《一元二次方程》

1、一元二次方程教学目标: 知识与技能目标： 1.在具体情境中理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识 别二次项系数、一次项系数及常数项. 过程与方法目标： 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.教学重点及难点: 重点：一元二次方程的概念及一般形式. 难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程. 2.正确识别一般式中的：“项”及“系数”.教学过程:活动1 ： 创设情境 引入新课 1.提问：什么是一元一次方程？它的一般形式是什么？ 2.问题1 ：为庆祝天镇九中顺利

2、搬迁新校区，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 3问题2 ：有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?活动2： 启发探究 获得新知 1.仔细观察,你会发现有什么规律? (1) x2+2x-4=0 (2) x2-75x+350=0 ( 出示一元一次方程2x+3=0) 2.你来，我来，大家一起来！ （类比、观察、思考) 3.归纳概念 只含有一个未

3、知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.提问：一元二次方程必须同时满足哪几个条件？ 答：整式方程;只含有一个未知数;未知数的最高次数是2次. 4.眼疾口快: 请抢答下列各式是否为一元二次方程： (1)4x2=81; (2)2(x2-1)=3y; (3)5x2-1=4x; (4)2x2+3x-1; (5)3x(x-1)=5(x+2); (6)关于x的方程 mx2-3x+2=0; (7)关于y的方程 (a2+1)y2+(2a-1)y+5-a=0; 5(通过一元一次的一般形式引导学生得出一元二次方程的一般形式,项和系数)一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=

4、0（a0） 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 问:为什么规定a0,如果a=0,那么它还是一元二次方程吗? a0,那么b.c等于0可以吗? 6.练习: （1）一个正方形的面积的2倍等于15,这个正方形的边长是多少？（2）一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数. 活动3： 运用新知 体验成功 1. 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 2小试牛刀: (分小组竞赛完成,学生代表板演） 你能否把下列方程整理成一般形式?并写出其中的二次项系数

5、、一次项系数及常数项. （1）4x2=81 （2）4x（x+2）=25 （3）5x2-1=4x （4）(3x-2)(x+1)=8x-3 3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 4当m取何值时，方程 （m-1）x3m+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？活动4： 归纳小结 拓展提高 1问题： 本节课你学会了哪些新知识？ (1)一元二次方

6、程定义：只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c+0（a0） 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 2.一元二次方程必须同时满足哪几个条件？ 3.本节课主要运用了什么思想方法研究问题？活动5：布置作业 分层落实 必做题：1.教科书第28页习题17.1第1、2、5、6、7题. 2.做好下节课学习内容的预习，完成教材导读. 选做题（多媒体展示）： 1.请根据所给方程：（16-2x）(10-2x)=112，联系实际，编写一道应用题（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）. 2.已知关于x的一元二次方程a(x2-1)-2ax=x(4x-1)+1，写出它的各项系数，并指出字母a的取值范围. 3.关于x的方程(k-1)(k+3)x2+(k-1)x-k+3=0.当k为何值时，它是一元二次方程？当k为何值时，它是一元一次方程？活动6：目标检测设计 1.判断下列方程那些是一元