辽宁文科数学高考试题及答案

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合，,则 AB=（ ）。（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）0，1，2（2）若为实数且,则=（ ）。（A）-4 （B）-3 （C）3 （D）4（3）根据下面给出的2004 年至2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）。（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著；（B）2007 年我国治理二氧化硫排放显现（C）2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006 年以来

2、我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）设，则（ ）（A）-1（B）0（C）1（D）2（5）设是等差数列的前，若，则（ ）。（A）5 （B）7 （C）9 （D）11（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为（ ）。（A） （B） （C） （D）（7）过三点，外接圆的圆心到原点的距离为（ ）。（A） （B） （C） （D）（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入分别为 14,18，则输出的=（ ）。（A）0（B）2（C）4（D）14（9）已知等比数列满足，则（ ）。（

3、A）2（B）1 （C）（D）(10)已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90o,C为球面上的动点。若三棱锥O-ABC体积的最大值为36 ，则球O的表面积为（ ）。（A） （B） （C） （D）(11)如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O 是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，BOP=x。将动点P 到A，B 两点距离之和表示为x 的函数，则的图像大致为( ).（ （A） （B） （C） （D），（12）设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知函数的图象过点（-1,4），则。（14）若满足约束条件，则的最大

4、值为。（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为。（16）已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线相切，则。三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）中，是上的点，平分，。（）求； （）若，求。（18）（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两底分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率表。A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频率表满意度评分分组频数2814106（）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图

5、，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）A地区用户满意度评分的频率分布直方图（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由。（19）（本小题满分12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点 E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4。过点E，F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）求平面把该长

6、方体分成的两部分体积的比值。（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C：的离心率为，点在C上。（）求C的方程；（）不过原点O且不平行于坐标轴，与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。（21）（本小题满分12分）已知函数。（）讨论的单调性；（）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E,F两

7、点。（）证明：；（）若AG等于O的半径，且，求四边形EBCF的面积。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中。在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线。（）求与交点的直角坐标； （）若与相交于点A，与相交于点B，求|AB|的最大值。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件。2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADDBACBBCCBA【详细解析】1因为，所以。2. 试题分析：由，故选D.3.试题分析：

8、2006年以来，我国二氧化碳排放量与年份负相关，故选D4.，所以。5.试题解析：，.6.试题分析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的7. 圆心在直线BC的垂直平分线上。设圆心，由得，解得。圆心到原点的距离。8. 试题分析：输出的a是18,14的最大公约数29试题分析：，所以，故。10. 设球的半径为R，则面积为，三棱锥体积最大时，C到平面AOB的最大距离为。此时，解得。球的表面积为。11. ，所以。排除C，D。当时，可排除A。12.是偶函数，且在是增函数，所以.二、填空题：13.14.15.3 16.【详细解析】13.试题分析：由 .14. 不等式表示的可行域是以（1，1），（2,

9、3），（3,2）为顶点的三角形区域，的最大值在顶点处取得。经验算，时，。15.试题分析：根据双曲线渐近线方程为，可设双曲线的方程为，把代入得.16. 试题分析：曲线在点处的切线斜率为2，故切线方程为，与联立得，显然，所以由。三、解答题：（17）解：（）平分，由根据三角形内角平分线性质定理知，。根据正弦定理得。又由于，所以。（）因为，所以，即，解得。所以。（18）（）解：B地区用户满意度评分的频率分布直方图从两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，A地区用户满意度评分比较分散。（）解：A,B两地区评分

10、等级概率如下表：设事件A表示“A地区的满意度等级为不满意”，则；设事件B表示“B地区的满意度评分等级为不满意”，则。因为，所以用户的满意度等级为不满意的概率大。(19)解:()交线围成的正方形如右图：过E点作EMAB,在AB上取MH=6，则EH=10，即EH=EF。作HGAD,交CD于点G。连结FG。四边形EFGH即为所求作的正方形。（）如图，作FNCD，连结MN，则；。于是的体积：；的体积：。所以。（20）（）解：因为，所以，。因为，所以因为点在C上，所以。解得，所以，。椭圆C的方程为。（）设，则。两式两端作差得，因式分解得。因为直线不过原点O且不平行于坐标轴，所以，。两端同时除以，并整理得

11、，即。（21）（）解：因为，所以。定义域为。.令，解得；令，解得。 单调递增区间为，单调递减区间为。.令，解得；令，解集为空集。 单调递增区间为，无单调递减区间。若，则。当时，。所以单调递增区间为，无单调递减区间。（）因为有最大值，所以由（）知。当时，。因为，所以。若，不成立。若，不成立。若，则，所以成立。 所以的取值范围是。（22）（）证明：由于ABC是等腰三角形，ADBC,所以AD是CAB的平分线。又因为分别与AB，AC相切于点E,F，所以AE=AF。于是ADEF。所以EFBC。 （）由（）知，AE=AF，ADEF，故AD是EF的垂直平分线。又EF为的弦，所以O在AD上。连结OE，OM，则OEAE。由AG等于的半径得AO=2OE，所以。因此ABC和AEF为正三角形。因为，所以，。因为，所以。于是，。 所以四边形EBCF的面积为。（23）