2017届高考数学大一轮复习第六章不等式与推理证明6.2一元二次不等式及其解法课时规范训练理北师大版

1、【高考领航】2017 届高考数学大一轮复习第六章不等式与推理证明 6.2一元二次不等式及其解法课时规范训练A 级基础演练1 _x1-（2016惠州模拟）不等式 2X之的解集为（）A. 2,1B. (2,1C. (a, 2)U(1,+)D. (a,_2U(1,+a)答案：B2. (2016 山东临沂模拟)不等式(x 1)(2 x)0的解集为()A. x|1x2C. x|1x2D. x|x2解析：由(x 1)(2 x)0可知(x 2)(x 1)w0,所以不等式的解集为x|1wxw2.答案：A23. （2016 皖南八校一模）不等式 3x 2x 1v0 成立的一个必要不充分条件是（）解析：由 3x2

2、 2x 1v0 解得3vxv1,而 i 3, 1( 1,1)，所以(1,1)是 3x22x 1v0 成立的一个必要不充分条件.答案：Dx2,x4 的解集为.|x+ 1,x0,解析：当x4,得x0时，解x+ 14,得x3.所以不等式f(x)4的解集为(一a, 2)U(3,+a).答案：(一a, 2)U(3,+a)解析:1x1x- 0? *2+x2+XM0?+x利,20 的解集是x| 3x0 的解集是x| 3x1,3-1 al.于是原不等式可化为2(a 1)x+ 4x 60,其解集为x| 3x1,答案：36.(2016 郑州调研)若不等式x2+ax+10对一切x 0, 2 都成立，则a的最小值是_

3、.解析：法一：由于x0,则由已知可得a xx在xxoa法二：设f(x) =x+ax+ 1,则其对称轴为x=-7. (2016 广东珠海模拟)已知二次函数f(x) =ax+x，若对任意xi、X2 R,恒有Xl+X22f 2 三f(xi) +f(X2)成立，不等式f(x)v0 的解集为 A3 + 1 =4a1，解得a= 3.3X1=6a1，0, 上恒成立， 而当x 0, 2 a 5，故 a 的最小值为一52.若A1,即 a 1 时，f(x)在 10，o单调递减，此时应有f0,从而5aw刃21.a若20 恒成立，故a0.若 0w|1，即一 1aw0时，则应有f、2 2 2aaaa=7r+1 = 1恒

4、成立，故24241a时,52，4(1) 求集合A;(2) 设集合B=x|x+ 4|va，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围.5解：对任意的Xi、X2R,丄；Xl+X2、12由f(Xi) +f(X2) 2f=a(xiX2)0,I2丿2要使上式恒成立，所以a 0.由f(X) =ax2+X是二次函数知 0,故a0.2( 1 由f(x) =ax+x=ax x+a 0,解得A十a，0解得B= ( a 4,a 4)，因为集合B是集合A的子集，所以a 4化简得a2+ 4a K0,解得 0aw 2 +5.&某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)， 其总

5、成本为Gx)万元， 其中固定成本为 2 万元， 并且每生产 100 台的生产成本 为 1 万元(总成本=固定成本+生产成本)，销售收入R(x)满足0.4x+ 4.2x 0.8心=10.2假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围? 工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品的售价为多少?解：依题意得Gx) =x+ 2,设利润函数为f(x)，则f(x) =R(x) Gx),0 x58.2?11x7或 5x8.2 ? 1x5或 5x8.2 ? 1x8.2.所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于100 台小于2(2)0 x5 时，f(x) 8.2 5

6、= 3.2.r0 x 5=2或?宅0.4x+ 3.2x 2.8 08.2 x 0因为f(x) 0?2 8X+ 7 0 或5X;:所以f(x)=8.2 x0.4X2+ 3.2X 2.8(1)要使工厂有盈利，则有f(X) 0,820 台的范围内.故当x= 4 时，f(x)有最大值 3.6.所以当工厂生产400 台产品时，盈利最大,又x= 4 时,写=2.4（万元/百台）=240（元6/台）.故此时每台产品的售价为 240 元.B 级能力突破x X+2 XJ,1. （2014 高考大纲全国卷）不等式组*的解集为（）|x|1C.X|0Xl解析：由x（x+ 2）0 得x0 或x- 2;由|x|1 得一

7、1x1，所以不等式组的解集为X|0X0成立”的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. （3,+）B.-3-2U3,+）C.-3,-1D.-m,- U（3,+3）解析：不等式 2x2- 5x-30的解集为ix|xw 1 或x3,由题意知，要使“x a,3 ” 是不等式 2x2- 5x- 30成立的一个充分不必要条件， 只需a,3是lx|xw-或x3的真 子集，所以a-m， 2U（3 ,+）.答案：D3. （2016 洛阳诊断）若不等式x2+ax- 20 在区间1,5上有解，则a的取值范围是C. (1,+3)解析：由 =a2+ 80，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负A.x| -2

8、x- 1B.x| - 1x0,答案：A4.(2014 高考江苏卷)已知函数f(x) =x2+mx-1，若对于任意x m,mp1，都有f(x)0 成立，则实数m的取值范围是 _ .解析：作出二次函数f(x)的图像，对于任意x m,m+ 1,都有f(x)0 ,则有f m),fmH0时，f(x) =x2 4x,那么，不等式f(x+2)v5 的解集是_ .y=f(x) ,x R 的解析式，再借助y=f(x)的图像求解.设xv0，则一x0.当x0时，f(x)=x24x,2 f( x) = ( x) 4( x)./ f(x)是定义在 R 上的偶函数,f( x) =f(x),2f(x)=x+4x(xv0),

9、r2x 4x,x0,-f ( x)= 2x+4x,xv0.广223解得a- 5，故a的取值范围为235，-pm-2 2m+m- 10, 即|2m+1+mm+110,解得n0 x2+ 4x= 5, 或xV0,二x= 5 或x= 5.观察图像可知由f(x)V5,得一 5Vxv5.由f(x+ 2)v5，得一 5vx+ 2v5,.一 7vxv3.不等式f(x+ 2)v5 的解集是x| 7vxv3.答案：x| 7vxv36.已知a= (1 ,x),b= (x2+x,x) ,m为实数，求使mab)2 (m+ 1)ab+1v0 成立的x的范围.解：/ab=x2+xx2=x,2 2ab)(m+1)ab+1v0?mx(m+1)x+1v0.(1) 当 m= 0 时，不等式等价于x 1;(2) 当m0时，不等式等价于mv0 时，不等式等价于x 1