趣味数学 (3)

1、F查户口户籍警F接到一份报告：在一座长方体的小屋里，住着几个形迹可疑的人。他骑着电动摩托，迅速来到了小屋前，大声喊：“谁是户主？”“我是！”“我是！”“我是！”接连有三四个人应答。说话间，一个叫S表首先来到面前，他如同覆在小屋上的一张薄薄的塑料纸，轻轻飘了下来。“你叫什么名字？”F问。“我叫表面积！”S表应声回答。紧接着V体也来到面前。“你叫什么名字？”V体应声答道：“体积！”“这房里就你们两个人么？”F继续问。“还有我呢！”屋内有人回答。“请你出来说话！”“要是走出去，我就不是我了！”屋内人答。“怎么？出不来？你叫什么名字？”“我是V容，就是容积的意思！我和容量是孪生兄弟。”那人回答得也很爽

2、快。F户籍警满腹狐疑：真是三个怪人！又问，“你们是什么关系？为啥三个人都是房主？”“什么关系？”S表听了直挠头，“我们一直住在一起，不论到哪儿都是这样。”“是谁把你们介绍来的？”F继续问。“长、宽、高！”三个几乎同时回答，理直气壮。既然有来头，那就找介绍人好了。于是，找来了长、宽、高，他们分别是5米、4米、3米。谁也不否认，是他们介绍来的。“咱们又不是流窜犯，有名，有姓，大惊小怪干啥？”这声音从屋里传出，显然是V容不耐烦了。F连忙解释：“我的责任是登记户籍，对数学城里的每一位都要摸清楚来龙去脉。”“既然是执行公务，那我们就自报一下吧！”S表先自我介绍了：“我叫表面积，专门负责油漆、粉刷一类工作

3、，当然喽，像这座小屋用了多少木板，我也清楚，比如咱们这间木板屋共用木板面积是：(5×4+5×3+4×3)×2=94(平方米)“啊！原来如此！”F听了后说，“我在上小学时就听老师说过，长方体表面积要计算，抓住长、宽、高三条线，两两相乘得一半，再乘以2就得6个面，说的就是你了！”“对、对，正是我！”S表非常自豪。“计算物体占有空间的大小，是我的工作！”V体也自我介绍，“咱们这间小屋共占5×4×3=60(立方米)空间，这早已报告了城建部门。”三位证人见只有V容躲在屋里不说话。F户警说：“容积同志也请你自我介绍一下吧！”只听容积慢条斯理地说：

4、“刚才体积的介绍不是已经把我包括进去了么？木板的厚度又没有告诉我，叫我怎么介绍自己呀？”三位证人恍然大悟！“是啊！容积是物体所能容纳的体积大小，计算容积必须从里面量起”于是，他们马上说，“长、宽、高木板的厚度都是0.05米。”“既然知道木板的厚度，我的长、宽、高你们还不知道吗？”V容看来很有点小脾气，“知道了我的长、宽、高，我的体积，连小学生都会算，何必多罗嗦？”F户警一听也是，既然他们都是好人，何必再详细考查呢？欧拉的奇妙公式FVE2数学思想的特点是，一旦它们被确定为真，它们应适用于所有情形。例如，要将前k个计数数相加，123k，只需代入公式k（k1）2。这公式在数学上曾用所谓归纳法得到证明

5、。按照自然法则，不可能就从1开始的相继计数数的每一个可能的集合对这公式作出验证，但是数学证明之美在于它们不需要蛮力。瑞士数学家伦哈德·欧拉以他的许多数学发现著称，特别是在拓扑学领域。他对柯尼斯堡桥问题的解被认为开创了拓扑网络的研究。拓扑学研究的是物体变形时保持不变的那些特性。例如，将立方体拉长和压扁，可使它变形成四面体，反之亦然。立方体的大小显然变了，它的面、顶点和棱的数目也是如此。结果人们会问，哪些特性留下来保持不变呢？一种观察是立方体内部的任一点仍旧是四面体的内点。除拓扑学之外，欧拉证明的有关多面体的一种不变特性的一个迷人的定理是：如果将多面体的面数与顶点数相加再减去棱数，结果总

6、是2。FVE2。可在如图所示的柏拉图立体上做试验。如果你有充沛的精力，可再在菱形三十二面体上试一下。五个海盗分宝石5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：   1、抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）   2、首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。  3、如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。   4、

7、以次类推  条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。   问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？   注：该题非脑筋急转弯，是考数学和推理能力的。  请问有谁做得出啊？或者是知道答案的！  反推过来想吧,进一步分析,修正楼上的错误:  答案:5号:不同意,或者有条件同意  轮到5号时,形成的状态是:  1得到0个宝石,死  2得到0个宝石,死  3得到0个宝石,死  4得到0个宝石,死&

8、#160; 5得到100个宝石,活,同意  此海盗是最后一个轮到,不存在生命危险,所以也没必要"同意"!除非有得到一定的好处  但是他想捞到好处是很有难度的,因为其他海盗也很聪明!  其实他当然也会意识到这点  所以此海盗不会同意别人的方案,除非他获得一定的利益  4号:同意  轮到4号时,形成的状态是:  1得到0个宝石,死  2得到0个宝石,死  3得到0个宝石,死  4得到0个宝石,可以保不死(但也说不定),同意  5得到100个宝石,活,同意(或不同意)&#

9、160; 此海盗最担心的是轮到他头上(祈祷中.),即使全部100个宝石奉送给5号,他才有可能保不死(仍然有风险),否则就死定了!(注意是超过半数同意才行,也就是说刚好达到半数还不够,否则就可以独吞了)  所以此海盗不管如何都会同意别人的方案,否则对他来讲没有任何好处,反而增加步步逼近的危险!  3号:不同意,或者有条件同意  轮到3号时,形成的状态是:  1得到0个宝石,死  2得到0个宝石,死  3得到100个宝石,活,同意  4得到0个宝石,活,同意  5得到0个宝石,活,不同意  轮到3号时,他是绝

10、不会巴结5号的,因为不知道他需要多少"度"才会同意,要巴结的话只要给4号1个宝石就够了,但事实上一个都不用巴结,因为5号也会认识到这点,所以5号是绝对"不同意"的,介于5号"不同意",4号也会猜想到这点,所以4号就不能再"不同意",否则4号是自找死路,所以就固然有大于半数的支持者了  但是能否轮到他呢?  问题是这海盗太聪明了,事实上他进一步想,突然觉得不对,因为将不可能轮到他的,前面2号的海盗没那么傻,说不定他等下一个也得不到,所以在1号的方案时,他的要求变的很低了,"求求1号给我1

11、颗宝石吧,我会同意的".(这样也行$!$%&*),哈哈:),早拿早好嘛,有一个算一个!  所以此海盗肯定不同意别人的分配方案,除非有得到一点好处  2号:不同意  轮到2号时,形成的状态是:  1得到0个宝石,死  2得到99个宝石,活,同意  3得到0个宝石,活,不同意  4得到0个宝石,活,同意  5得到1个宝石,活,同意  要是轮到此海盗他必会拿走99颗宝石,然后给1颗5号即可!  原因:  3号不同意的,因为他想要得到100个宝石的机会(如果给1个以上,或许会

12、同意)  4号同意,否则只有坏处多多,有风险存在  5号给他1个宝石就OK了,否则到了下一轮,将一颗也得不到,不拿白不拿!  所以此海盗不会同意1号的分配方案,除非给他100颗宝石  其实不然,这都是错误的想法,怪就怪他们太聪明了!  因为他知道1号很聪明的,他早已算出1号将会以99,0,1,0,0的分法搞定,所以轮不到他,想得到99颗的想法才是妄想,而且1号也不可能给他1-2颗宝石的,他知道1号要是这样做是在冒风险,所以他只有"不同意"一博  1号:此海盗当然也聪明了,他早已知道后面的海盗心里想什么,首先4号是一

13、定同意了(因为不管哪一轮他都没有宝石,如果不早点同意的话说不定局势改变了,有风险啊),那么只要再找一个海盗同意即可安全了,左思右想,巴结谁呢?还用想.汗!  2号肯定不给的,给了说不定也是白给  3号给1颗就能搞定,否则到了下一轮他一个也得不到  5号给1颗不一定够呀(除非给2颗,因为到了下一轮(2号决定时)他仍然有机会得到1颗宝石,所以5号干嘛急着同意呢,不急不急)  最终结局的状态是:  1得到99个宝石,活,同意  2得到 0个宝石,活,不同意  3得到 1个宝石,活,同意  4得到

14、60;0个宝石,活,同意  5得到 0个宝石,活,不同意  即:99,0,1,0,0 (1号利益最大化)给LZ和LS的一道题吧 有甲、乙、丙三个精灵，其中一个只说真话，另外一个只说假话。还有一个随机地决定何时说真话，何时说假话。你可以向这三个精灵发问三条是非题(注:每个问题只问一个精灵, 可以三个问题都问同一个精灵)，而你的任务是从他们的答案找出谁说真话，谁说假话，谁是随机答话。这个难题困难的地方是这些精灵会以“Da”或“Ja”回答，但你并不知道它们的意思，只知道其中一个字代表“对”，另外一个字代表“错”。你应该问那三条问题呢？ 这道逻辑题是专家Raym

15、ond Smullyan出的，自封为“世界最难逻辑题”，说除他之外无人解答出来这个问题最难的地方是我们不懂精灵的语言。除了不知那是真话还是假话之外，连那个回答是 Yes 还是 No 都不知道。我们都可以首先简化问题：可以不失一般性地假设三位精灵用人类语言（Yes or No）去回答。为什么可以这样假设呢？理由如下。 当我想问某位精灵命题 P 是否正确时，我不会直接去问，我会先将命题 P 转换成以下命题 Q。 Q = (P and (Da 代表 Yes) or (not P and (Ja 代表 Yes) 如果面前的是精灵丙，他的答案是什么对推理根本就无影响。如果面前的是真话精灵或者假话精灵，它

16、对命题 P 以人类语言的回答是 Yes 当且仅当他对命题 Q 的回答是 Da。（将所有情况列出来逐一考虑便会知道。）透过这种命题转换，我们可以一开始便假设 Da 代表 Yes，或者直接假设他们会用人类语言回答。 现在假设他们会用人类语言回答 既然他们用人类语言回答，问题便相对简单了。为方便讨论，假设三位精灵以左边、中间、右边一行排开。 首先我要引入一种迫假话精灵说真话的方法。假如我真接问眼前的精灵（不知是那一位）命题 P 是否正确，我有可能会得要一个谎话，因为那个精灵可能是假话精灵或者丙精灵。我要做的事，就是先将命题 P 转换成以下一个命题 Q： Q = (P and 你是真话精灵) or (

17、not P and 你是假话精灵) 如果眼前的是丙精灵，那么他回答什么根本一点影响都没有。如果他是真话精灵或者假话精灵，他对命题 Q 回答 Yes 当且仅当原来的命题 P 为真。即是说，透过这种命题转换，我可以迫到假话精灵说真话（当然真话精灵仍然继续说真话）。明白了迫真话法之后，其实问题很容易解决。首先用迫真话法问左边的精灵，问他中间的精灵是否是丙精灵。由于用了迫真话法，所以我知样要么他是丙精灵，要么那个回答必然是真话。如果回答是 Yes，我可以肯定到右边的不是丙精灵。（即是说，只要我用迫真话法问他问题，必然得到真话答案。）对他用一次迫真话法便可知道他是那个精灵，知道之后再问多他一条问题便知道

18、那个是丙精灵。如果第一个问题的回答是 No，做法基本上一样，唯一不同的是今次我们知道中间的精灵不是丙精灵。（之后用迫真话法问他问题便可以。）法官审案一个小岛的法庭开庭审理一起发生在岛上的抢劫案。法庭上的关键人物有三个：被告，原告和被告的辩护律师。以下的断定是可靠线索： a 三人中，有一个是骑士，一个是无赖，一个是外来居民，但不知道每个人的对应身份； b 如果被告无罪，那么罪犯是被告的律师或者就是原告； c 罪犯不是无赖。 在法庭上，三人分别作了以下陈述 被告：我是无辜的。 被告的辩护律师：我的委托人的确是无辜的。 原告：整个都在撒谎，被告是罪犯。 这三人的陈述确实是再自然不过了，法官经过认真考

19、虑，发觉上述信息还不足以确定谁是罪犯，于是请来了当地有名的大侦探。 了解了全部有关信息之后，大侦探决心把此案弄个水落石出，即不但要弄清谁是罪犯，还要弄清谁是骑士，谁是无赖，谁是外来居民。 重新开庭时，大侦探首先问原告：“你是这一抢劫案中的罪犯吗？”原告做了回答。 大侦探考虑了一会，然后问被告：“原告是罪犯吗？”被告也做了回答。 这时，大侦探对法官说：“我已经把事情都弄清楚了。” 想想看，谁是罪犯，谁是骑士、无赖和外来居民呢？原告是无赖 被告是居民 律师是骑士 律师是罪犯 由于原告和被告与律师说的话刚好相反，所以原告不可能是居民； 若原告是骑士，而罪犯不能是无赖，则只剩三种可能： 1 原告是骑士

20、，被告是居民，律师是无赖，罪犯是居民； 2 原告是无赖，被告是居民，律师是骑士，罪犯是骑士； 3 原告是无赖，被告是骑士，律师是居民，罪犯是居民； 侦探问第一次后无法判断，故第一种被排除，还剩2，3 侦探问第二次后可以判断，故被告的回答必须是“是”，这样才能判断出只有2才符合，回答“否”，则无法判断逻辑推理游戏     许久没有做过逻辑题了,这可是大学时的最爱呢:)工作三年,每天与互联网打交道的同时发现被动思考越来越多,主动思考越来越少了.真是担心,如此以往自己的大脑会不会提前退休哦.贴个游戏,大家一起来开开心吧: 5 w  1 G:

21、 k6 k( b7 C7   L' _, S+ X' M# V- X91、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。6 m1 B$ z' z7 1 I0   Q; 2、每个房里住着不同国籍的人2 s+ u0 y; M4 g) i3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物 8 _0 l/ s+ S: C9 o9 c1 问题是：谁养鱼？ 7 C5 " h: 2 t* p% ' l/ j' O7 i* m6 G" v' j; 提示：   + i. s/ X0 o' A9 z1、英国人住红色房子 2、瑞典人养狗情  , ; b1 L/ b# f1 w3、丹麦人喝茶 ' , 2 d% Z5 t3 s8 A4、绿色房子在白色房子左面 , g 5、绿色房子主人喝咖啡 & L. x$ q+ S4 R5 m$ T& t: 6、抽Pall Mall 香烟的人养鸟