备考资料2010高考2010联考模拟汇编 圆锥曲线

1、2011年最新高考+最新模拟圆锥曲线1.【2010浙江理数】设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题2.【2010全国卷2理数】已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（）（A）1 （B）（C）（D）2【答案】B【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，B

2、B1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，由，得，即k=，故选B.3. 【2010陕西文数】已知抛物线y22px（p>0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（）A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y22px（p>0）的准线方程为，因为抛物线y22px（p>0）的准线与圆（x3）2y216相切，所以 法二：作图可知，抛物线y22px（p>0）的准线与圆（x3）2y216相切与点（-1,0） 所以4.【2010辽宁文数】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该

3、双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，解得.5.【2010辽宁文数】设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么（）A. B.8 C. D. 16【答案】B【解析】利用抛物线定义，易证为正三角形，则6.【2010辽宁理数】设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. B.C. D.【答案】D【解析】设双曲线方程为，则F（c,0）,B(0,b)直线FB：bx

4、+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）.7.【2010辽宁理数】设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( ) A. B.8 C. D.16【答案】B【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=88.【2010全国卷2文数】已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =( )A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】， ， ， ，设，

5、，直线AB方程为。代入消去， ， ，解得，9.【2010浙江文数】设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60°，OP=,则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.x±y=0 B.x±y=0C.x±=0 D.±y=0【答案】D【解析】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。10.【2010重庆理数】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线

6、D. 双曲线【答案】D【解析】排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B。11. 【2010山东文数】已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D.【答案】B12. 【2010四川理数】椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2&#

7、222;又e(0,1)故e13.【2010天津理数】已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。依题意知，所以双曲线的方程为14.【2010广东文数】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B15.【2010福建文数】若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A2 B3 C6 D8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，所以=，此

8、二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。16. 【2010全国卷1文数】已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则（ ）A.2 B.4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】法一：由余弦定理得cosP=4法二：由焦点三角形面积公式得：417.【2010全国卷1理数】已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，P=，则P到x轴的距离为（ ）A.B. C. D.【答案】B18. 【2010四川文数】椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.（0， B.（0， C.，1） D.，1）【答案】

9、D【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2Þ又e(0,1)故e19. 【2010四川文数】抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】由y22px8x知p4， 又交点到准线的距离就是p。20. 【2010湖北文数】若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A.,B.,3C.-1,D.,3【答案】D21. 【2010山东理数】由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。

10、22.【2010安徽理数】双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】双曲线的，所以右焦点为.【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.23.【2010湖北理数】若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=

11、3,故所以C正确.24.（2010福建理数）7若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A B C D【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。25.【2010福建理数】以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A B C D

12、【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。26【2010·海淀一模】直线与圆相交于，两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为（ ）A B C D【答案】A【解析】圆的圆心到直线的距离为，即因此所求距离为椭圆上点到焦点的距离，其最大值为27【2010·江西省重点中学第二次联考】设是ABC的一个内角，且，则表示（ ）A焦点在轴上的椭圆B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的双曲线【答案】B【解析】因为(0,)，且，所以(,)，且|sin|cos|

13、,所以(,)，从而cos0，从而表示焦点在轴上的椭圆。选B28【2010·曲靖一中届高考冲刺卷数学（六）】设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的横坐标为（ ） A、1 B、 C、 D、【答案】D【解析】由题意半焦距c=，又，为此点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由解得P(,).故选D。29【2010·湖南师大附中第二次月考】已知曲线C的参数方程是(为参数)，则曲线C上的点P到定点M(2，0)的最大距离是 （ ）A.9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】C【解析】解法一：因为，所以当时，故选C. 解法二：将曲线C的参数方程化为普通方

14、程，得，它表示焦点在x轴上的椭圆.由椭圆的几何性质可知，当点P位于椭圆的右顶点时，|PM|为最大，且最大值为527，故选C.30【2010·朝阳一模】已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】不妨设，于是有于是排除A，B又由D中双曲线的渐近线方程为，点不在其上，排除D31【2010·宣武一模】若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点，是两曲线的一个公共点，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】由题设可知，再由椭圆和双曲线的定义有及，两个式子分别平方再相减即可得选C。32【2010·宣武一模】设圆的圆心在双曲线的右

15、焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】圆的圆心，双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离为，故圆方程由被圆截得的弦长是及圆的半径为可知，圆心到直线的距离为，即33【2010·滦县一中】双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是，则的值是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】令x=0，得y=±,即双曲线的顶点坐标为(0, ±)，又其渐近线方程为：y=±x，由点到直线的距离公式得：=，解得：m=3。34【2010·重庆南开中学第八次月考】过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若 则这样的直

16、线有( )A4条B3条C2条D1条【答案】B【解析】因为双曲线方程为x2=1，过右焦点垂直于x轴的弦长，即通径为=4，又实轴长为2a=2<4，由对称性可知，过右焦点长度为4的弦与左右两支各有一个交点的弦有两条，与右支有两个交点的弦只有1条，故共有3条长度为4的弦。选B。35【2010·泰安市第一轮复习质检】已知双曲线的一条渐近线方程为， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D【答案】A【解析】依题意，e=，选择A。36.【2010·石家庄市教学质量检测（二）】过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=|FB|，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD

17、EHFMA B C D【答案】B【解析】设作准线与x轴交点为M，过A、B准线的垂线，垂足分别为D、C，过B作BHAD，垂足为H，交x轴于E。因为AB倾斜角为60，所以ABH=30，设AB=5，因为|FA|=|FB|，则BF=2,AF=3，AH= =,所以e=，选择B。37.【2010·山东德州一模】已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.xyF1F2OOAB【答案】D【解析】如图，设F1F2=2c,由于是等边三角形，所以A F2 F1=300,所以A F1=c, A F2

18、=,e= ,选择D38.【2010·湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练（二）】双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点）在其右支上，且满足，则的值是（ ）A4020B4019C4020D4019【答案】C【解析】依题意，e=,，因为，所以，又，所以x1=2，Xn=2n,选择C;39.【2010·山东省济南市4月模拟】设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（ ）A4，8B2，6C6，8D8，12【答案】A【解析】依题意，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，所以|PM|+|PN|max=2×32=6|PM|+|PN|m

19、in=2×3-2=4,选择A;40【2010·四川南充高中5月适应性考试】抛物线上的点到直线距离的最小值是( )A B C D【答案】A【解析】作与直线直线平行的抛物线的切线，其斜率k=2x=，解得x=，从而切点坐标为(，)，切线方程为y+=(x)，即4x+3y=0，由两平行线间距离公式得点到直线的距离的最小值为d=。故选A。41【2010·北京市宣武区第二学期第二次质检】如图抛物线：和圆: ，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为 ( )A B. C. D.P2【答案】A【解析】设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x

20、2，又=|AB|CD|=x1x2=.故选A。42【2010·河北省衡水中学一模】AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（ ）A.2B.C.D.【答案】C【解析】|AB|=x1+x2+p= x1+x2+1= 4，所以=，故选C。43【2010·成都石室中学 “三诊”】已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )AB3CD【答案】A【解析】根据抛物线的定义将点P到准线的距离转化为P到焦点F(,0)的距离，于是当点P位于点A(0,2)与F(,0)的连线与抛物线的交点处时，距离之和最

21、小，最小值为=.故选A。44【2010·迁安一中五月考】直线与双曲线的左右支分别交于点，与双曲线的右准线相交于P点，F为右焦点，若又,则实数的值为 ( )A B2 C D3【答案】A【解析】记M、N在右准线的射影分别为M1、N1，由|FM|=2|FN|及第二定义知：|MM1|=2|NN1|，又MM1PNN1P，所以|MP|=2|NP|,从而=。故选A。45【2010·成都石室中学五月考前模拟】已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为( )A B C D【答案】A【解析】将P点到直线l1:x=1的距离转化为P到焦点F(1,0)的距离，过点F作直线l2

22、垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，P到两直线的距离之和的最小值为=2,故选A。46【2010·湖北省襄樊五中5月调研】 “双曲线的方程为=1 ”是“双曲线的离心率为”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由双曲线的方程为=1e=，但e=不一定要求双曲线的方程必为=1。故选A。47.【2010·曲靖一中届高考冲刺卷数学(六)】若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为( )A、2 B、 C、 D、【答案】B【解析】抛物线的准线为x=2，即双曲线的右准线为x=2=，故c=4，所以离心率为e=.48【2

23、010·甘肃省部分普通高中第二次联考】过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是( )A B C D【答案】C【解析】过点A(a,0)的直线方程为y=x+a，与两渐近线y=±x联立解得xB=,xC=，由，得a=()，整理得b=2a，从而离心率e=.49.【2010·山东省济南市4月模拟】已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为( )ABCD【答案】D【解析】因为，所以PF1PF2，并且|PF2|=|PF1|，又|PF2|PF1|=2,即|PF1|=4a，|PF2|=6a，又

24、在三角形PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，即16a2+36a2=4c2，所以e=.50.【2010·湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练(二)】下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图、中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则 ( )Ae1e2e3 B e1e2e3C e1e3e2 De1e3e2【答案】D【解析】在中，|MF2|MF1|=cc=2a，所以e1=+1；在中，e2=；在中易求得e3=+1；所以e1e3e2。故选D。51.【2010·朝阳区第二学期统一考试(二)】已知

25、椭圆=1(a>0,b>0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点. 若ABBF，则该椭圆的离心率为 ( )A.B.C.D.【答案】B【解析】因为ABBF，所以kAB·kBF=1，即·()=1，即b2=ac，所以a2c2=ac，两边同除以a2，得e2+e1=0，所以e=(舍负)，故选B。52. 【2010·浙江四月五校联考】已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )ABCD【答案】D【解析】一定关于原点对称，设，则，。53【2010·甘肃省兰州市五月实战模拟】已知两个

26、正数a、b的等差中项为5，等比中项为4，则双曲线的离心率e等于( )ABCD【答案】【解析】由题知，a+b=10，ab=16，所以或，从而e=或。54【2010·四川省绵阳南山中学五月模拟考试】 平面内到定点A(1,2)与到定直线2x+y4=0的距离相等的点的轨迹是 ( )A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线【答案】A【解析】因为点A(1,2)位于直线2x+y4=0上，所以动点的轨迹为过A点与直线2x+y4=0垂直的直线。故选A。55【2010·广东省茂名市二模】若圆O1方程为，圆O2方程为，则方程表示的轨迹是( )A线段O1O2的中垂线B过两圆内公切线交点且垂直线段O1O2

27、的直线C两圆公共弦所在的直线D一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等【答案】D【解析】数式的几何意义为点P(x,y)到圆O1的切线长的平方，为P(x,y)到圆O2的切线长的平方，故切线长相等；又整理化简得：4x+3y7=0为一条直线。故选D。56【2010·重庆四月模拟】双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定是( )A相交B内切C外切D相离【答案】B【解析】可采用特殊值法，不妨设点A2为点P，则以PF1为直径的圆的方程为，A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=c2，圆心距为正好等于两圆的半径之差，故两圆内切。

28、57【2010·甘肃省兰州市五月实战模拟】已知定点A(1，0)和定直线上有两动点E，F且满足另有动点P，满足(O为坐标原点)，且动点P的轨迹方程为( )ABCD【答案】B【解析】设，(均不为零)由，即.由.由.故选B.58.【2010·福州三中五月模拟】若点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，且，则此椭圆的离心率e=( )ABCD【答案】A【解析】因为，即PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=4c2，又因为所以|PF1|=2|PF2|。由椭圆的定义知：|PF1|+|PF2|=2a，即3|PF2|=2a，即|PF2|=a，代入|PF1|2+|PF2|2=4c2，解得e

29、=.59.【2010·广西南宁市第二次适应性测试】设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P(4，4)的直线与x轴的交点为Q，则等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【解析】易知F(0,1)，又y'=x，所以kPQ=2，所以直线l的方程为y+4=2(x+4)，令y=0，得Q(2,0)，所以kQF=，所以PQQF，即=90º。60【2010·河南省郑州市第二次质检】已知点F是双曲线(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，A

30、BE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A(1，) B(1，2) C(1，1) D(2，1)【答案】B【解析】由ABx轴，所以ABE为等腰三角形，又ABE是锐角三角形，所以AEB为锐角，即AEF45º,于是|AF|EF|，ac，于是c2a2a2ac，即e2e20，解得1e2，又双曲线的离心率e1，从而1e2。61【2010 ·四川省绵阳南山中学四月模拟】双曲线 (a>0,b>0)的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定( )A相交 B相切 C相离 D以上情况都有可能【答案】B【解析】不

31、失一般性设点P为双曲线右支上一点，连PF1，PF2，设PF1的中点为M，设M为以PF1为直径的圆的圆心，连MO，则|MO|=|PF2|=|PF1|a，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，当点P位于左支上时，同理可证两圆相外切。故选B。62.【2010上海文数】动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为。【答案】y2=8x【解析】考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x63.【2010浙江理数】设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。【答案】【解析】利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点

32、坐标为（）所以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题64. 【2010全国卷2理数】已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 【答案】2 【解析】过B作BE垂直于准线于E，M为中点，又斜率为，M为抛物线的焦点，2.65.【2010全国卷2文数】已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_【答案】2【解析】设直线AB：，代入得，又 ， ，解得，解得（舍去）。66.【2010江西理数】点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则= 【答案】 2 【解析】

33、考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,67.【2010安徽文数】抛物线的焦点坐标是【答案】【解析】抛物线，所以，所以焦点.【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求，或求出后，误认为焦点，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.68. 【2010重庆文数】已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_ .【答案】2【解析】由抛物线的定义可知 故269.【2010北京文数】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。【答案】() 70.【2010北京理数】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为

34、；渐近线方程为。【答案】（，0） 71.【2010天津文数】已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。【答案】【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知 因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 又 联立，解得，所以双曲线的方程为【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。72.【2010福建文数】若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则等于。【答案】1【解析】由题意知，解得b=1。73.】2010全国卷1文数】已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的

35、延长线交于点， 且，则的离心率为 .【答案】【解析】法一：如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得法二：设椭圆方程为第一标准形式，设，F分 BD所成的比为2，代入，74. 【2010湖北文数】已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.75.【2010江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是

36、3，则M到双曲线右焦点的距离是_【答案】4【解析】考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。76【2010·山东德州一模】已知椭圆的左、右焦点分是椭圆上一点，是的中点，若(为坐标原点)，则等于。OxyMF1F2N【答案】6【解析】如图所示，|MF2|=2|ON|=2，所以|MF1|=2a|MF2|=82=677【2010·东城一模】点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为，当在第一象限时，点的纵坐标为【答案】【解析】，所以yp=.78【2010·海淀一模】已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限

37、的交点为，是以为底边的等腰三角形若，双曲线的离心率的取值范围为则该椭圆的离心率的取值范围是【答案】【解析】如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为，双曲线的半实轴长，半焦距分别为，则，问题转化为已知，求的取值范围设，则，即79【2010·西城一模】已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为【答案】【解析】，设，又，故，于是，当时，取到最小值80【2010·东城一模】直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是【答案】【解析】，要使原点在以为直径的圆外，只需原点到直线的距离大于半径即可，于是，故8

38、1.2010·石家庄市教学质量检测（二）双曲线的渐近线方程为y=±2x，则n=【答案】【解析】依题意， ,解得n=；82.【2010上·海市普陀区二模】已知椭圆的参数方程为（），则该椭圆的焦距为. 【答案】6【解析】依题意，a=5，b=4，c=3，该椭圆的焦距为683.【2010·宁波市四月模拟】）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则【答案】【解析】依题意，解得84.【2010·四川省绵阳南山中学高考模拟考试】双曲线上有一点P到左准线的距离为，则P到右焦点的距离为_【答案】【解析】依题意，e = ,因为两准线的距离为，P到左准线的距

39、离为，所以P到右准线的距离为，所以P到右焦点的距离为；85.【2010·海淀一模】已知动点到定点的距离和它到定直线的距离相等，则点的轨迹方程为_【答案】【解析】由抛物线定义知，该轨迹为抛物线，其中P=4，焦点为(2，0)，对称轴为轴的抛物线，即86【2010·巢湖市高三第一次教学质量检测试题】已知双曲线的一条渐近线方程为，则抛物线上一点到该抛物线焦点F的距离是.【答案】3【解析】依题意，由双曲线的一条渐近线方程为知，a=1，所以抛物线方程为y2=4x，到该抛物线焦点F的距离是2+1=3；87.【2010·河北省衡水中学一模】 如图，过抛物线y24x的焦点F的直线交

40、抛物线与圆(x1)2y21于A，B，C，D四点，则AB·CD_。【答案】1【解析】由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以AB·CD1。88.【2010·广东省四月调研】已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为。【答案】【解析】如图，则，89.【2010·甘肃省兰州市五月实战模拟】已知分别是圆锥曲线和的离心率，设则m的取值范围是。【答案】【解析】由条件得：，则得，所以90【2010湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练(二)】抛物

41、线的准线方程是，则的值为. 【答案】【解析】将抛物线化为标准方程：x2=y，因为其准线为y=1，所以a0，从而其准线方程为y=1，解得a=。91【2010·河南省郑州市第二次质检】已知直线l过抛物线x2ay(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a_【答案】4【解析】易知直线l被抛物线截得的弦长为抛物线的通径2p=a=4.92【2010·湖北省襄樊五中5月调研】从双曲线=1的左焦点F引圆x2 + y2 = 3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则| MO | | MT | 等于。【答案】【解析】设双曲线的

42、右焦点为F1，因为O为FF1中点，M为PF中点，所以MO为三角形PFF1的中位线，|MO|=|PF1|，又|MT|=|PT|PM|=|PF|FT|PF|=|PF|FT|，所以|MO|MT|=(|PF1|PF|)|FT|=|FT|a，又a=，|FT|=。所以|MO|MT|=。93. 【2010上海文数】已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.解：(1) ；(2) 由方程组

43、，消y得方程，因为直线交椭圆于、两点，所以D>0，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，又因为，所以，故E为CD的中点；(3) 因为点P在椭圆内且不在x轴上，所以点F在椭圆内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)94. 【2010湖南文数】为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，

44、以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（I） 求考察区域边界曲线的方程：（II） 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？95.【2010浙江理数】已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 【解析】本题

45、主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。解： （）因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。（）设。 由，消去得 则由，知，且有。由于，故为的中点，由，可知设是的中点，则，由题意可知即即而所以即又因为且所以。所以的取值范围是。96. 【2010辽宁文数】设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.解：（）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为97.【2010辽宁理

46、数】设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知0，0.（）直线l的方程为 ，其中.联立得解得因为，所以.即 得离心率 . （）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为. 98.【2010江西理数】设椭圆，抛物线。（1） 若经过的两个焦点，求的离心率；（2） 设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为，且QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。解：考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。（1）由已知椭圆焦点(c,0

47、)在抛物线上，可得：，由。(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设,由的垂心为B，有。 由点在抛物线上，解得：故，得重心坐标. 由重心在抛物线上得：，又因为M、N在椭圆上得：，椭圆方程为，抛物线方程为。99.【2010安徽文数】椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 ()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程。【解析】（1）设椭圆方程为，把点代入椭圆方程，把离心率用表示，再根据，求出，得椭圆方程；（2）可以设直线l上任一点坐标为，根据角平分线上的点到角两边距离相等得.解：（）设椭圆E的方程为【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为，根据题目满足的条件求出，得椭圆方程，这一

48、问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.100.【2010北京文数】已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。解：（）因为，且，所以所以椭圆C的方程为（）由题意知由 得所以圆P的半径为解得 所以点P的坐标是（0，）（）由（）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以设，则当，即，且，取最大值2.101.【2010北京理数】在平面直角坐标系xOy中，点B

49、与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。解：（I）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，

50、设点的坐标为 则. 因为, 所以 所以 即 ，解得 因为，所以 故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.102.【2010四川理数】已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（1）求E的方程；（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力.解：(1)设P(x,y)，则化简得x2=1(y0)(2)当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为yk(x2)(k0

51、)与双曲线x2=1联立消去y得(3k)2x24k2x(4k23)0由题意知3k20且0设B(x1,y1),C(x2,y2)，则y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4 k2(4) 因为x1、x21所以直线AB的方程为y(x1)因此M点的坐标为(),同理可得因此 0当直线BC与x轴垂直时，起方程为x2，则B(2,3),C(2,3)AB的方程为yx1,因此M点的坐标为()，同理可得因此0综上0，即FMFN故以线段MN为直径的圆经过点F103. 【2010天津文数】已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线l与椭圆相交于不