北京市西城区2016年初三数学一模试卷(word版)

1、 2016年西城区数学中考一模试题 2016.4 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%，将9 186 000 用科学记数法表示为A9186×103 B9.186×105 C9.186×106 D9.186×1072如图，实数-3，x，3，y在数轴上对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是A点M B点N C点P D点Q 3如图，直线ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FPEF于点F，

2、且与BEF的平分线交于点P，若1=20°，则2的度数是A35° B30° C25° D20°4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是 A B C D5关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A B C D 6老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小纸条，用钒 水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合在一起，游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即显出白道儿，按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条5张，能得到三块糖的纸条3张，能得到

3、五块糖的纸条2张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（ ）ABCD7李阿姨是一位健步走的爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A1.2，1.3B1.4，1.3C1.4，1.35D1.3，1.38在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径如图，直角角尺中，AOB90°，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC8，OD9，则此圆的直径约为（ ）A17B14C12D109某滑雪场举办冰雪嘉年

4、华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°，若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为（ ）A300米B150米C900米D（300300）米7题 8题 9题10如图，在等边三角形ABC中，AB2，动点P从点A出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQAP2设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：ab34ab 12在平面直角坐标系xO

5、y中，将点(2，3)绕原点O旋转180°，所得到的对应点的坐标为 13已知函数满足下列两个条件：当x0时，y随x的增大而增大；它的图像经过点（1，2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式 14已知O，如图所示（1）求作O的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若O的半径为4，则它的内接正方形的边长为 15阅读如下材料：如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一点，且COAB在OC两侧分别作矩行OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，求证：IGFD小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IGFD请回答：小云所作的两条线段分别是 和 ，证

6、明IGFD的依据是 14题 15题 16题16有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：18已知，求代数式的值19如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且求证：AB平分EAD20解不等式组：21如图，在YAB

7、CD中，过点A作AEDC，交DC的延长线于点E，过点D作DFEA交BA的延长线于点F(1)求证：四边形AEDF是矩形；(2)连接BD，若ABAE2，tanFAD，求BD的长22在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与x轴交于点A，且与双曲线y的一个交点为B(，m) (1)求点A的坐标和双曲线y的表达式；(2)若BCy轴，且点C到直线yx1的距离为2，求点C的纵坐标23上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1 如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2

8、一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；3无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅游的总费用都是9810 请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？24如图,在ABC中,AB是O的直径,AC与O交于点D,点E在上,连接DE,AE,连接CE并延长交AB于点F，AED=ACF（1）求证：CFAB（2）若CD=4，CB=4，cosACF=，求EF的长25阅读下列材料：据报道，2014年北京市环境空气中PM2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，PM2.5一级优天数达到93天，较2013年大幅度增加了22天，PM2.5导致的重污染天数也明显减少，从201

9、3年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天2015年北京市环境空气中PM2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，均为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM2.5一级优的天数增加了13天2015年本市PM2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11-12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天根据以上材料解答下列问题：（1）2014年本市空气质量达标天数为 PM2.5年平均浓度的国家标准限值是 微克/立方米；（结果保留整数）（2）选择统计

10、表或统计图，将20132015年PM2.5一级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015年1112月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM2.5重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗？并说明你的理由26有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形 请探究筝形的性质和判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程：(1)由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等关于筝形的角的性质，通过

11、测量、折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等请将下面证明此猜想的过程补充完整：已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD求证： 证明： 由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）： （3）筝形的定义是判断一个四边形为筝形的方法之一试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明27在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1 ：y=x2+bx+c过点A（2，3），

12、且与x轴的一个交点为B(3，0）（1）求抛物线C1的表达式； （2）D是抛物线C1与轴的另一个交点，点E的坐标为（m，0），其中m0，ADE的面积为求m的值；将抛物线C1向上平移个单位，得到抛物线C2 若当0xm时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围28在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点连接PA，PD，点M、N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q（1）如图1，当点P与点B重合时，QPM的形状是_；（2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2 依题意补全图2； 判断QPM的形状并加以证明；（3）点P与点P关于直线对称，且点P在线段上，连接AP，若点Q恰

13、好在直线AP上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路(可以不写出计算结果)备用图图2图1 29在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形的“阴影点”（1）如图1，已知点A(1,3)，B(1,1)，连接AB 在P1(1，4)，P2(1，2)，P3(2，3)，P4(2，1)这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是_； 线段A1B1AB，A1B1上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段A1B1向上或向下平移时，都会有A1B1上的点成为关于线段AB的“阳光点” 若A1B1