中考数学规律探索复习题(填空部分二)

1、1中考数学规律探索复习题(填空部分二)11.(2014?黑龙江龙东,第 10 题 3 分)如图，等腰 Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC=,且 AC 边在直线 a 上，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点 R,此时 AP=;将位置的三角形绕点R 顺时针旋转到位置，可得到点 P2,此时 AP=1+;将位置的三角形绕点 R 顺时针旋转到位置，可得到点 Pa，此时 AR=2+.1;，按此规律继续旋转，直至得到点 P2014为止.则 APO14=1342+672考点：旋转的性质.专题：规律型.分析： 由已知得 AP=|山 AP=1+ 0, AP=2+卞；再根据图形可得到 AP

2、=2+2 订打 AF5=3+2 二:;AF6=4+2近;AP7=4+3 血；AP=5+3 近；AP=6+M;每三个一组，由于 2013=3X671，则 AP13= (2013 - 761) +671，然后把 AR013加上.i即可.解答： 解：AP=二，AP=1+, AP=2+. ：;AR=2+2 :; AP=3+2. :; AP=4+2 .為AP=4+3 勺:”;AP=5+3 . ：; AP=6+3：.J; 2013=3X671， APO13= (2013- 761) +672=1342+672， A%4=1342+671 . . 1342+672 :：.故答案为：1342+672.：.点评

3、：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.12.(2014?黑龙江绥化，第 10 题 3 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A( 1, 1)，B (- 1, 1)，C (- 1,- 2), D( 1,- 2),把一根长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)2的一端固定在 A 处，并按 LB-CXA的规律紧绕在四边形 ABCD 勺边上，贝呼田线的另一端所在 位置的点的坐标是（1， 1） .考规律型：点的坐标.占：八、分根据点的坐标求出四边形 ABCD 勺周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第析：几个单

4、位长度，从而确定答案.解 解：A （1，1），B （- 1，1），C （- 1，- 2），D （1，- 2），答: 二 AB=1-（ - 1） =2，BC=1-（ - 2） =3，CD=1-（ - 1） =2，DA=-（ - 2）=3，绕四边形 ABCD-周的细线长度为 2+3+2+3=102014- 10=201 4，细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 4 个单位长度的位置，即线段 BC 的中间位置，点的坐标为（-1，- 1）.故答案为：（-1，- 1）.点 本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD-周的长评：度，从而确定 2014 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第

5、几个单位长度的位置是解题的关键.313.（2014?湖南衡阳，第 20 题 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M 的坐标为（1, 0），将线段 OM 绕原点 O 逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M,使得 MM 丄 OM 得到线段 OM；又将线 段 OM 绕原点 O 逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M,使得 MM 丄 OM,得到线段 OM 如此下去，得到线段 OM, OM,OM,4考点：规律型：点的坐标.专题：规律型.分析：根据点 M 的坐标求出 OM,然后判断出 OMM 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出 OM,同理求出 OM, OM,然后根据规律写出

6、 OMi4 即可.解答：解：点 M 的坐标为（1, 0）, OM=1,线段 OM 绕原点 O 逆时针方向旋转 45, MM 丄 OM,OMM 是等腰直角三角形， OM= 9M= . :,同理，OM=（ . :）2,OM= 9M=（罠込）3,OM0l4h；OM0l3= （ . J 214=217.故答案为：21007.点评：本题是对点的坐标变化规律的考查， 主要利用了等腰直角三角形的判定与性质， 读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键.10072514.（2014?湖南永州，第 16 题 3 分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5 题是选择题，每题 10 分，每题有 A、

7、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，6试问：这五道题的正确答案（按 15 题的顺序排列）是 BABBA .题号答案选手123 :45得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30考 推理与论证.占：八、分 根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2 个错误，首先从三人析：答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析.解 解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2 个错误.答：第 5 题，三人选项相同，若不是选 A,则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第 5 题的答案是 A;第 3 个第 4 题小聪和小玲都不同，则一

8、定在这两题上其中一人有错误，则第 1, 2 正确，则 1 的答案是：B, 2 的答案是：A;则小红的错题是 1 和 2,则 3 和 4 正确，则 3 的答案是：B, 4 的答案是：B.总之，正确答案（按 15 题的顺序排列）是 BABBA故答案是：BABBA点 本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个评：题目只有 A 和 B 两个答案是关键.15.（2014?黔南州，第 18 题 5 分）已知昭豹|=3,屈厂壮眾=10,碍-二眾爲皿，观 察以上计算过程，寻找规律计算碟=56.7考规律型：数字的变化类.8占：八、 分 对于 Cab(bva)来讲，等于一个分式，其中分母是从

9、 1 到 b 的 b 个数相乘,析：分子是从 a 开始乘，乘 b 的个数.故答案为 56.点 此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是 评：解题关键.16. (2014 年广西钦州，第 18 题 3 分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1,乙报 2,丙报 3,再甲报 4,乙报 5,丙报 6,依次循环反复下去，当报出的数为 2014 时游戏结束,若报出的数是偶数，则该同学得 1 分.当报数结束时甲同学的得分是336 分.考点： 规律型：数字的变化类.分析： 根据题意得甲报出的数中第一个数为 1,第 2 个数为 1+3-4,第 3 个数为 1+3X2-7,第

10、 4 个数为 1+3X3-10,，第 n 个数为 1+3 (n- 1),由于 1+3 (n- 1) -2014,解得 n-672,则甲报出了672 个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672-2-336 个，由此得出答案即可.解答： 解：甲报的数中第一个数为 1,第 2 个数为 1+3-4,第 3 个数为 1+3X2-7,第 4 个数为 1+3X3-10,5第 n 个数为 1+3 (n- 1) -3n-2,3n- 2-2014,则 n-672,甲报出了 672 个数，一奇一偶，所以偶数有 672- 2-336 个，得 336 分.故答案为：336.点评：本题考查数字的变化规律：通过从

11、一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因 素，然后推广到一般情况.解答:8X7X6X5X4-561.X 2X3X4X5=-15W1X2X3X45H=101X2X3917. (2014 年贵州安顺，第 17 题 4 分)如图，/ AOB=45 ,过 OA 上到点 O 的距离分别为 1, 3, 5, 7,9, 11,的点作 OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 S , S2, S3,S,.观察图中的规律，第 n(n 为正整数)个黑色梯形的面积是 Sn= 8n-4 .考点：直角梯形.专题：压轴题；规律型.分析：由/AOB=45 及题意可得出图中的三角形都为等

12、腰直角三角形，且黑色梯形的高都是 2;根 据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第 n 个黑色梯形的上下底，利用梯形 的面积公式即可表示出第 n 个黑色梯形的面积.解答： 解：I/AOB=45 ,图形中三角形都是等腰直角三角形，从图中可以看出，黑色梯形的高都是 2,第一个黑色梯形的上底为：1,下底为：3,第 2 个黑色梯形的上底为：5=1+4,下底为：7=1+4+2,第 3 个黑色梯形的上底为：9=1+2X4,下底为：1 仁 1+2X4+2,则第 n 个黑色梯形的上底为：1+ (n- 1)X4,下底为：1+ (n- 1)X4+2,故第 n 个黑色梯形的面积为：二 X2X1+

13、( n- 1)X4+1+ (n- 1)X4+2=8n - 4.故答案为：8n- 4.点评：此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质.此题属于规律性题目，难度适中，注 意找到第n 个黑色梯形的上底为：1+ (n- 1)X4,下底为 1+ ( n- 1)X4+2 是解此题的关键.18. (2014?莱芜， 第17题4分)如图在坐标系中放置一菱形 OABC已知/ ABC=60 , OA=1先将菱 形OAB(沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60,连续翻转 2014 次，点 B 的落点依次为 B, B2, ，贝UB2014的坐标为(1342, 0).10考 规律型：点的坐标；等边三角形的判定

14、与性质；菱形的性质.占：八、专规律型.题：分 连接 AC 根据条件可以求出 AC 画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图析：形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移 4.由于 2014=335X6+4, 因此点 B 向右平移 1340（即335X4）即可到达点 “，根据点 B 的坐标就 可求出点 B2014的坐标.解解：连接 AC 如图所示.答：四边形 OAB（是菱形， OA=AB=BC=OCvZABC=90, ABC 是等边三角形. AC=AB AC=OAvOA=1 AC=1画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示.由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移

15、4.v2014=335X6+4，11点 B 向右平移 1340 （即 335X4）到点 B2014.vB4的坐标为（2，0），12点 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、评：探究、发现规律的能力发现“每翻转 6 次，图形向右平移 4”是解决本题的关键.19. （2014?黑龙江牡丹江,第 20 题 3 分）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 Bi在 y 轴上且坐标是（0, 2）,点 C、E、巳、C2、巳、E4、C3在 x 轴上，C 的坐标是（1, 0）.BG/ BC2/ RG，以此继续下去，则点A14到 x 轴的距离是考点： 全等

16、三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质.分析：根据勾股定理可得正方形 ABCD 的边长为跖亍朋，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的依次得到第2014个正方形和第2014个正方形的边长，进 步得到点心014到 X 轴的距离.解答： 解：如图，点 C1、E、巳、C2、曰、E4、C3在 x 轴上，BQ/B3BC3,BOCsAB2E2GSE3E1C3，BOCA1CED,， RE=1, B3E4二二，已巳=丄,BBE8=二， B2014的坐标为(2+1340, 0),13则厶CDEi,C叫DC , E1|在 Rt OBG 中，OB=2, OC=1,正方形 ABCD

17、 的边长为为 J/+普=忑， AE/ DE,MD15AE=3,一E6i，作 AE 丄 x 轴，延长 AD 交 x 轴于 F,点A014到X轴的距离是14点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键.20.（2014?湖北黄石,第 16 题 3 分）观察下列等式: 第一个等式:第二个等式:第三个等式:第四个等式:1X2X 22 1 X22X 2215按上述规律，回答以下问题:(2) 式子 ai+&+a3+a2o=卫 21X 221考点：规律型：数字的变化类.分析：(1)由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加 1,第三个因数是 2 的几加 1 次方，分子是几加 2;等号右边分成分子都是 1 的两项差, 第一个分母是几乘 2 的几次方，第二个分母是几加 1 乘 2 的几加 1 次方；由此规律解决问题；(2)把这 20 个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可.(2) a1+a2