全国高考文科数学全国卷仿真模拟试题共四套

1、2009年全国2统一考试试卷文科数学一 选择题（1）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)=(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7（2）函数y=(x0)的反函数是（A）（x0）（B）（x0）（B）（x0）（D）（x0）（3）函数y=的图像（A）关于原点对称（B）关于主线对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称（4）已知ABC中，则(A) (B) (C) (D)（5）已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A） (B) (C) (D)（6）已知向量a = (2,1)，a·

2、b = 10，a+ b=，则b=（A）（B）（C）5 （D）25（7）设则（A）（B）（C）（D）（8）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（A）（B）2 （C）3 （D）6（9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(A) (B) (C) (D)（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种（11）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(A) (B) (C) (D)（12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪

3、开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（A）南（B）北（C）西（D）下上东二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.（13）设等比数列的前n项和为。若，则= × （14）的展开式中的系数为 × （15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 × （16）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 × 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明

4、，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。（17）（本小题满分10分）已知等差数列中，求前n项和.（18）（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1ACBA1B1C1DE（）证明：AB=AC（）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小（20）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙

5、两组中共抽取4名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。（21）（本小题满分12分）设函数 ，其中常数a>1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。（22）（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为 ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（）求a,b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。2009年普通高等学校招生全国统

6、一考试文科数学试题参考答案和评分参考一 选择题（1）C （2）B （3）A （4）D （5）C （6）C（7）B （8）A （9）D （10）C （11）D （12）B二填空题（13）3 （14）6 （15）（16）8三解答题17解：设的公差为，则即解得因此（18）解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故，或（舍去），于是B=或 B=.又由知或所以 B=。（19）解法一：（）取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。连接A

7、F，则ADEF为平行四边形，从而AF/DE。又DE平面，故AF平面，从而AFBC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。（）作AGBD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CGBD，故AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，AGC=600.设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。故AD=AF。又ADAF，所以四边形ADEF为正方形。因为BCAF，BCAD，AFAD=A，故BC平面DEF，因此平面BCD平面DEF。连接AE、DF，设AEDF=H，则EHDF，EH平面BCD。连接CH，则ECH为与平面BCD所成的角。因ADEF为正方形，AD=，故EH=

8、1，又EC=2，所以ECH=300，即与平面BCD所成的角为300.解法二：（）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Axyz。设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由DE平面知DEBC，=0，求得b=1，所以 AB=AC。（）设平面BCD的法向量则又=（-1，1，0），=（-1，0，c）,故令x=1, 则y=1, z=,=(1,1,).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角为60°知，=60°，故°，求得于是，°所以与平面所成的角为30

9、76;（20）解：（I）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。（II）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则（III）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人，表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人，表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。与独立，且故（21）解：（I）由知，当时，故在区间是增函数；当时，故在区间是减函数；当时，故在区间是增函数。综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知即解得 1<a<6故的取值范围是（1，6）

10、（22）解：（）设当的斜率为1时，其方程为到的距离为故，由得，=（）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由（）知C的方程为+=6. 设() C 成立的充要条件是，且整理得故将于是, =,代入解得，此时于是=，即因此，当时，；当时，。（）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为2010年全国2统一考试试卷文科数学一 选择题1.设全集x|集合A=1，3，B=3，5，则Cu(AB)=A. 1，4 B. 1，5 C.2.4 D.2，52.不等式的解集为 A.x|-2 B. C. D.3.已知则A. B. C. D. 4.函数的反函数是A. B. C. D.

11、 5.若变量满足约束条件,则的最大值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.如果等差数列中,那么A. 14 B. 21 C. 28 D. 357.若曲线在点处的切线方程是,则A. B. C. D. 8.已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,那么直线与平面所成角的正弦值是A. B. C. D. 9.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入个3不同的信封中，若每个信封放2张，其中，标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同放法共有A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种10中，点D的边AB上，CD平分，若则A. B. C. D. 11与正方体的三条棱、CC、所在

12、直线的距离相等的点A.有且只有1个 B. 有且只有2个 C. 有且只有3个 D. 有无数个12已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则A. 1 B. C. D. 2二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知是第二象限的角,则_.14.的展开式中的系数是_.15.已知抛物线的准线为,过M(1,0)且斜率为的直线与相交于点A,与C的一个交点为B,若,则_.16.已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4, 若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN=_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答

13、题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。17(本小题满分10分)中，D为BC边上一点,BD=33,求AD.18(本小题满分12分)已知是各项均为正数的等比数列，且,(I)求的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.19(本小题满分12分)如图，直棱柱中，AC=BC，D为的中点，E为上的一点，.(I)证明：DE为异面直线与CD的公垂线；ABCABCDE111(II)设异面直线与CD的夹角为45,求二面角的大小.20(本小题满分12分)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为,电流能通过的概率都是,电流能通过的概率是0.9, 电流能否通过各元件相互独立,已知中至少有一

14、个能通过电流的概率为0.999(I)求；(II)求电流能在与之间通过的概率.rrrrMN123421(本小题满分12分)已知函数(I)设,求的单调区间；(II)设在区间(2,3)上有一个极值点,求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线交于两点，的中点为.(I)求的离心率；(II)设的右顶点为,右焦点为,过的圆与轴相切.【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. A=1,3。B=3,5，故选 C2、【解析】A ：本题考查了不等式的解法，故选A3、【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3，4、【解析】D：本题考查了函数

15、的反函数及指数对数的互化，函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，5、【解析】C：本题考查了线性规划的知识。作出可行域，作出目标函数线，可得直线与与的交点为最优解点，即为（1，1），当时6、【解析】C：本题考查了数列的基础知识。，7、【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，在切线，8、【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。ABCSEF过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，正三角形ABC， E为BC中点， BCAE，SABC， BC面SAE， BCAF，AFSE， AF面SBC，ABF为直

16、线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，AS=3， SE=，AF=，9、【解析】B：本题考查了排列组合的知识先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，共有10、【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 CD为角平分线，11、【解析】D：本题考查了空间想象能力到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，三个圆柱面有无数个交点，12、【解析】B：，设，直线AB方程为。代入消去，解得，13、【解析】：本题考查了同角三角函数的基础知识，14、【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识，15、【解析

17、】2：本题考查了抛物线的几何性质设直线AB：，代入得，又，解得，解得（舍去）16、【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识OMNEAB ON=3，球半径为4，小圆N的半径为，小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB， NE=，同理可得，在直角三角形ONE中， NE=，ON=3， MN=32011年全国2统一考试试卷文科数学一、选择题（1）设集合，则（A）（B）（C）（D）（2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）（3）权向量满足则（A）（B）（C）（D）（4）若变量x、y满足约束条件，则的最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3（5）下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条

18、件是（A）>+1 （B）>-1 （C）>（D）>（6）设为等差数列的前n项和,若,公差d = 2,则k = （A） 8 （B） 7 （C） 6 （D） 5（7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）（8）已知直二面角, 点为垂足，为垂足，若，则CD=（）（A）2 （B）（C）（D） 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（A）12种（B）24种（C）30种（D）36种（10）设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=（A） -（B）（C）（D）（11）设两圆、都

19、和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=（A）4 （B）（C）8 （D）（12）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效)(13) (1-)10的二项展开式中，x 的系数与的系数之差为_.（14）已知a(，)，sin=2，则（15）已知正方形ABCD-A1B1C1D1中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（16）已知F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点，点，点M的坐标为（2,

20、0），AM为F1AF2的平分线，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17) (本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)设数列的前N项和为,已知求和（18）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 ()求B；（）若（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.（）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不

21、购买的概率.（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，=2，=1。（I）证明：平面；（II）求与平面所成的角的大小。（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（)证明：曲线（）若求a的取值范围。（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-的直线与C交于A、B两点，点P满足.（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。2012年全国2统一考试试卷文科数学一、 选择题（1）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方

22、形，是菱形，则（A）（B）（C）（D）（2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）（3）若函数是偶函数，则（A）（B）（C）（D）（4）已知为第二象限角，则（A）（B）（C）（D）（5）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（A）（B）（C）（D）（6）已知数列的前项和为，,则（A）（B）（C）（D）（7）位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）种（B）种（C）种（D）种（8）已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为（A）（B）（C）（D）（9）中，边的高为，若，则（A）（B）（C）（D）（10）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（A）（B）（C）（D）（11）已知，则（A）（B）（C）（D）（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形