模拟低通滤波器

1、武汉理工大学Matlab课程设计报告中文摘要本次课程设计主要基于matlab的数字信号处理功能，结合数字信号处理的原理, 设计通带截止频率为200Hz的模拟低通滤波器,设计低通滤波器是根据一组设计规范来设计模拟系统函数,使其逼近某个理想滤波器特性,视应用情况不同,可根据幅度平方函数,相位特性或群延迟特性来进行逼近.关键词: 模拟 低通 滤波器AbstractThe course design is mainly based on digital signal processing matlab functions, combined with digital signal processing

2、 theory, design passband cut-off frequency of 200Hz analog low-pass filter, low-pass filter design is based on a set of design specifications to design the analog system function so close to an ideal filter characteristics, depending on the application is different, according to the square amplitude

3、 function, phase characteristics, or group delay characteristics for approximation. Keywords: analog low-pass filter 1基于Matlab的滤波器设计简介MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数字计算和可视化软件，它集数值分析,矩阵运算，信号处理和图形显示于一体，是科学研究，工程应用的利器。MATLAB是一种交互式的以矩阵为基础的系统，它的力量在于它只需用其他编程语言（如FORTRAN或C）的几分之一的时间即可方便的解决复杂的数值计算问题。它的强有力也在

4、于它那相对简单的编程功能。MATLAB很容易扩展和创造新的命令和函数。对于数字信号处理，MATLAB信号工具箱涵盖了经典的信号处理理论的大多数内容，是一个非常优秀的算法研究和辅助设计工具。并且提供了丰富的函数库以便于设计，大大的方便了工程和研究的进行。作为数字信号处理课程学习的实践，MATLAB是最为方便快捷并且易于操作的软件，本次课程设计将使用MATLAB进行模拟低通滤波器的设计。滤波器是一种具有频率选择性的电路，它具有区分输入信号的各种不同频率成分的功能。为综合一个滤波器电路，基本的步骤分为逼近和实现。逼近方法有巴特沃思逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝塞尔逼近。这些逼近方法可直接用于低通滤

5、波器综合，而对于高通、带通和带阻滤波器综合，要借助于频带变换。借助Matlab所提供的滤波器的逼近方法由程序来求解阶数N和转移函数，并对转移函数进行分解，以达到设计的要求。根据要设计滤波器的要求，借助Matlab对滤波器进行分析，确定采用的逼近方法，计算滤波器阶数，确定零极点和传递函数。FDATool(Filter Design and Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱中一个强用力的进行快速设计与分析滤波器的图形用户界面工具。MATLAB6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱。FDATool可以设计包括FIR和IIR的几乎所有常规滤波器。2模拟低通滤波器的原理介绍

6、2.1巴特沃斯模拟低通滤波器特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f单调 ，其幅度平方函数具有如下形式： 式中，N为整数，称为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。如图。 图2.1 巴特沃斯振幅平方函数 过渡带：通带阻带间过渡的频率范围c：截止频率 理想滤波器的过渡带为O，阻带|H(j)|=0，通带内幅度|H(j)|=常数，H(j)线性相位(1)在通带，分母/c1，随着N增加，/c1，A(2)快速下降。 (3) =c时， ，幅度衰减 ，相当于3db衰减点。 振幅平方函数的极点： Ha(-s)*Ha(s)= 可分解为2N个一次因式 ， 令分母为零， 可见，Butterwo

7、rth 滤波器的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在|s|=c的圆周上。2.2切比雪夫模拟低通滤波器特点：误差值在规定的频段上等波纹变化。 巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止 处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的 。切比雪夫滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。 切比雪夫滤波器的振幅平方函数为： 式中:c为有效通带截止频率;是与通带波纹有关的参量， 大,波纹大 ，0 1时, |x|, VN(x) 。 切比雪夫滤

8、波器的振幅平方特性如图所示， 通带内， 的变化范围为1 ； 时，|x|1,随 ， 0 ； =0时， 其中， N为偶数时，cos2( )=1， ， N为奇数时，cos2( ，。 图2.2切比雪夫振幅平方特性有关参数的确定: a、通带截止频率： 预先给定 b、 与通带波纹有关的参数,通带波纹表示成 所以, , 给定通带波纹值 分贝数后，可求得 。 c、阶数N:由阻带的边界条件确定。 、A2为事先给定的边界条件,即在阻带中的频率点处 ,要求滤波器频响衰减到1/A2以上。 因此，要求阻带边界频率处衰减越大，要求N也越大，参数N， 给定后，查阅有关模拟滤波器手册，就可求得系统函数Ha(s)。2.3椭圆模

9、拟低通滤波器特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。 其振幅平方函数为： 式中，RN（，L）为雅可比椭圆函数，L是一个表示波纹性质的参量。 图2.3.1 N=5时椭圆滤波器的特性曲线 由图可见，在归一化通带内（-11）， 在（0，1）间振荡，而超过L后， 在L2和 间振荡。L越大，L也变大。这一特点使滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。 典型的椭园滤波器振幅平方函数如下图 :图2.3.2椭圆滤波器的振幅平方函数图中和A的定义与切比雪夫滤波器相同。 当c、s、和A确定后，阶次N的确定方

10、法为 ： 式中K(k)= 为第一类完全椭圆积分。 上面讨论了三种最常用模拟低通滤波器的特性和设计方法，设计时按照指标要求，合理选用。 一般，椭圆滤波器的阶次可最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高，参数的灵敏度则恰恰相反。 3模拟低通滤波器的设计3.1 设计思路我所设计的模拟低通滤波器选用的是切比雪夫模拟低通滤波器.MATLAB信号处理工具箱函数cheb1ap设计N阶Chebyshev I型模拟低通滤波器原型。因为Chebyshev I型模拟原型滤波器通带内具有等波纹特点，所以在调用时需增加通带波纹所能下降的最低限度Rp（dB）的参数。由于Rp为相对于增益1的下降分贝数，所以该值越小滤波器在通带内越

11、接近1，滤波器的性能越好，通常取值范围为15（dB）。此函数的调用格式为：z，p,k=cheb1ap(N,Rp)式中，N为滤波器的阶数，Rp为通带波纹，单位为dB。z,p,k分别为滤波器的零点、极点和增益。b,a=zp2tf(z,p,k)为将模拟原型滤波器函数设计出的零点z,极点p和增益k形式转换为传递函数（Transfer function）形式；其中，b为滤波器传递函数分子多项式系数，a为滤波器传递函数分母多项式系数.模拟原型滤波器均是截止频率为1的滤波器，在实际设计中是很难遇到的, 我们通常遇到的是截止频率任意的低通滤波器, 所以要经过模拟原型滤波器由截止频率为1到指定截止频率的变换.3

12、.2程序设计wp=200*2*pi;%滤波器通带截止频率ws=300*2*pi;%滤波器阻带截止频率rp=1; % 通带纹波rs=50;%阻带衰减 N,Wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,s);%估计模拟滤波器最小阶数和边界频率z,p,k=cheb1ap(N,rp); %设计模拟低通滤波器原型 Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %求得传输函数 b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %由模拟低通原型经频率变换获得模拟低通滤波器 wa=0:(3*ws)/511:3*ws;h=freqs(b,a,wa);plot(wa/(2*pi),20*log10(abs(h);gr

13、idxlabel( 频率/Hz);ylabel(增益/dB);3.2运行结果及分析在MATLAB的WORKSHOP中计算出模拟滤波器的阶数，显示如下：NN=8即程序所设计的模拟低通滤波器阶数为8，滤波器的增益响应如图3.2.1所示，稍微修改程序观察其通带细节如图3.2.2所示图3.2.1分析：通带内具有等波纹起伏特性，而在阻带内则单调下降，且具有更大衰减特性；阶数愈高，特性愈接近矩形，传递函数没有零点。图3.2.2分析：由上图可看出滤波器阶数为偶数8，与WORKSHOP中结果相符，同时与原理中切比雪夫模拟低通滤波器在阶数为偶数时的波形相符。4心得体会这次课程设计是对对课本知识的巩固和加强，由于

14、课本上的知识太多，平时课间的学习并不能很好的理解和运用课本知识，而且考试内容有限，所以在这次课程设计过程中，我们弥补了很多知识漏洞，并且对于其在MATLAB的使用有了更多的认识。平时看课本时，有时问题老是弄不懂，做完课程设计，那些问题就迎刃而解了。而且还可以记住很多东西。平时看课本，这次看了，下次就忘了，通过动手实践让我们对各个函数映象深刻。认识来源于实践，实践是认识的动力和最终目的，实践是检验真理的唯一标准。所以这个期末测试之后的课程设计对我们的作用是非常大的。本次设计实现了切比雪夫模拟低通滤波器的功能特性,之所以这样选择,是因为巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在

15、靠近截止 处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的 。切比雪夫滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。生活就是这样，汗水预示着结果也见证着收获。劳动是人类生存生活永恒不变的话题。通过实习，我才真正领略到“艰苦奋斗”这一词的真正含义，我想说，设计确实有些辛苦，但苦中也有乐，在如今单一的理论学习中，很少有机会能有实践的机会，但我们可以，而且设计也是一个团队的任务，一起的工作可以让我们有说有笑，相互帮助，配合默契，多少人间欢乐在这里洒下，大学里一年的相处还赶不上这十来天的合作，我感觉我和同学们之间的距离更加近了；当看到自己所做的成果时，心中也不免产生兴奋。我们同样可以为社会作出我们应该做的一切，这有什么不好？我们不断的反问自己。也许有人不喜欢这类的工作，也许有人认为设计的工作有些枯燥，但我们认为无论干什么，只要人生活的有意义就可。社会需要我们，我们也可以为社会而工作。既然如此，那还有什么必要失落呢？于是我们决定沿着自己的路，执着的走下去。Matlab是一个对于数字信号处理非常强大的工具软件，虽然对