河南省唐河三高2010届高三数学下学期第一高考模拟试题（文）人教版【会员独享】

1、唐河三高2010届高三第一次模拟数学文科 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 设集合，集合，若, 则等于 （A） （B） （C） （D） 2. 在的展开式中项的系数是（A）240 （B）-240 （C）15 （D）-153. 已知等差数列的前n项和为，若，则等于 （A） 18 （B）36 （C） 54 （D）724. 已知直线m、l,平面、，且m, l ，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml,则；若ml,则

2、.其中正确命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）45. 若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为（A）-6 (B) 4 (C) -3 (D) -4 6. 已知点M（x, y）在不等式组所表示的平面区域内， 则的值域为（A） (B) (C) (D) 7. 由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为（A） （B）（C） （D）8. 设集合，在S上定义运算“”为：，其中k为i + j被4除的余数 , .则满足关系式的的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9. 函数在点P（2, 1）处的切线方程为_

3、.10. 若函数yf(x)的图象与函数的图象关于直线x-y=0对称，则f(x)=_.11. 若，则使不等式成立的x的取值范围是_.12. 过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线相交于B、C, 且, 则双曲线M的离心率为_.13. 函数是偶函数，则a =_.14. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有_种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点（16,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有_种（用数字作答）.三、解答题： 本大题共6

4、个小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. （本小题共13分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率.16. （本小题共13分）已知函数，在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直. ()求a的值和切线l的方程； ()设曲线上任一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围.17. （本小题共13分）已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将ABC沿CD翻折成直二面角

5、A-DC-B,如图（2）. () 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由 ；() 求二面角B-AC-D的平面角的正切值. 图（1） 图（2） 18. （本小题共14分） 已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若 ()求数列，的通项公式； ()设数列对任意自然数n均有，求 的值. 19. （本小题共13分） 在平面直角坐标系xOy中，经过点（0, ）且斜率为k的直线l与椭圆 有两个不同的交点P和Q.()求k的取值范围；()设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. 20.

6、 （本小题共14分）已知函数，其中.()若b>2a,且的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值；()若对任意实数x，不等式恒成立，且存在使得成立，求c的值.参考答案 一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40 分） 有且只有一个实数根. . . 4分 , . 切线l: . 即. 7分() . 9分 . 10分 , 13分17.（本小题共13分）已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）. () 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由 ； 当时, , , 两式相减,得. (适合). 11分 .即 . 14分19.（本小题共13分） 在平面直角坐标系xOy中，经过点（0, ）且斜率为k的直线l与椭圆 有两个不同的交点P和Q.()求k的取值范围；()设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.由此可解得. 5分 b>2a , 且， ，从而c =-2. .即 f(x)的最小值为. 7分() 令x =1,代入得 ，即. 从而. 又由，得. 因