2008-2009学年杭州学军中学第二学期高二期中考试理

1、2008-2009 学年度杭州学军中学第二学期高二期中考试数学试卷（理）一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题 3 3 分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.复数- - -bibi的实部与虚部相等，则实数 b b = =2+i11A A. 3 3B B.C C.D D. 1 1232.正三棱锥V - ABC中，AB =1，侧棱VA,VB,VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为D D. 0 0围是3A A.m -27 7.如图，长方体 ABCDABCD A A1B B1C C1D D1中，AAAA1=ABAB=2 2,ADAD=1 1,E E、

2、F F、G G 分别是 DDDD1、ABAB、CCCC1的中点，则异面直线 A A1E E 与 GFGF 所成角的余弦值是3 3.在长方体 ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1中，AB=BCAB=BC =2=2,AAAA1=1=1，贝yACAC1与平面 A A1B B1C C1D D1所成角的正弦值为2.234 4.函数f(x) =x3-3x21递减区间为(2,+ ： ： ）B B. (-： , 2 2)C C.D D. ( 0 0, 2 2)5 5. 在函数y-x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数46 6. 已知函数f(x)-2x3+3m（R）,若

3、f （x） +90亘成立 则实数 m m 的取值范3C C.m 0,则必有A A.f(0) f(2) 2f(1)B B.f(0) f(2)2f(1)D D.f(0) f (2) 2f(1)9.9.设p: f (x)二ex In x 2x2mx 1在(0,：)内单调递增，q : m-5，则p是q的A A .充分不必要条件B B .必要不充分条件C C.充分必要条件D D 既不充分也不必要条件10.10.设函数y =xsin x cosx的图象上的点x0, y0的切线的斜率为k，若k =g x0，则_a + i11.11.若复数 z=z=(a-2)，3i( (a，R) )是纯虚数，则= =_；1

4、+ ai12.12.设aR，若函数y=ex，ax，x R，有大于零的极值点，则a的取值范围是 _22丄11313.(x -X )dx二1x14.14. 在三棱锥O - ABC中，三条棱OA, OB,OC两两互相垂直，且OA =OB =OC,M是函数k=g x的图象大致为二、填空题(本大题共 5 5 小题，每小题 4 4 分，共 2020 分)棱AB的中点，贝UOM与平面ABC所成角的正切值是 _。3 2 215.15. 已知函数f (x)二x ax bx a在x = 1处有极值10，则a =_；b =_三、解答题(本大题共 5 5 小题，共 5050 分)a2b216.16. (本大题共 8

5、8 分)设a b c,求证：a 2b c.a b b c17.17.(本大题共 8 8 分)已知数列n /的通项公式是an二 一 JN*, ,(n + 1)记bn =1-aH|1-a21-a3 !门一an.(I)写出数列n的前三项；(n)猜测数列bn涵通项公式，并用数学归纳法给出证明 18.18. (本大题共 1010 分)如图，四棱锥P ABCD中，PA _平面ABCD, ,底面ABCD是直角梯形， ADC =90,AD/BC,AB _ AC, AB = AC =2,G为：PAC的重心，E为PB的 中点，F在线段BC上，且CF =2FB. .(I)求证：FG/平面PAB；(n)求证：FG _ AC；(川)设二面角P -CD -A的大小为二，当tan取何值时，FG _平面AEC.33219.19. (本大题共 1212 分)设函数f(x)= x-一x (a 1)x1,其中a为实数. .32(I)已知函数f (x)在x = 1处取得极值，求a的值； 2(n)已知不等式f (x)x -x-a 1对任意a(o,；)都成立，求实数x的取值范围23 x20.20. (本大题共 1212 分)设x = 3是函数fx=x ax b e ,xR的一个极值点. .(I)求a与