时，f(x) 1 cosx,22-5则当x (,3 时，f(x)的解析式为()2A. f (x)1 sin x B. f (x) 1 sin x C. f (x)1 cosx D. f (x) 1 cosx7.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当a b时，a b a；当a b时，a b b2,已知函数f x 1 x x 2 2 x x 2,2 ,则

3、满足f m 1 f 3m的实数的取值范围是()A.B.2,2C.1,一2 3D.1,i8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与M最接近的是N（参考数据：lg3=0.48）33A. 10C. 10739 .已知0 a 1 ,则方程aA. 1个B, 2个log1 x, x10.已知函数f（x）=22 4x,x53B. 1093D. 10lOga x根的个数为（C. 3个1,1则f（f（ 一）等于（1,2D. 1个或2个或3根A. 4B. - 2C. 2D. 111 .将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩

4、余的水量符合指数衰减曲线a 一y ae ,假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，右再过 mmin甲桶中的水只有 一升,4则m的值为()A. 10B. 9C. 8D. 512.已知定义在 R上的函数f x在 ，2上是减函数，若 g x f x 2是奇函数，且g 20,则不等式xf x 0的解集是()A., 22,B.4, 20,C., 42,D.,40,二、填空题213 .函数y log2(x 5x 6)单倜递减区间是 .14 .已知f x为奇函数，且在 0,上是减函数，若不等式f ax 1 f x 2在x 1,2上都成立，则实数 a的取值范围是 .15.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(

5、一8, 0上是减函数，且f(2)=0,则使得f(x)0,得x2-x1，所以f(x2) f( Xi)f(x1)f (x2) f(x1) 0同理得 f(x2) f (X3) 0, f (Xi) f(X3) 0, 即 f(X1) + f(x2) + f(x3)0,选 A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2. A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在,0上是减函数，根据不等式在x 1, 上恒成立，可得:2x 1在1,上恒成立，可得a的范围.*

6、f x为偶函数且在0,上是增函数,0上是减函数对任意x1,都有f xf 2x 1恒成立等价于x a2x 12x 1a 2x 13x 1 a x 13x 1maxa x 1 min当x 1时，取得两个最值3 1 a 1 1本题正确选项：A【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自 变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3. C解析：C1 2函数 f (x)=(1 2【解析】A, B,当 xC)cosx,当x=时，是函数的一个零点，属于排除2(0, 1)时，cosx0,1 2x0,函数 f (x)=1 2x排除D.故答案为Co2xcosxv 0,函数的

7、图象在x轴下方.4. B解析：B【解析】试题分析：设g(x) ln(1x)则 g (x)x,g(x)在 1,01 x上为增函数，在0,上为减函数，g(x) g 00, f(x)g(x)1 x 0均有f(x) 0排除选项A, C,又f(x)1x 1 0中，ln(x 1) x ln(x 1) xf (x)的图象关于直线 x 1对称，故C正确，D 错误；又 f(x) lnx(2 x)( 0 x2),由复合函数的单调性可知f (x)在x 0,故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.5. C解析：C【解析】由题意知，f (2 x) ln(2 x) In x f(

8、x),所以B错误，故选C.D,恒有 f(a x)f (b x),那么(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A,【名师点睛】如果函数 f(x) , x D ,满足 x函数的图象有对称轴 xa b；如果函数 f (x),2D，恒有f(a x) f (b x),a b _、那么函数f(x)的图象有对称中心(,0).26. C解析：C【解析】【分析】因为奇函数52,3因为时,时,x是周期为x 0, 一2的图像关于点所以f x3 x 0,2的奇函数，所以x 1 cosx，即 f x 1,结合奇偶性与对称性即可得到结果,0对称，所以2是以为周期的函数.1 cos 3x 1 cosxcosx,5

9、T3故选C【点睛】属于中档题本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性,7. C解析：C【解析】当2 x 1时，f x1x22 x 4；当1 x 2时，f xx2 x 2 2 x3 4；所以f x易知，f xx 4, 2 x 131x 4,1 x 2x 4在 2,1单调递增,-3f x x 4在1,2单调递增,且 2 x 1 时，f xmax 3, 1 x 2 时，f xm.3,则f x在 2,2上单调递增,所以f m 1 f 3m得:2 m 1 2122 3m 2 ,解得-m -,故选C.23m 1 3m点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到x 4, 23x 4

10、,1性分析，得到f x在 2,2上单调递增，解不等式 f m 1f 3m ,要符合定义域和单调性的双重要求，则3m 2 ,解得答案.m 1 3m8. D解析：D【解析】361试题分析：设 M x -3-80 ,两边取对数，N 101093.28,即M最接近N3361lgx lgj0 lg3361 lg1080 361 lg3 80 93.28 ,所以 x108010 93,故选 D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数3361的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令 x ,并想到两边同时取对数进10行求解，对数运算公式包含 log a M log

11、a N loga MN , log a M log a N log a MNlog a M n nlog a M .9. B解析：B【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出f xax与g xiogax的图象，图象的交点数目即为方程ax lOgaX根的个数.【详解】作出f x ax , g x logax图象如下图:4f 4 log1 42 ,故选 B.25n e由图象可知：f x , g x有两个交点，所以方程 a凶logax根的个数为2.故选：B.【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般(1)函数h x f x g x的零点数 方程f x g x根的个数f x

12、与g x图象的交点数;(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.10. B解析：B【解析】11f -2 42 2 2 4 ,则 f f 一2211. D解析：D【解析】5n2ae a由题设可得方程组 m 5n a ,由2ae5n mi n nae(m 5)n aemne1 .e ,联立两个等式可得2 5ne12，r一一,由此解得m 5,应选答案Do1212. C解析：C【解析】【分析】2是奇函数，可得f x的图像关于2,0中心对称，再由已知可得函的三个零点为-4, -2, 0,画出f x的大致形状，数形结合得出答案f x 2是把函数f x向右平移

13、2个单位得到的，且g 2 g 00,00,画出f x的大致形状2时，xf x 0 ,故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档 题.二、填空题13 .【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求 出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增 又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：（，1）【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出【详解】2由x2 5x 6 0,解得x 6或x 1,所以函数y log2（x 5x 6）的定乂域为(,1)|J

14、(6,).令u x2 5x 6，则函数u x2 5x 6在 ，1上单调递减，在6, 上单调递增，又 y log 2 u为增函数，则根据同增异减得，函数 , 2y log2(x 5x 6)单倜递减区间为(，1).【点睛】复合函数法：复合函数 y f g(x)的单调性规律是“同则增，异则减，即y f(u)与 u g(x)若具有相同的单调性，则 y f g(x)为增函数，若具有不同的单调性，则 y f g(x)必为减函数.14 .【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单 调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数 即令则在上单调递增若使得不等式在上都成

15、立则需故答案为：【点睛】本题 解析：a 0【解析】【分析】1根据f x为奇函数，且在 0, 上是减函数，可知ax 1 x 2,即a 1 ,令 x1 1y 1 根据函数y 1 在x 1,2上单调递增，求解 a的取值范围，即可. xx【详解】f x为奇函数，且在 0, 上是减函数f x在R上是减函数.1 ax 1 x 2,即 a 1 一.x1,2上单调递增.2在x 1,2上都成立.人，1 一 ，1 .令y1一，则y 1一在xxx若使得不等式f ax 1 f x一 11则需 a 1 -1 - 0.x min1故答案为：a 0【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题 15. ( 22)【

16、解析】【详解】:函数f(x)是定义在 心的偶函数且在(80止是增 函数又 f(2) = 0；f(x)在(0+8上是增函数且 f( 2)=f(2) = 0；当一2 x2时f(x) 0即 f(x)解析：(一2,2)【解析】【详解】函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(一8, 0)上是增函数，又f(2) =0,，f(x) (0 , +8)上是增函数，且 f( - 2) = f(2) =0, .当一2v XV2 时，f(x) 0所以所以因为x0所以y0所以反函数故答案为 【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对解析：&1 1 (x 0)【解析】【分析】设f x y x2 2

17、x (x 0),求出x -1+Jy 1,再求出原函数的值域即得反函数f 1 x .【详解】设 f x y x2 2x (x 0)，所以 x2+2x y 0, x 2 4y =-1 卜 1 ,因为 x0,所以x -1+Jy1,所以 f 1x Jx11 .因为x0,所以y0,所以反函数 f 1 x 4n1,(x0).故答案为，x7 1 , (x 0)【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平和分析推理计算能力.19 . 4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小

18、值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析：4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解【详解】二次函数y x2 2x 2的图像的对称轴为 x 1,函数在x ,1递减，在x 1, 递增，且当x 1时，函数f x取得最小值1,又因为当x 1时，y 5,所以当x m时，y 10 ,且m 1, 解得m 4或2 （舍），故m 4.故答案为：4【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值20.或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求 解即可【详解】解：解不等式得即 当时满足当时又则解得又则综上可得或 故答案为

19、：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包 解析：0或1【解析】【分析】先解二次不等式可得 A x|2 x 3,再由B A,讨论参数a 0, a 0两种情况，再结合a Z求解即可.【详解】解：解不等式x2 5x 6 0,得2 x 3,即A x|2 x 3 ,当a 0时，B ，满足B A,_2 一 一22当a 0时，B，又BA,则23,解得一a 1,又a Z,则aa3a 1 ,综上可得a 0或a 1,故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数 学思想方法，属基础题.三、解答题1 一21.(1) m ； ( 2)当 m4

20、1一或m41m 一或41八一人一 m 0时，有3个零点4解：(1)f 10g2X 0 得,10g2Xm- 1 10g 2 X当 x (1,)时，10g2X变形为10g 2x210g2X0,lOg2XlOg2X而 10g 2Xlog 2X10g2X1当 10g2X 即 x 42 时,210g 2X10g 2XmaX1 , ,，1一时，有1个零点；当m 或m 0或441,一 人 ，-m时，有2个零点；当04【解析】【分析】(1)利用不等式恒成立，进行转化求解即可，(2)利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可.【详解】所以m0可得X X0(x 0),变为X X x(x

21、0)2X2Xx, xX, X1X 22121 ,x4g x的图像及直线m,由图像可得：1一或m4有1个零点.1一或m41 ,一时, 4f x有2个零点：0时，f x有3个零点.本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论 的思想方法，考查运算能力，属于中档题.22. (1) m (, 2 2,) (2) m 1【解析】【分析】(1)根据二次函数单调性，使对称轴不在区间1,1上即可;3时分别求m值，再回代检验是否为(2)由题意，分类讨论，当 f 13时和当f 2最大值.解：(1)对于函数f x ,开口向上，对称轴当f x在x当f x在x综上，m (1,1上单调递

22、增时,1,1上单调递减时,2 2,).m 1 ,解得m 2,2m / 八1 ,解得m 2,2(2)由题意，函数 f x在x 1或x2处取得最大值,当f 13时，解得m 1,此时3为最小值，不合题意，舍去；当f 23时，解得m 1,此时3为最大值，符合题意.综上所述，m 1.【点睛】本题考查(1)二次函数单调性问题，对称轴取值范围(2)二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型.23. (1) f (x) x2 x 2; (2) m 2; (3) t 472 5或 1 t 4【解析】【分析】(1)由待定系数法求二次函数的解析式；(2)分离变量求最值，(3)分离变量，根据函数的单调性求实数t

23、的取值范围即可【详解】 解：(1)因为f x为二次函数,所以设 f(x) ax2 bx c,因为f (0) 2,所以c 2 ,因为 f(x 1) f (x) 2x,所以 2ax a b 2x,解得 a 1,b1,2所以 f (x) x x 2 ；(2)因为f x mx 0在1,2上有解，所以mx x2 x 2，2又因为x 1,2,所以m x - 1,x max2,八 2, 八因为x 士 1 2=1 2x 2m 2 ；(3)因为方程f x tx 2t在区间 1,2内恰有一解，所以x2 x 2 t(x 2),因为 x ( 1,2)，令 m x 2 (1,4),r r22则 m 2 m 22 tm,

24、即 tm m 5m 8,8 t m 5, m8又g(m) m 5在(1,2应)单调递减，在(2板,4)单调递增, mg 1 8 5 4, g4 ： 5 1, g(2物2.28 一2;25 4五 5,所以t 4&5或1 t 4.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化 为最值问题，属于中档题.24. (I) 39万元(II)甲大棚投入 18万元，乙大棚投入 2万元时，最大年总收入为44.5万元.【解析】【分析】(I)根据题意求得F a的表达式，由此求得 F 8的值.(II)求得F a的定义域，利用换元法，结合二次函数的性质，求得 F a的最大值，以及

25、甲、乙两个大棚的投入.【详解】(I)由题意知 F(a) 8 4V2a -(20 a) 12-a 472a 25,44,1所以 F(8) 8 4/2 8 25 39 (万元).4(n)依题意得以，2a2 故 F(a) 1a 4 -后 25(2a(18).4 X1(t 8 拈2 57, 41令 t Ji,则 t J2,3 围，G(t)t2 4j2t 254显然在J2,3 J2上G(t)单调递增，所以当t 3/2，即a 18时，F(a)取得最大值，F(a)max 44.5.所以当甲大棚投入 18万元，乙大棚投入 2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查含有根式的函数的最值的求法，属于中档题.25. (1)答案见解析；(2) a 0或a 1.【解析】试题分析：(1)利用赋值法计算可得 f 02, f 14,设x 1,则2 x 1,利用f 22拆项：f 2 f 2 x x即可证得：当x 1时，f x 0；(2)结合(1)的结论可证得f x