山东省泰安市宁阳二中2013届高三12月质检理科数学

1、II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼高三数学（理）质量检测试题2012.12说明：1.答第 I 卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡 和试卷上规定的位置。2.第 I 卷共 2 页，答题时，考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，在试卷上作答无效。第I卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有- 个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.）1、 如果全集U二R,A二x2：x乞4,B二3,

2、4，则AUB等于（ ）A （2,3） （3,4）B . （2, 4） C .（2,3） （3,4D .（2,42、设函数f（x） =x2-6x，贝yf （x）在x=0处的切线斜率为(A) 0(B) -1(C) 3(D) -63.已知sin二2 ?3则cos 3黒2：等于（）（）屈115A. 一B.C.D.39934.已知 m, n 是两条不同直线，二:,:是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）（A）若m_，m“，则/：（B）若m/n ,m ,则n _（C）若m， ：= n,则m/n（ D）若m _：, m二，则-:5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）1_A.f（x）=

3、B.f（x）- -xC.f（x）=2-2xD.f（x） = -ta nxx6 已知两条直线y=ax-2和3x-（a2）yT=0互相平行，则a等于（）A.1 或-3B.-1或 3C.1 或 3D.-1 或 37.如果| x 1| |x 9| a对任意实数x总成立，则a的取值范围是（）A.a |a 8Ba | a 8Ca | a _ 8Da | a 二88.已知为等比数列，a4a?=2,asOs=8，则%等于（)II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼A .7B.5C-5D.-7II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼2L13._(sinx cosx)d

4、x二_ .x,y 一 0I714. 设x, y满足约束条件：15. 已知 A(1,2), B(3,4), C(-2,2), D(-3,5)，则向量AB在向量CD上的投影为 _16. 给出下列四个命题：命题“xR,cosx 0”的否定是“xR,cos乞0”；若0 : a：1，则函数f (x) = x2 ax- 3只有一个零点;若lg a lg b =lg(a b)，则a b的最小值为 4；对于任意实数x，有f(-x) = f(x)，且当x 0时，f(x)0,则当x：0时,则f(1)的最小值为()f(0)A.3B.5C.2D.322第H卷(非选择题90分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4

5、 分，共 16 分。12.已知二次函数f(x)2BCQA二a,OB二b,QC(A)c3b1ac - b _a2 2(C)c = 2a - b(B)c = 2b-a(D)cTaJb2 210.关于X的方程x2-xA.A = BB =CJID. A B =211.若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是(A. 273+12 nB. 9 .3+12nC. 273+3 nD. 543+3 n2bx c的导数f(x), f(0)0,且f (x)的值域为0,：9.如图所示，已知1,则厶ABC中一定有(F列等式中成立的是2C cosAcosB-cos 0有一个根为2C .A =

6、CII精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼f(x)0 .其中正确命题的序号是 _填所有正确命题的序号)三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.(本小题满分 12 分)在LABC内，a,b,c分别为角 A, B, C 所对的边，a,b,c 成等差数列，且 a=2c, (I)求cos Af-3 15的值；(n)若SABC，求 b 的值。*418.(本小题满分 12 分)已知等差数列:aj 为递增数列，满足a32二5a15a 25,在等比数列bn冲,b3=a22 血=a35,b5=a413.(I)求数列b的通项公式bn；(I)写

7、出函数的最小正周期及单调递减区间； 3(n)当x -,时，函数f (x)的最大值与最小值的和为 一，求f (x)的解析式；6 32(川)将满足(n)的函数f (x)的图像向右平移 个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2121n倍，再向下平移，得到函数g(x)，求g(x)图像与x轴的正半轴、直线x所围成图形22的面积。21.(本小题满分 12 分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上,D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD = 2米.f5 |(n)若数列：bn的前n项和为Sn,求证：数列Sn-5是等比数列.I4J19 (本小题满分 12

8、分)已知直三棱柱ABC - ABG中,AB = 5, AC = 4, BC = 3,(1)若D是AB中点，求证:AC1/ 平面B1CD;(2)当BD二1时，求二面角AB 5B - CD - B的余弦值.20.(本小题满分 12 分)设函数f (x) =3sin x cosx cos2x第 19 题图a.II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼(I)要使矩形AMPN的面积大于 32 平方米，则DN的长应在什么范围内？(II)当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.A-B-軒(第 21 题图)22.(本小题满分 14 分)已知函数f(x)=ln 2x

9、1 -mx(m R).(I)求函数f(x)=ln 2x 1 - mx(m R)的单调区间；(II) 若函数2f (x) _ m，1 恒成立,求 m的取值范围；(III )当m = -1,且 0兰b c a兰1 时,证明:f f (a)(a) 2.3a b精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼数学（理）试题参考答案及评分标准2012.12.选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）123456789101112ADCCCAADAACC填空题：（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.214.-3,3; 15.2 10516.三.解答题

10、：（本大题有 6 小题，共 74 分）17 解：（I）因为 a,b,c 成等差数列,所以 a+c=2b.3又a = 2c，可得b c2，.222所以cosA =b c _a2bc9c2+c2_4c2二423c222 分4 分.6 分(n)由(I)1cos A , A (0,二)，4所以sin A二因为SABC1bcsin A2所以SABCbcsinA3c215=315,.2224410 分得c2= 4,即c =2,b = 3.12 分精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼_Q18 解 :(1 由已知 屜二

11、5 佝 a?)-252.a3=10a3-25整理，得(a3-5)2=0 a3=5. 2 分设等差数列 fan啲公差为 d ,等比数列 fbn?的公比为 q由 b4 =b32.(a35)=22) *(a413).100 =(7 _d)(18 d).d211d -26 =0 .(d 13)(d -2) =0 d =2,d 13(不合题意,舍去川 Hllllll 川川川川川川卩 1 川|)5 分 bn二 b3q2=522(bn二 dqn 1 Q=5 川 11 川| 7 分4bi(1-q )匸(1一2)5n5,Sn-42 (nN)1 q1-24455Sn二二；2n(|)|川|川川川川川川川川川川川川川

12、 I 川 1 川 9 分44& 15 5*2n 1则 f=4E 2(N”)|川川川|川川川川(川|小川小1分Sn544.数列 S5是以5为首项 2 为公比的等比数列 川|川川川 1112 分I 4J 219. 证明：(1)证明：连结BC,交BC于E, DE直三棱柱ABCABC,D是AB中点， 二侧面BBQC为矩形，DE%AABC的中位线，DE/AC2 分.DEU平面BCD AC広平面BCDAC/平面BCD.4 分(2)/ ACL BC,所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz则B(3, 0, 0),A(0, 4, 0),A(0, 0,c) , B (3, 0,4) a =12,

13、b =4设D(a,b, 0) (a 0,b 0)点D在线段AB上，且BD _ 1AB 5.5 分 1即BD = BA5xII精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼55精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼12 4所以BQ =(-3,0,-4),BA=：(-3,4,0),CD =(,0)平面BCD勺法向量为5 5设平面B CD的法向量为U=(x,y,1),n = 0,0,1由RCn2=0,CD n 2=0,得-3x -4z = 0124门x* y = 0 .55所以44x3,4，n2十34,1)设二面角B -CD -B1的大小为 v，COST=.31

14、311 分3所以二面角B一CD - B的余弦值为1312 分20.解：(I)f(x)=sin 2x十 _+a = si n(2x + )+ a+,2 2 6 2(2 分)二二二3二二2二由2k”：_2x2k二，得kx _ xk： 26263一.2 -故函数f(x)的单调递减区间是 k；k二(k Z).63(6 分)3131!：5二1二、2x.sin(2x亠一)_ 1.66 626当63时原函数的最大值与最小值的和111（1 a亠一）（一亠a亠一）=222兀1a =0, f (x) =sin(2x亠一)亠一. (8 分)6 2(3)由题意知g(x) =sinx .(10 分)JI0sin xdx

15、 = _COSXI?=1. (12 分)21.解：（l）设DN的长为x（x 0）米，则|AN| x 2米|DN _ |DC|AN| jAM精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼2又X0，得3X-20X12 . 0，解得:(II)矩形花坛AMPN的面积为23X2X当且仅当3X即 x 二 2 时,矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.X故，DN的长度是2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米12 分122解：(I )函数f(x)的定义域为(一？，二二).).11 1f (X) In(2X1) -mx(x亏一),f (X)m. .1 分221+2X2X1 0,.当m -0 时，f (x) 0. .2 分当心0 时,令f(x)=o，解得列表如下:X(-2)2 2m1 -mI 一 m 丄、2m( (X)+of(x)极大值1综上所述，当m兰0 时, ,f (X)的增区间是( (- -一一, ,址址) )；2当mgf(x)的增区间是(-2，;减区间是篇 宀5分(II )若函数2f(xpm 1 恒成立,只需 2f(x)的最大值小于等于 mJ.当m岂0 时,2f (x) = In(2X1) -2mx,当 Xr r 7 时,2 f(X)r ，故不成立。.7 分当m . 0 时，由(I )知f (x)有唯一的极值 f ( (1一山一山) )，且是极大