初三-5月-2016-西城-一模(试卷)

1、2016年北京市西城区中考一模试卷数学一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）12016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000 人次，比去年同期增长1.9%将9 186 000有科学计数法表示应为（ ）ABCD2如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A点B点C点D点3如图，直线ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FPEF，且与BEF的平分线交于P，若1=20°，则2的度数是（ ）A35°B30°C25°D20°4下列几何体中，主视图和俯视图都为

2、矩形的是（ ）ABCD5关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）ABCD6老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（ ）ABCD7李阿姨是一名健步走运动爱好者，她用手机软件记录了某月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将

3、记录结果绘制成了突入所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A1.2，1.3B1.4，1.3C1.4，1.35D1.3，1.38在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径如图，直角角尺中，AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（ ）A17B14C12D109某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°若直升机镜头C处的高度CD为300米

4、，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为（ ）A米B米C米D米10如图，在等边三角形ABC中，AB=2动点P从点A出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ+AP=2设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图像大致是（ ）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式： .12在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为.13已知函数满足下列两个条件：当时，随的增大而增大；它的图象经过点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式 .14已知，如图所示.（1）求作的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的半

5、径为4，则它的内接正方形的边长为 .15阅读下面材料：如图，是以点为圆心，为直径的半圆上一点，且，在两侧分别作矩形和正方形，且点，在上，点，在半圆上，求证：.小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明.请回答：小云所作的两条线段分别是和，证明的依据是 16有这样一个数字游戏，将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大.当数字3和4固定在图中所示的位置时，代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，

6、第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17计算: 18已知：，求代数式的值19如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且，求证：AB平分EAD20解不等式组21如图，在ABCD中，过点A作AEDC交DC的延长线于点E，过点D作DFEA交BA的延长线于点F（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tanFAD=，求BD的长22在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，且与双曲线的一个交点为B（1）求点A的坐标和双曲线的表达式；（2）若BCy轴，且点C到直线的距离为2，求点C的纵坐标23上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小

7、芳打算在暑假和爸爸，妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；3无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元；请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？24如图，在ABC中，AB是O的直径，AC与O交于点D.点E在弧BD上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，（1）求证：CFAB；（2）若CD=4，CB=，求EF的长25阅读下列材料：据报导，年北京市环境空气

8、中年平均浓度为微克/立方米，一级优天数达到天，较年大辅度增加了天.导致的重污染天数也明显减少，从年的天下降为天，但严重污染的天数增加天.年北京市环境空气中年平均浓度为微克/立方米，约为国家标准限值的倍，成为本市大气污染治理的突出问题.市环保局数据显示，年本市空气质量达标天数为天，较年增加天，其中一级优的天数增加了天.年本市重污染天数占全年总天数的，其中在月中发生重污染天，占月和12月天数的，与去年同期相比增加天.根据以上材料解答下列问题:（1）2014年本市空气质量达标天数为 天；PM2.5年平均浓度的国家标准限值是微克/立方米；（结果保留整数）（2）选择统计表或统计图将20132015年PM

9、2.5一级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015年1112月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM2.5 重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗？并说明你的理由.26有这样一个问题：如图，在四边形中，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.请探究筝形的性质与判定方法.小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究.下面是小南的探究过程：（1） 由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的

10、过程补充完整；已知：如图，在筝形中，,求证： .证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等.（2） 连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线。结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：（3） 筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一.试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明.27在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：yx2+bxc经过点A（2，3），且与x轴的一个交点为B（3，0）.（1）求抛物线C1的表达式；（2）D是抛物线C1

11、与x轴的另一个交点，点E的坐标为（m，0），其中m>0，ADE的面积为.求m的值；将抛物线C1向上平移n的单位，得到抛物线C2，若当0xm时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围.28在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q.（1）如图1，当点P与点B重合时，QPM的形状是；（2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2.依题意补全图2；判断QPM的形状，并加以证明；（3）点P与点P关于直线AB对称，且点P在线段BC上，连接AP，若点Q恰好在直线AP上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路.（可以不写出计算结果）图1图2图329在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”（1） 如图1，已知点A（1，3），B（1，1）,连接AB在P1（1, 4），P2(1，2），P3（2，3），P4 (2，1)这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是；图1线段A1B1/AB；A1B1上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段A1B1向上或向下平移时，都会有A1B1上的点成为关于线段AB的“阳光点”。若A1B1的长为4，且点A1