二元一次方程组解题技巧(6)

1、1的整式1. 有一组解 为方程组的解2. 有无数组解 际上是一个方程 组解。3. 无解x=-24/76x+13y=89因为这两个方程实 ），所以此类方程组有无数如方程组x+y=42x+2y=10，因为方程化简后为这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。次方程的解法：1、y=59/7弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的般地，未知数个数与方程个数是相同的。基本关系：s=vt 相遇问题（同时出发）： 水（风）中航行：溶液=溶质+溶剂）（B）两个

2、解；（C）三个解； 它的个位数字与十位数字之和为 （A） 5 个 （B） 6 个（D）无数多个解；6,那么符合条件的两位数的个（C） 7 个（D） 8 个3、如果x y3x 2y 4的解都是正数，那么 a的取值范围是（4(C)2 a (A) a2 ；(B)4、关于X、y的方程组(D) a一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是 方程，叫二元一次方程。一兀一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫 兀一次方程组。一兀一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 二兀一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，

3、叫做二元一次方程组 的解。二、解的情况： 二元一次方程组的解有三种情况：如方程组x+y=5如方程组 x+y=62x+2y=12（亦称作“方程有两个相等的实数根”x+y=5、二元一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：1、代入消元法2、加减消元法3、教科书中没有的几种解法（一）加减-代入混合使用的方法.例：r 13x+14y=41 （1）l14x+13y=40 （2）解:（2）-（1）得x-y=-1x=y-1 （3）把代入得13（y-1）+14y=41y=2 把y=2代入得x=1 所以:x=1,y=2特点:两方程相加减，单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消

4、元 （二）换元法例 3: r x:y=1:45x+6y=29四、列方程（组）解应用题（一）、其具体步骤是：审题。理解题意。 的相等关系是什么。 兼用）。一般来说， 式表示相关的量。等量关系给出），列方程。一 解方程及检验。答案。（二）、常用的相等关系1. 行程问题（匀速运动）追及问题（同时出发）2. 配料问题：溶质=溶液X浓度3增长率问题：4工程问题：基本关系：工作量=工作效率X工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5.数字表示问题口，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b，个位数字为C,则这个三位数为： 100a+10b+c,而不是abc5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似

5、形及有关比例性 质等。二元一次方程组练习题一、选择：1、任何一个二元一次方程都有（A） 个解；2、一个两位数，数有（）43 ；2y 3m的解是方程3x+2y=34的一组解，那么 m的值 y 9mx是（ ）（A） 2；5、下列方程组中，4（B） -1;是二元一次方程组的是（(C)1；(D) -2;y5(C)x3x12y(D)xy121、6、已知方程组ax(A) a=-3,b=-14y 53y(B) a=3,b=-7(C) a=-1, b=9有无数多个解，则1a、b的值等于（(D) a=-3,b=14x(yx(x1)1)y(1 X) 2y X2022、3x 3y23(2x3y)3x 2y 252(

6、3x2y)25367、若5x-6y=0，且xyM 0,则5x 4y的值等于(5x 3y2 3(A) -( B)-3 2(C) 18、若 |3x+y+5|+|2 x-2y-2|=0，贝U 2x2-3xy 的值是(A) 14( B) -4( C) -12三、填空：9、在方程 3x+4y=16 中，当 x=3 时，y=,若X、y都是正整数，那么这个方程的解为方程2x+3y=10中，如果 0.4x-0.5y=1.2,若X 1是方程组y 1方程|a|+|10、11、12、13、14、如果x=1 ,(D) -1)(D) 12当 y=-2 时，X=15、16、17、1823、3x5x4z 133z 5 ；z

7、 324、x : y 4 : 7x : z 3:5x 2y 3z30当 3x-6=0 时，y= 那么用含有ax 2y b 4x y 2ay的代数式表示的代数式是的解，贝y a 1bb|=2的自然数解是_1 ax - y 1,那么4y=2满足方程a=五、25、解答题：乙两人在解方程组 x+5y=13 甲、时,甲看错了式中的 x的系数,4 x- y=-2 2x ay 34x 6y 2 若方程x-2y+3z=0，且当已知方程组a=，m=若x+y=a, x-y=1同时成立，且4x 3y 3z 0(xyzX 3y z 0从方程组四、解方程组19、5X 2y4x 4y有无数多解，则mx=1 时，y=2，贝

8、 yX、y都是正整数，则 a的值为z=0）中可以知道,x:z=；y：z=11a（a为已知数）；6a20、X y2X y23x 4y5X解得y确无误,10747 ；乙看错了方程中的y的系数，解得5847请写出这个方程组，并求出此方程组的解;8176，若两人的计算都准171926、使 x+4y=| a| 成立的 X、y 的值，满足（2x+0）2+|3 y-x|=0，又 | a|+ a=0，求 a 的值；1行驶的时间?27、代数式aX+bx+c中，当 是28,x=1时的值是0,在x=2时的值是3,在x=3时的值试求出这个代数式;32、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教

9、 师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两 只筐），这样安排劳动时恰需筐 68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人?a b满足什么条件时,方程 （2b2-18）x=3与方程组y 1 都无解;ax3x 2y b 533、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙; 如果甲让乙先跑 2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？29、a、b、c取什么数值时,x3-aX2+ bx+ c 与(x-1)(x-2)(x-3)恒等?30、m取什么整数值时，方程组2x my 4的解:x 2y 0（1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有

10、正整数解。34、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后, 乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后1则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求这两个水桶的容量。3八、31、列方程（组）解应用题汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前 30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划35、甲、乙两人在 A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与 甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米,若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求 A、B两地之间的距离。6.7.

11、C. 336、有两个比50大的两位数，它们的差是 10,大数的10倍与小数的5倍的和的1是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。20兀一次方程组测试题一、选择题：1.下列方程中,是二元一次方程的是（A . 3x 2y=4zB. 6xy+9=0C.2 .下列方程组中，是二元一次方程组的是（3b3 .二元A.4 .方程x y 4B.2x 3y 7-次方程 5a 11b=212a5b4c111+4y=6x)C.x292x4x=D.4x方程组2x下列各式，属于二元一次方程的个数有3y k的解与x与y的值相等，则3y 5xy+2x y=7 ; 4x+1=x y; 6x 2y x+y+z=1

12、A. 1B. 2 C. 3某年级学生共有 246人，其中男生人数 面所列的方程组中符合题意的有（x y 246A.2y x 2B.x y2x yk等于（）)1一+y=5 ; x=y;xy ( y 1) =2y2 y2+xD .4比女生人数 x2 y2=2x的2倍少2人，？则下)246C.x yy 2x216D.x y 2462y x 2二、填空题9 .已知方程2x+3y 4=0 ,用含x的代数式表示y为：y= 式表示x为：x=.一 110.在二元一次方程一一 x+3y=2中，当x=4时，y=22y 1=5是二元一次方程，则 m=,;用含y的代数;当 y= 1 时，x=11 .若 x3m312.已知13. 已知I14. 二元一x15.以y16.已知n=x 2是方程x ky=1的解，那么k=y 3x 1 I + （2y+1 ） 2=0,且 2x ky=4，贝U k=次方程 x+y=5的正整数解有5一为解的一个二元一次方程是 .72是方程组mx y 3的解，则m=1X ny 6n=有且只有一解 B .有无数解y=1 x与3x+2y=5的公共解是x 3D .有且只有两解c.无解)C. x 3 y 2)三、解答题17.当y= 3时，二元一次方程 3x+5y= 3和3y 2ax=a+2 （关于