初中数学有趣的平行线专题辅导

1、亿库教育网 http:/www.eku.cc初中数学有趣的平行线在平行线这一章的学习中，我们会碰到这道经典的例题：例题 如图所示，已知ABCD，分别探索下列四个图形中P与A、C的关系，并说明理由。解析 图1中，P+A+C=360°；图2中P=A+C。证明 如图3，过点P作PFAB，A+APF=180°。又ABCD，PFAB，PFCD，FPC+C=180°。A+APC+C=A+APF+FPC+C=180°+180°=360°。如图4，过点P作PGAB，A=APG。又ABCD，PGAB，PGCD，GPC=C。APC=APG+GPC=A+C

2、即APC=A+C，我们把这个例题加以拓展引申，可以得到许多有趣的问题：例1 （1）如图（1），ABCD，则B+E1+D= ；（2）如图（2），ABCD，则B+E1+E2+D= ；（3）如图（3），ABCD，则B+E1+E2+E3+D= ；（4）按照上面的规律，如图（4），ABCD，则B+E1+E2+E3+ += 。解析 （1）由问题中的图1可过E1作AB的平行线，得B+E1+D=360°；（2）根据图3，再过E2作AB的平行线，得B+E1+E2+D=360°+180°=540°；（3）依次类推，得B+E1+E2+E3+D=540°+180

3、76;=720°；（4）B+E1+E2+E3+En+D=（n+1）·180。例2 （1）如图（1），ABCD，则E1与B、D的关系是 ；（2）如图（2），ABCD，则E1+E2与B、D的关系是 ；（3）如图（3），ABCD，则E1+E2+E3与B、D的关系是 ；（4）按照上面的规律，如图（4），ABCD，则E1+E2+E3+En与B、D的关系是 。解析 （1）由问题中的图4可证得E1=B+D；（2）根据图4，再过E2作AB的平行线，得E1+E2=B+D+180°；（3）依次类推，得E1+E2+E3=B+D+360°；（4）E1+E2+E3+En=B+D+

4、（n1）·180°。例3 （1）如图（1），ABCD，BE1平分ABE，DE1平分CDE，BED=150°。那么E1= ；（2）如图（2），ABCD，BE1平分ABE，DE1平分CDE，BE2平分ABE1，DE2平分CDE1，则E2= ；（3）如图（3），ABCD，BE1平分ABE，DE1平分CDE，BE2平分ABE1，DE2平分CDE1，BE3平分ABE2，DE3平分CDE2，则E3= ；（4）按照上面的规律，如图（4），ABCD，BE1平分ABE，DE1平分CDE，BE2平分ABE1，DE2平分CDE1，BE3平分ABE2，DE3平分CDE2，BE3平分ABE

5、2，DE3平分CDE2，则En= 。解析 （1）由问题中的图2可得E=ABE+EDC，BED=150°，ABE+EDC=150°；同理E1=ABE1+E1DC=（2）E2=37.5°。（3）E3=18.25°。（4）En=。例4 （1）如图（1），若ABCD，则B+C=E，你能说明理由吗？（2）反之，若B+D=E，直线AB与CD有什么位置关系？请说明理由；（3）若将点E移至图（2）所示位置，此时B、D、E之间有什么关系？请说明理由；（4）若将点E移至图（3）所示位置，情况又如何？（5）在图（4）中，ABCD，E+G与B+F+D又有何关系？解析 （1）由问题中的图4可证得E=B+D。（2）当B+D=E时，直线AB与CD平行。证明如下：过点E作EFAB，则B=BEF。又B+D=BED，D=DEF，EFCD，ABEFCD即