安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测数列

1、安徽大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习检测：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an，则数列an的第四项为( )A3B1C2D3或1【答案】D2设数列1，的前项和为，则等于( )A B C D 【答案】D3已知,则数列的通项公式( )A B C D 【答案】D4设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则( )A1033B1034C205

2、7D2058【答案】A5已知等差数列an，a 2a18 =36 ，则a 5a 6a 15 =( )A 130B 198 C. 180 D156【答案】B6如果为递增数列，则的通项公式可以为( )ABC D【答案】D7等差数列中，则等于( )A 7B 14C 28D 3.5【答案】B8已知数列，则是它的( )A第23项B第24项C第19项D第25项【答案】D9在首项为81，公差为7的等差数列中，最接近零的是第( )项A 11B 12C 13D 14【答案】C10等差数列中，则的值为( )A15B23C25D37【答案】B11在等差数列an中，则( )ABCD【答案】C12已知等差数列an的前n项

3、和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。给出下列三个结论：数列为单调递减数列；对于，使得.其中所有正确结论的序号为_。【答案】、14设集合M=1,2,3，,n (n),对M的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f(A)的和为，则：=. =.【答案】17 15在中随机选

4、取三个数，能构成递增等差数列的概率是.【答案】16在等差数列中,则【答案】16三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数的定义域为R, 对任意实数都有, 且, 当时，(1) 求；(2) 判断函数的单调性并证明【答案】 (1) 令,则, ，则当, ，是首项为, 公差为1的等差数列(2) 在上是增函数证明: 设，, 由于当时, ，即,在上是增函数.18已知：数列满足.(1）求数列的通项；(2）设求数列的前n项和Sn.【答案】(1）验证n=1时也满足上式：(2）19设为等差数列，为数列的前项和，已知，. (）求数列的通项公式；(）若，求数列的前项和

5、。【答案】（）设等差数列的公差为，则， 即 解得 ，20一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。【答案】设此数列的公比为，项数为，则项数为21已知数列满足4n3(n)(I）若2，求数列的前n项和；(II）若对任意n，都有5成立，求为偶数时，的取值范围【答案】（I）由4n3(n)得4n1(n)两式相减，得4 所以数列是首项为，公差为4的等差数列；数列是首项为，公差为4的等差数列由1，2，得1所以(kZ)当n为奇数时，2n，2n3，19(4n11)2n2n当n为偶数时，()()()=19(4n7) 所以(kZ)(II）由（I）知，(kZ)当n为偶数时，2n3，2n由5，得16n12令16n124当n2时，4，所以4解得1或4综上所述，的取值范围是，22数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之【答案】由，由，得由，得由，得猜想