《特殊平行四边形》提高练习

1、C DA.3B. 2C. 32如图，正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2.3 .将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列,则图中阴影部分的面积为特殊平行四边形提高练习1.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，/ BAE = 30° AB = V3，折叠后，点 C落在AD边上的Ci处，并且点B落在ECi边上的Bi处.则BC的长为（）GDCA、B、C、D分别是正方形的中心，则途中4.如图，矩形 ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形2ABEF和正方形 ADGH，若正方形 ABE

2、F和ADGH的面积之和68cm ,那么矩形ABCD的面积是（）g2 2 2 2A. 21cmB. 16cmC. 24cmD. 9cm5 .如图，l / m，矩形ABCD的顶点B在直线m上-度.6.如图，边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°则这两个正方形重叠部分的面积是 7.将五个边长都为 2cm的正方形按如图所示摆放，点四块阴影部分的面积和为cm2第5题图第7题图&如图，正方形 ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按AtBtDtA滑动到A止，同时点R从B点出

3、发，沿图中所示方向按BtCtDtAtB滑动到B止，在这个过程中，线段 QR的中点M所经过B的路线围成的图形的面积为 .9如图所示，正方形ABCD的面积为12, ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线 AC上有一点P，使PD PE的和最小，则这个最小值为PE10把矩形纸条ABCD沿EF, GH同时折叠,B,落在AD边的P点处，若Z FPH则矩形ABCD的边BC长为（CBA 20B. 22C.24D. 3011.如图所示，正方形 ABCD 中,E、F是对角线 AC上两点，连接 BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（A、Z 1 = Z 2B、BE=D

4、FC、Z EDF =60 °12.在如图所示的四边形中，若去掉一个50。的角得到一个五边形,度.A)CBD、 AB=AF13.如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由 A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在占八、14如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是果可用根号表示）15.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若 EH=3厘米，EF=4厘米,则边AD的长是厘米.第14题图第13题图16.用边长为1的正方形纸板，制成一幅七巧板（如图），将它拼成 小天鹅

5、”图案（如图），其中阴影部分的面积为（ ）3A.-87B.163D.-4第15题图17已知菱形的周长为 20,两对角线之和为 14,则菱形的面积为 18 .如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。到正方形AB'CD',图中阴影部分的面积为()2D. 13419.如图，E, F , G, H分别是正方形 ABCD各边的中点，要使中间 阴影部分小正方形的面积是 5，那么大正方形的边长应该是 ( )(A) 2、. 5(B) 3、520.如图，将一块边长为 12的正方形纸片 ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5，这痕为PQ,则PQ的长为.则甲、乙、丙、丁四个长方

6、形周长的总和为 cm.21. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形.已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2,四边形ABCD的面积是20cm2,22. 如图，在一ABCD中，延长 CD到E,使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G.(2)若 BC=2AB, DE=1，/ ABC=60° 求 FG 的长.23. 如图，四边形 ABCD中，对角线相交于点 O, E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.(1) 求证：四边形 EFGH是平行四边形；(2) 当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论.24

7、. 将RtA ACB沿直角边AC所在直线翻折180 °得到RtA ACE (如图所示)，点 D与点F分别是 斜边AB，AE的中点，连接 CD，CF，则四边形ADCF是菱形，请给予证明.25. 如图： ABC中，AD是边BC上的中线，过点 A作AE/ BC,过点D作DE / AB与AC、AE分别交于点0、E,连接EC.(1) 求证：AD=EC;(2) 当/ BAC=90°时，求证：四边形 ADCE是菱形；(3) 在(2)的条件下，若 AB=A0,且0D = a,求菱形ADCE的周长.126. 如图，在矩形 ABCD中，E、F分别是边 AD、BC的中点，点 G、H在DC边上，且

8、 GH = DC .2若AB=10 , BC=12，则图中阴影部分面积是多少DGHC27. 如图：平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, BD=12cm, AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点 F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动(1) 若点E、F同时运动，设运动时间为 t秒，当t为何值时，四边形 AECF是平行四边形；(2) 在(1)的条件下，当AB为何值时，四边形AECF是菱形；四边形AECF可以是矩形吗？为 什么？28 如图所示，在 Rt ABC中，/ ABC =90 .将RtA ABC绕点C顺时针方向旋转 60得到 DEC,点E在AC上，

9、再将Rt ABC沿着AB所在直线翻转180得到 ABF.连接AD.(1)求证：四边形AFCD是菱形；(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形 ABCG是什么特殊平行四边形 ？为什么？DG29 .如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B 的位置，AB与CD交于点E.(1)试找出一个与 AED全等的三角形，并证明(2)若AB=8，DE=3，P为线段 AC上的任意一点，PG丄AE于G，PH丄EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由30. 已知正方形 ABCD中，E为对角线 BD上一点，过 E点作EF丄BD交BC于F，连接DF , G为 DF中点，连接EG , CG.（

10、1）求证：EG=CG;（2） 将图中厶BEF绕B点逆时针旋转450,如图所示，取DF中点G ,连接EG, CG .问（1） 中的结论是否仍然成立 ？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.1）中的结论（3）将图中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论 ？（均不要求证明）第4题图第4题图CB落在边AD的E点上，BG=10.31. 如图，矩形纸片 ABCD中，AB=8,将纸片折叠，使顶点当折痕的另一端 F在AB边上时，如图 ，求 EFG的面积.（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），证明四边形图（1）BGEF为菱形,图（2）3

11、2. 在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A宀B宀C向终点C运动，连接DM交AC若/ ABC = 60 ° AM = 4,(2)如图(2),若/ ABC = 90图1图2(1)如图(1)，当点M在AB边上时，连接BN .求证： ABN ADN ;/ ABN = ：,求点 M到AD的距离及tan的值;，记点M运动所经过的路程为 x (6$w 12 .试问：x为何值时, ADN为等腰三角形.33 已知：正方形 ABCD中， MAN =4* , MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB, DC （或它们的延长线）于点M , N 当.MAN绕点A旋转到BM二DN时（如图1），易

12、证BM DN =MN 当.MAN绕点A旋转到BM - DN时（如图2），线段BM , DN和MN之间有怎样的数量关系？ 写出猜想，并加以证明.当.MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM , DN和MN之间又有怎样的数量关系 ？请直接写出你的猜想.MM34观察下列图形的变化过程，解答以下问题:如图，在 ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）.DE / AC交AB于E 点，DF / AB交AC于F点.（1）试探索AD满足什么条件时，四边形 AEDF为菱形，并说明理由；（2） 在（1）的条件下， ABC满足什么条件时，四边形 AEDF为正方形？为什么？35. 如图，在 RtA

13、ABC 与 RtA ABD 中，/ ABC= / BAD=90 ° AD=BC，AC，BD 相交于点 G，过点A作AE / DB交CB的延长线于点 E，过点B作BF / CA交DA的延长线于点 F，AE，BF相交于点H.（1 ）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形 AHBG是菱形；（3） 若使四边形 AHBG是正方形，还需在 RtAABC的边长之间再添加一个什么条件 ？请你写出这个条件.（不必证明）536. 已知正方形 ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点， MN丄DM且交/ CBE的平分 线于N. （1）试判定线段 MD与MN的数量关系；（2）若将上述条件中的 M是AB的中点”