2020年全国近三年导数高考真题汇编

1、全国近三年导数高考真题汇编126. (2018全国卷I )已知函数f(x) x alnx .x(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f (x)存在两个极值点x1,x2 ,证明：f(xi) f(x2) a 2.xi x2x 227. (2018全国卷n )已知函数f (x) e ax .(1)若a 1 ,证明：当x>0时，f (x) 为 1 ；(2)若f(x)在(0,)只有一个零点，求 a .2.28. (2018 全国卷出)已知函数 f(x) (2 x ax )ln(1 x) 2x .若a 0,证明：当 1 x 0时，f (x) 0；当x 0时，f(x) 0；(2)若x 0是f(x)的极大

2、值点，求a .29. (2018北京)设函数 f(x) ax2 (4a 1)x 4a 3ex.(1)若曲线y f(x)在点(1,f (1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x 2处取得极小值，求 a的取值范围.30. (2018 天津)已知函数 f(x) ax, g(x) loga x ,其中 a 1.(1)求函数h(x) f (x) xlna的单调区间；(2)若曲线y f(x)在点(x1，f(x1)处的切线与曲线y g(x)在点 d,gd)处的切线平行，证明, 、2ln In ax g(x2)- ;In a1(3)证明当aee时，存在直线I,使I是曲线y f(x)的切线，也是曲线

3、y g(x)的切线.31 . (2018江苏)记f (x),g (x)分别为函数f (x), g(x)的导函数.若存在比 R ,满足f (x0) g(x°)且f (x0) g (x°),则称为函数f(x)与g(x)的一个 S点”.2(1)证明：函数f (x) x与g(x) x 2x 2不存在 S点；(2)若函数f (x) ax2 1与g(x) Inx存在S点”，求实数a的值；高考真题专项分类112bex(3)已知函数f(x) x a, g(x) .对任息a x0,判断是否存在b 0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,)内存在S点”，并说明理由.32. (2018 浙江)已

4、知函数 f(x) Jx lnx .若 f(x)在 x x1, x2(x x2)处导数相等，证明：f(x1) f(x2) 8 81n 2 ;(2)若a03 41n2,证明：对于任意 k 0,直线y kx a与曲线yf(x)有唯一公共点.33. (2017 新课标 i)已知函数 f (x) ae2x (a 2)ex x .(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.34. (2017 新课标 n )已知函数 f(x) ax2 ax xln x ,且 f (x) 为 0 .求a ；22(2)证明：f (x)存在唯一的极大值点 x°,且ef(x0) 2 .35.

5、(2017新课标出)已知函数f (x)若f (x) ) 0,求a的值;1、，1、，1、(2)设m为整数，且对于任意正整数n, (1 -)(1 p)(1 ) m,求m的最小值.x 136. (2017 浙江)已知函数 f (x) (x “2x 1)e (x > -).2(I)求f (x)的导函数；1(n)求f(x)在区间-,)上的取值范围.37. (2017江苏)已知函数 f (x)32x ax bx 1(a 0,bR)有极值，且导函数 f (x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b2 3a；(3)若

6、f (x) , f (x)这两个函数的所有极值之和不小于7 ,求a的取值范围.238. (2017 天津)设 a4Z ,已知定义在R上的函数f (x) 2x323x 3x 6x a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f (x)的导函数.(I )求g(x)的单调区间；(n)设 m 1,xo) U(Xo, 2,函数 h(x) g(x)(m x°) f (m),求证：h(m)h(x0) 0；(出)求证：存在大于0的常数A ,使得对于任意的正整数 p,q,且1,x0) U (x0,2,满足|"p x0 | L4 . qq Aq39. (2017山东)已知函数 f x x2

7、2cosx, g x ex cosx sinx 2x 2 ,其中e 2.71828L是自然对数的底数.(I)求曲线y f x在点(，f ()处的切线方程；(n)令h(x) g(x) af(x) (a R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.40.（2016年山东）已知f（x） a x ln x2x 1-2, a R .x(I)讨论f (x)的单调性;3 .(II)当a 1时，证明f (x)>f' x 一对于任思的x 1,2成乂.241. (2016年四川)设函数f(x) ax a ln x ,其中a R.(I)讨论f (x)的单调性；1(II)确定a的所有可能

8、取值，使得 f (x) e1 x在区间(1,)内恒成立(e=2.718为自然对数的底数). x42. (2016 年天津)设函数 f(x) (x 1)3 ax b,x R,其中 a,b R(I)求f (x)的单调区间;(II)若 f(x)存在极值点Xo,且 f (Xi)f (Xo),其中 xXo,求证：Xi2x03；1(出设a 0,函数g(x) |f(x)|,求证：g(x)在区间1,1上的最大值不小于 一 . . 443. (2016年全国I )已知函数f (x) (x 2)ex a(x 1)2有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设Xi, X2是f (x)的两个零点，证明：Xi X2 2

9、 .44. （2016 年全国 H ）x 2 v2 0；(I)讨论函数f (x) =ex的单调性，并证明当x 0时，(x 2)ex xx 245.(II)证明：当a 0,1)时，函数域.(2016年全国出)设函数f(x)ex ax ax =2xcos 2x (x 0)有最小值.设1)(cosx 1),其中g x的最小值为h(a),求函数h(a)的值0,记| f(x)|的最大值为A.(I)求 f (x);(n)求 A；(出)证明 |f (x)|< 2A.46.(2016年浙江高考)已知2a > 3 ,函数 F (x) = min2 | x 1|, x 2ax4a 2,其中一一 p，p

10、wqmin p, q二 、 q, p >q(I)求使得等式F(x)2x 2ax 4a 2成立的x的取值范围;(II)求F(x)的最小值m(a);(ii)求F(x)在区间0,6上的最大值 M (a).47.(2016江苏)已知函数f x axbx0,b 0,a 1,b 1 .(1)设 a 2, b 12求方程f x 2的根;48.若对于任意x R ,不等式(2)若 0 a 1 , b 1 ,函数 g(2015新课标n)设函数 f (x) emx2x> mf x 6恒成立，求实数m的最大值;x 2有且只有1个零点，求ab的值.(I )证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0,)单调递增

11、;(n)若对于任意x x2 1,1,都有| f(xj f(x2)|< e 1,求m的取值范围.49.(2015 山东)设函数 f (x) ln(x 1) a(x2 x),其中 a R.(I)讨论函数f (x)极值点的个数，并说明理由;(n)若 x 0, f(x) 0成立，求a的取值范围.(n N )个极值50. (2015湖南)已知a 0,函数f(x) eaxsinx(x 0,).记Xn为f(x)的从小到大的第n 点.证明：(1)数列 f(%)是等比数列；1(2)右 a - 1r,则对一切 n N , xn |f(xn)| 恒成立. .e 1 32x轴交点的横坐51. (2014新课标n

12、)已知函数 f(x) x 3x ax 2,曲线y f(x)在点(0, 2)处的切线与 标为2.(I)求 a ；(n)证明：当k 1时，曲线y f (x)与直线y kx 2只有一个交点.x252. (2014山东)设函数f x 4 k(2 ln x) (k为常数，e 2.71828L是自然对数的底数) xx(i)当k 0时，求函数f x的单调区间；(n)若函数f x在0,2内存在两个极值点，求k的取值范围.53. (2014 新课标 I)设函数 f x a ln x 1-ax2 bx a 1 ,曲线 y f (x)在点2(1,f (1)处的切线斜率为0.(i)求 b;a(n)若存在 x0 1,使

13、得f x0，求a的取值范围.a 1一x 154. (2014山东)设函数 f(x) aln x ,其中a为常数.x 1f (x)在点(1,f (1)处的切线方程;(n)讨论函数 f (x)的单调性.55. (2014广东)已知函数f (x)ax 1(a R).(I)求函数f(x)的单调区间;11.1(n)当a 0时，试讨论是否存在x (0,1)Uq,1),使得 f(%)fQ).56. (2014江苏)已知函数f(x) ex e x ,其中e是自然对数的底数.(I)证明：f (x)是R上的偶函数；(n )若关于x的不等式mf (x) <e x m 1在(0,)上恒成立，求实数 m的取值范围

14、；(出)已知正数a满足：存在x° 1,),使得f(x0) a( x； 3x0)成立.i比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论.x257. (2013新课标I)已知函数f(x) e (ax b) x 4x,曲线y f (x)在点(0, f (0)处切线万程为y 4x 4 .(I)求a, b的值；(n)讨论f (x)的单调性，并求f (x)的极大值.58. (2013新课标n)已知函数 f (x) x2e x .(m)求f (x)的极小值和极大值；(出)当曲线y f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.、一， ，一一a59. (2013福建)已知函数 f (x) x

15、 1 ( a R, e为自然对数的底数).e(I)若曲线y f (x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(n)求函数f(x)的极值；(出)当a 1的值时，若直线l : y kx 1与曲线y f(x)没有公共点，求k的最大值.260. (2013天津)已知函数f(x) x In x .(I)求函数f (x)的单调区间；(n) 证明：对任意的t 0,存在唯一的s,使t f(s).(出)设(n)中所确定的s关于t的函数为s g(t),证明：当t e2时，有2叵幽-.5 Int 261. (2013江苏)设函数f(x) In x ax , g(x) ex ax ,其中a为实数.(i)若f

16、(x)在(1,)上是单调减函数，且 g(x)在(1,)上有最小值，求 a的取值范围；(n)若g(x)在(1,)上是单调增函数，试求 f(x)的零点个数，并证明你的结论.62. (2012 新课标)设函数 f(x) ex ax 2 .(I)求f (x)的单调区间；(n)若a 1, k为整数，且当x 0时，(x k)f (x) x 1 0,求k的最大值.x 163. (2012 安徽)设函数 f (x) ae b(a 0). ae(I)求f(x)在0,)内的最小值；3(n)设曲线y f(x)在点(2, f(2)的切线万程为y x,求ab的值.2，In x k64. (2012山东)已知函数 f(x

17、) 一( k为常数，e 2.71828 是自然对数的底数)，曲线y f(x)在点 e(1,f (1)处的切线与x轴平行.(I)求k的值；(n)求f(x)的单调区间；2(出)设g(x) (x x) f (x),其中f (x)是f (x)的导致.证明：对任意的x 0, g(x) 1 e2 .65. (2011新课标)已知函数f(x) an? b ,曲线y f (x)在点(1, f (1)处的切线方程为x 2y 3 0. x 1 x(I)求a , b的值；ln x(n)证明：当x 0,且x 1时，f(x).x 12266. (2011 浙江)设函数 f (x) a ln x x ax, a 0.(m)求f (x)的单调区间；(出)求所有实数a,使e 1wf(x)we2对x 1,e恒成立.注：e为自然对数的底数.67. (2011 福建)已知 a , b 为常数，且 a