北京市朝阳区高考二模数学文科试题

1、北京市朝阳区2012年高考二模数学试卷（文史类）2012.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设集合，则ABCD2. 在复平面内，复数对应的点所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则A命题“或”是假命题B命题“或”是假命题C命题“且”是真命题D命题“且”是真命题4. 已知中，且的面积为，则

2、ABC或D或5.已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A B C D正视图俯视图侧视图6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为A BC D7.给出下列命题：函数的最小正周期是；，使得；已知向量，则的充要条件是.其中所有真命题是A B C D8.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是A B C D第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上.x=1,y=1,z=2z4?开始结束是否z=x+y输出zy = z x

3、= y（第10题图）9.函数，的单调递增区间是. 10.运行如图所示的程序框图，输出的结果是.11.直线与圆相交于两点，若，则实数的值是. 12. 若实数满足则的最小值是.13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入年总投资）14.在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，第1行 1 2 4 8 第2行 2 3 5 9 第3行

4、3 5 8 13 ，则此数表中的第2行第7列的数是；记第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列，则数列的通项公式是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上.15.(本小题满分13分)已知函数的图象过点. （）求的值；（）在中，角，的对边分别是，若，求的取值范围16.（本小题满分13分）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段(70,90)90,100)100,120)120,150人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有

5、2名.（）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（）从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率.17. （本小题满分13分）如图，四边形为正方形，平面，.（）求证：；（）若点在线段上，且满足, 求证：平面；（）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.18.（本小题满分14分）设函数.（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到

6、两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线.（）写出的方程；（）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列，满足，且当（）时，.令（）写出的所有可能取值；（）求的最大值.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷答案（文史类）2012.5一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBCACDD B二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）答案5或0题号（13）（14）答案1665注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分.三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（）3分由已知点在函数的图象上

7、，所以，.5分 () 因为，所以=2，所以，即.7分因为，所以，所以，8分又因为，所以，.10分所以，11分所以=.13分（16）（本小题满分13分）解：（）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则.答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为. 3分（）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当时，成绩优秀的学生人数为，所以.答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为. 7分（）设“从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C.记这5名学生分别为a,b,c,d,e，其中希望生为a,b.从中任选2名，所有可能的情况为：ab, a

8、c, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种. 9分其中恰有1名希望生的情况有ac, ad, ae，bc，bd，be，共6种. 11分所以.答：从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为. 13分（17）（本小题满分13分）解：（）因为，所以与确定平面，因为平面，所以. 2分由已知得且，所以平面. 3分又平面,所以. 4分（）过作,垂足为，连结,则. .5分P又,所以.又且,所以. .6分且,所以四边形为平行四边形.7分所以.又平面,平面,所以平面.9分（）直线垂直于平面. 10分证明如下：由（）可知，.在四边形中，所以，则.设,因为,故则,即.

9、 12分又因为，所以平面. 13分（18）（本小题满分14分）解：（）的定义域为,. 1分. 2分根据题意，所以，即，解得. .4分（）.（1）当时，因为，所以，所以，函数在上单调递减. 6分（2）当时，若，则，函数在上单调递减；若，则，函数在上单调递增. 8分综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增. 9分（）由（）可知.设，即. 10分当变化时，的变化情况如下表：0极小值是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.可见， .13分所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有. 14分（19）（本小题满分14分）解：（）由题设知,根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆，设其方程为则，所以的方程为. 5分（II）依题设直线的方程为.将代入并整理得，. .6分设，则，.7分设的中点为，则，即. 8分因为，所以直线的垂直平分线的方程为，9分令解得，.10分当时，因为，所以； .12分当时，因为，所以. .13分综上得点纵坐标的取值范围是. .14分（20）（本小题满分13分）解:（）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：（1）此时；