2021年高考数学二轮复习专题提分教程中难提分突破特训五43

1、-1 -中难提分突破特训(五)1已知数列an满足：a= 1,n+1n+ 1anan+1=an+L ,bn=.n2n(1)求数列bn的通项公式;求数列an的前n项和 S.解由和1=吐1an+中，得空=竺+二n2n+1n2an1又bn=n, bw-bn=尹由 ai= 1，得 b = 1,1 1 1累加可得(b2 b + (b3b2) + + (bnbn 1) = 2+ 尸+ 2一一,即bnb1=11 -21bn= 2 一 gnT .123nTn= 2+ 2+ 护+ + 2一一,1123n2 壬=21+ J2+2+ 2,一，得如=珀扌+步+112n n+ 21 一 2=2丁，12n+ 2 Tn= 4

2、 一1.易知数列2n的前n项和为n(n+ 1),n+ 2-Sn=n(n+ 1) 一 4 + gn- 1.由(1)可知an= 2n 2一一,设数列n项和为Tn，则-2 -(1) 求证：平面PBCL平面PEB(2) 若PE与平面PBC所成的角为 45,求平面PDE与平面PBC所成锐二面角的余弦值.解证明：TAB/ DE AB=2DE点C是AB的中点， CB/ ED CB= ED四边形BCDE平行四边形，CD/ EB又EB丄ABCDL ABCDL PC, CDL BCCDL平面PBCEB丄平面PBC又EB?平面PEB二平面PBCL平面PEB由知EB丄平面PBC/EPB即为PE与平面PBC所成的角,/

3、EPB=45 , EB!平面PBC - EBL PB PBE为等腰直角三角形，EB= PB= BC= PC故厶PBC为等边三角形，取BC的中点Q连接PO贝U POL BC/ EB丄平面PBC又EB?平面EBCD平面EBCL平面PBC又PQ平面PBCPC丄平面EBCD以0为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，设BC= 2,则B(0,1,0) ,E(2,1,0) ,D(2, 1,0) , R0,0 ,3),-3 -从而DE= (0,2,0) ,PE= (2,1，-3),设平面PDE的一个法向量为mi=(x,y,z),令z= 2

4、得m= （ 3, 0,2）,又平面PBC勺一个法向量n= （1,0,0）,小m- n 小 x/21则 cosm n=,丨minl（77所以，平面PDE与平面PBC所成锐二面角的余弦值为 亠尹3.有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100 个，其质量（均在 1 至 11 kg）频数分布表如下（单位：kg）:分组1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)频数103040155以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量X近似服从正态分布N（卩，d2），其中卩近似为样本平均数X,d2疋4.请估计该种植园内水果质量在（5.5,9

5、.5）内的百分比;（2）现在从质量为1,3） , 3,5） , 5,7）的三组水果中，用分层抽样方法抽取8 个水果，再从这 8 个水果中随机抽取 2 个若水果质量在1,3） , 3,5） , 5,7）的水果每销售一个所获 得的利润分别为 2 元、4 元、6 元，记随机抽取的 2 个水果总利润为Y元，求Y的分布列和数 学期望._ 2附：若 E 服从正态分布N卩，d），则P（卩dE卩+d） = 0.6826，代卩2dE卩+2d)=0.9544.1解 (1)X=100X(2x10+4X30+6X40+8X15+10X5)=5.5,由正态分布知，1 1P(5.5X9.5) =P(卩 E卩 + 2d)=

6、尹卩2dE0,0w 0n).(1) 写出曲线C的极坐标方程，并求C与C2交点的极坐标；(2) 射线0=36w B w3 与曲线C，C2分别交于点A B(A B异于原点)，求j-OA-的 取值范围.解由题意可得曲线C的普通方程为x2+ (y 2)2= 4,把x=pcos0,y=psin0代 入，得曲线C的极坐标方程为p= 4sin0,p =4sin0 ,联立C,C2的极坐标方程，得2Ipcos0 =sin0 ,2得 4sin0cos0= sin0，此时 0w 0n,1当 sin0= 0 时，0= 0,p= 0，得交点的极坐标为(0,0);112当 sin0工0时，cos20= 4,当 cos0=

7、-时，0= -3,p= 2 3，得交点的极坐标为4232 3亍,P(Y= 8)=C87 _ 128=4p(Y= 10)=C3C412 3CT=28=7F(Y= 12)=-5 -当 cos0=2n，0=丁，3-将0=3代入 G 的极坐标方程，得pi= 4sin3, 代入C2的极坐标方程，得p2=羽,|OA4sin32ROEB=4cos3，2cos3nn2T63，二1W4cos31的解集;若对任意的t R,s R,都有g(s) f(t).求a的取值范围.解 函数f(x) = |2X+ 1丨|2x 3| ,f(x) 1,等价于 |2X+ 1丨|2X 3| 1, 1x113、2WXW2,或222x+132x1若对任意的t R,s R,都有g(s) f(t)，可得g(x)minf(x)max.函数f(x) = |2x+ 1| |2x 3|W|2X+1 (2x 3)| = 4,- f(x)max= 4.3x或22x+ 1 2x 3 1.333无解，解得 4WXW2 解得x2,2np= 2 3,得交点的极坐标为,年丿,所以C与C2交点的极坐标为（0,0）,综上可得，不等式的解集为-6 -/g(x)=丨x+ 1| + |xa| |x+1 (xa)| =丨a+