北京高考试题分类汇编——数列理科

1、 2014-2015学年第一学期高年级 数学 学科 学案编稿人 刘长海 审稿人 蒋晓东 编稿时间2014-10-21 使用时间 2014-10-23班级 姓 名 成 绩北京高考试题分类汇编数列（理科）1.【2006高考北京理第7题】设，则等于（ ）（A）（B） （C） （D）【答案】D【解析】依题意，为首项为2，公比为8的前n4项求和，根据等比数列的求和公式可得D2.【2008高考北京理第6题】已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）ABCD3.【2010高考北京理第2题】在等比数列中，a11，公比|q|1.若，则m等于()A9 B10 C11 D124.【2014高考北京理第5题】设是公比为

2、的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：对等比数列，若，则当时数列是递减数列；若数列是递增数列，则满足且，故当“”是”数列为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.5.【2007高考北京理第10题】若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项6.【2008高考北京理第14题】某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的

3、坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 【答案】(1,2) (3, 402)【解析】试题分析：T组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1(k=1,2,3,4)。一一带入计算得：数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5；数列为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.因此，第6棵树种在(1,2)，第2008棵树种在(3, 402)。考点：数列的通项7.【2009高考北京理第14题】已知数列满足：则_；=_. 8.【2011高考北京理第11题】在等比数列中，若，则公比_；_. 9.【2012高考

4、北京理第10题】已知等差数列为其前n项和。若，则=_。10.【2013高考北京理第10题】若等比数列an满足，则公比q_；前n项和_.a12.Sn2n12.考点：等比数列的通项公式,前n项和.11.【2014高考北京理第12题】若等差数列满足，则当时，的前项和最大.14. 【2007高考北京理第15题】（本小题共13分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式15. 【2009高考北京理第20题】已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）证明：当时，成等比数列.【答案】（）由于与均不

5、属于数集，该数集不具有性质P.由于都属于数集，该数集具有性质P.（）具有性质P，与中至少有一个属于A，由于，故.从而，. 16. 【2013高考北京理第20题】已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，.(1)若为2,1,4,3,2,1,4,3，是一个周期为4的数列(即对任意nN*，)，写出的值；(2)设d是非负整数，证明：（n1,2,3，)的充分必要条件为是公差为的等差数列；(3)证明：若，(n1,2,3，)，则的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.【答案】解：(1)d1d21，d3d43.(2)(充分性)因为an是公差为d的等差数列，且d0，所以a1a2an.因此Anan，Bnan1，dnanan1d(n1,2,3，)(必要性)因为dnd0(n1,