2020年中考模拟浙江省台州市黄岩区中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

1、2020 年中考数学（3 月份）模拟检测试卷一、选择题1 | 3|的倒数是（）A3BCD 32第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开，“一带一路”建设进行 5 年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000 元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字250000000000 用科学记数法表示，正确的是（）A 0.25× 1011B 2.5× 1011C 2.5× 1010D 25× 10103四边形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于O，如果AO CO， BO DO，

2、AC BD，那么这个四边形（）A仅是轴对称图形B仅是中心对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D 以上都不对4把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两1 的度数是（）8 60°C 75°D 82.5°5某住宅小区六月份1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示那么这5 天用水量的中位A 30 吨B 36 吨C 32 吨D 34 吨6学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）ABCD7 如图， AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 上

3、的点，若BOC 40°，则 D 的度数为（A 100°B 110C 120°D 130°8 若0< m< 2， 则关于 x的一元二次方程x+m） （ x+3m） 3mx +37 根的情况是（A 无实数根B 有两个正根C 有两个根，且都大于3mD 有两个根，其中一根大于m9 如图所示，在 ABC 中， 内角 BAC 与外角CBE 的平分线相交于点P， BE BC， PB与 CE 交于点 H， PG AD 交 BC 于 F，交AB 于 G，连接 CP下列结论： ACB 2APB；SPAC：SPABAC：AB； BP 垂直平分CE； PCF CPF

4、 其中，正确的有（）A 1 个B 2个C 3个D 4个10如图1，正方形ABCD 在直角坐标系中，其中AB 边在 y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l： y x 5沿 y轴的正方向以每秒1 个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒）， m 与 t 的函数图象如图 2 所示，则图2 中 b 的值为（）A 3B 5C 6D 10二填空题（共6 小题）11 因式分解：9a3b ab12如图，菱形OABC 的边长为2，且点A、 B、 C 在 O 上，则劣弧的长度为14如图，在Rt ABC 中，C 90°，BC 4， BA 5，点

5、D 是边 AC 上的一动点，过2 3 4 3 的值13定义一种新运算：a b点 D 作 DE AB 交边 BC 于点E，过点B 作 BF BC 交 DE 的延长线于点F，分别以DE， EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形 HEBF ，则在 D 从 A 到 C 的运动过程中，当矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小时，AD 的长度为15如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA、 OC 分别落在x轴、 y轴上，连接OB， 将纸片 OABC 沿 OB 折叠， 使点 A落在点 A 的位置， 若 OB， tan BOC ，则点A的坐标为16如图，点A， B 为定点，直线l AB，

6、P 是 l 上一动点，点M， N 分别为PA， PB 的中点，对于下列各值：其中会随点P 的移动而发生变化的是（填序号） 线段 MN 的长； PAB 的周长； PMN 的面积； 直线 MN 与 AB 之间的距离； APB 的大小三解答题（共8 小题）17已知：（x 1 ）（x+3）ax2+bx+c，求代数式9a 3b+c的值18解不等式组：，并写出该不等式组的整数解19如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度，他们先在斜坡上的D 处，测得建筑物顶端B 的仰角为30°且D离地面的高度DE 5m 坡底EA 30m，然后在A处测得建筑物

7、顶端B 的仰角是60°，20如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线yx2 与双曲线y（k0）相交于A，B两点，且点A 的横坐标是3（ 1 ）求k 的值；（ 2）过点P（ 0， n）作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线y x 2 交于点 M，与双曲线 y（ k 0）交于点N，若点 M 在 N 右边，求n 的取值范围21某中学对本校初2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000 米及女生800 米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图 ，图 ），根据统计图提供的信息，回答问题：1 ）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a2）补全条形统计图；扇形统计图

8、中，成绩为10 分的所在扇形的圆心角是度；3） 若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8 分及 8 分以下的概率是多少？22已知ABC 是边长为4 的等边三角形，边AB 在射线 OM 上，且 OA 6，点 D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点 A 重合时，将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转60°得到BCE ，连接DE，设OD m（ 1 ）问题发现如图1，CDE 的形状是三角形（ 2）探究证明如图2，当6< m< 10 时， BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由（ 3）解决问题是否存在m 的值，使DEB

9、是直角三角形？若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由23甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（ 1 ）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A 地时距地面的高度b 为米（ 2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式24如图1 ，在矩形ABCD 中， AB 8， AD 10， E 是 CD 边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿 AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点 F 处，延长AE 交 BC 的延长线

10、于点G（ 1 ）求线段CE 的长；（ 2）如图2， M ， N 分别是线段AG， DG 上的动点（与端点不重合），且DMN DAM ，设AM x， DN y 写出y 关于x 的函数解析式，并求出y 的最小值； 是否存在这样的点M ，使DMN 是等腰三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由10 小题，满分40 分，每小题4分）1 | 3|的倒数是（）A3BCD33C3【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数解：| 3|3， | 3|的倒数是，故选：B2第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019 年 4 月 25 日至

11、 27 日在北京召开，“一带一路”建设进行 5 年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000 元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字250000000000 用科学记数法表示，正确的是（）A0.25×1011B2.5× 1011C2.5×1010D25×1010【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中1 |a| 10， n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解：数

12、字2500 0000 0000 用科学记数法表示，正确的是2.5× 1011故选：B3四边形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于 O，如果 AO CO， BO DO， AC BD，那么这个四边形（）A 仅是轴对称图形B 仅是中心对称图形C 既是轴对称图形，又是中心对称图形D 以上都不对【分析】根据题意判断出该四边形是菱形，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可得出答案解：对角线AC、 BD 相交于 O， AO CO， BO DO， AC BD，四边形为菱形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形故选：C4把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条

13、斜边平行，则1 的度数是（C 75°D 82.5【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案解：作直线l 平行于直角三角板的斜边，可得：23 45°，54 30°，故 1 的度数是：45° +30 °75°故选：C5某住宅小区六月份1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示那么这5 天用水量的中位数是（）A 30 吨B 36 吨C 32 吨D 34 吨【分析】 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案解：把这些数从小到大排列为：28， 30， 32， 34， 36，最中间的数是32 吨，则这 5 天用水量

14、的中位数是32 吨；故选：C6 学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）ABC【分析】画树状图为（用A、 B 表示两辆车）展示所有4 种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：（用A、 B 表示两辆车）共有 4 种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率故选：BC 是半圆上的点，D 是 上的点， 若BOC 40°，7 如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，则 D 的度数为（）C 120°D 130°

15、【分析】根据互补得出AOC 的度数，再利用圆周角定理解答即可解：BOC 40°， AOC 180°40°140°，D，故选： B8 若 0< m< 2， 则关于 x的一元二次方程（ x+m） （ x+3m） 3mx +37 根的情况是（）A 无实数根B 有两个正根C 有两个根，且都大于3mD 有两个根，其中一根大于m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到37（ m2 4），然后根据m的范围得到<0，从而根据判别式的意义可得到正确选项解：方程整理为x2+7mx+3m2+37 0，49m 2 4（ 3m 2+37） 37（ m2

16、4）， 0< m< 2， m2 4< 0，<0，方程没有实数根故选：A9 如图所示，在 ABC 中， 内角 BAC 与外角CBE 的平分线相交于点P， BE BC， PB与 CE 交于点 H， PG AD 交 BC 于 F，交AB 于 G，连接 CP下列结论： ACB 2APB；SPAC：SPABAC：AB； BP 垂直平分CE； PCF CPF 其中，正确的有（）A 1 个B 2个C 3个D 4个【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对进行一一判断，从而求解解： PA 平分 CAB ， PB 平分 CBE， PAB CAB， PBE CBE，CBE CAB+ ACB，

17、 PBE PAB + APB，ACB 2 APB；故 正确；过 P 作 PM AB 于 M ， PN AC 于 N， PS BC 于 S， PM PN PS， PC 平分 BCD ， S PAC： S PAB （ AC? PN）：（AB? PM）AC： AB；故 正确； BE BC， BP 平分 CBE BP 垂直平分CE（三线合一），故 正确； PG AD，FPC DCP PC 平分 DCB ，DCPPCF，PCF CPF，故 正确故选：D10如图1，正方形ABCD 在直角坐标系中，其中AB 边在 y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l： y x 5沿 y轴的正方向以每秒1 个单位的速度平

18、移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒）， m 与 t 的函数图D 10AEF 为等腰直角三角形，可得直线l 与直线 BD 平行，即直线l 沿 x轴的负方向平移时，同时经过B， D 两点，再根据BD 的长即可得到b 的值解：如图1，直线yx5 中，令y0，得x5；令x0，得y5，即直线y x 5 与坐标轴围成的OEF 为等腰直角三角形，直线 l 与直线 BD 平行，即直线l 沿 x 轴的负方向平移时，同时经过B， D 两点，2 可得，t 3 时，直线l 经过点 A，AO 5 3 × 1 2，A（2， 0），2 可得，t 15 时，直线l

19、 经过点C，当t，直线 l 经过 B， D 两点， AD （9 3）×1 6，等腰 Rt ABD 中， BD，即当a 9 时，b故选：C6 小题，满分30 分，每小题5 分）11因式分解：9a3b abab（ 3a+1）（3a 1）【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可3a 1）解：原式ab（ 9a2 1）ab（ 3a+1）（故答案为：ab（ 3a+1）（ 3a 1）12如图，菱形OABC 的边长为2，且点OB ，根据菱形性质求出COB 60°，根据弧长公式求出即可OB OC BC，求出BOC 是等边三角形，求出 OC BC AB OA 2， OC OB BC，

20、OBC 是等边三角形，COB 60°，劣弧的长为故答案为： 2 3 4 3 的值 8 13定义一种新运算：a b，则解： a b2 3 4 33 × 3（4 3）918，14如图，在Rt ABC 中，C 90°，BC 4， BA 5，点D 是边 AC 上的一动点，过点 D 作 DE AB 交边 BC 于点E，过点B 作 BF BC 交 DE 的延长线于点F，分别以DE， EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形 HEBF ，则在 D 从 A 到 C 的运动过程中，当矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小时，AD 的长度为【分析】利用勾股定理求得AC 3，设DC

21、 x，则AD 3 x，利用平行线分线段成比例定理求得CE进而求得BE 4，然后根据S阴 S 矩形 CDGE+S矩形 HEBF 得到 S阴x2 8x+12，根据二次函数的性质即可求得解：在 Rt ABC 中，C 90°， BC 4， BA 5， AC 3，设 DC x，则AD 3 x，DF AB， ，即 ，CEBE 4，CDGE 和矩形 HEBF ，AD BF ，ABFD 是平行四边形，BF AD 3 x，则 S 阴 S 矩形 CDGE +S 矩形 HEBF DC? CE+BE? BF x?x +（ 3 x）（4x）8x+12， DC ，有最小值，即AD 3 时，矩形CDGE 和矩形

22、HEBF 的面积和最小，故答案为15如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA、 OC 分别落在x轴、 y轴上，连接 OB， 将纸片 OABC 沿 OB 折叠， 使点 A落在点A 的位置，若 OB， tan BOC ，则点A的坐标为（，）【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB 、 BC 的长度；借助面积公式求出A D 、 OD 的长度，即可解决问题解：如图，过点A作 A D x 轴与点 D；设 A D ， OD ；四边形ABCO 为矩形， OAB OCB 90°；四边形ABA D 为梯形；设 AB OC ， BC AO ； OB ， tan BOC，解得： 2， 1

23、 ；A O AO 1； ABO A BO；+21 ，；PB 的中16如图，点A， B 为定点，直线l AB， P 是 l 上一动点，点M， N 分别为 PA，点，对于下列各值：其中会随点P 的移动而发生变化的是 （填序号） 线段 MN 的长； PAB 的周长； PMN 的面积； 直线 MN 与 AB 之间的距离； APB 的大小【分析】根据三角形中位线定理、三角形的面积公式判断即可解： 点 M ， N 分别为PA， PB 的中点， MN AB ，即线段MN 的长为定值； MN AB， PM、 PN 的值随点P 的变化而变化， PAB 的周长随点P 的移动而发生变化； PM MA， PN NB，

24、 MN AB ，AB 的长为定值，MN 的长不变，PMN 的面积不变，直线MN 与 AB 之间的距离不变， MN AB ，直线 MN 与 AB 之间的距离不变； 随点 P 的移动APB 的大小变化；故答案为：三解答题（共8 小题，满分80 分）17已知：（x 1 ）（x+3）ax2+bx+c，求代数式9a 3b+c的值【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、 b、 c 的值，再代入计算可得解：（x 1 ）（x+3）x2+3x x 3 x2+2x 3， a 1、 b 2、 c3，则原式9 × 1 3× 2 3 9 6 3 018解不等式组：，并写出该不等

25、式组的整数解【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x 的整数解即可解：，由 得，x2；由 得，x< 1 ，故此不等式的解集为：2 x< 1，其整数解为：2，1， 019如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度，他们先在斜坡上的D 处，测得建筑物顶端B 的仰角为30°且D离地面的高度DE 5m 坡底EA 30m，然后在A处测得建筑物顶端B 的仰角是60°，点 E， A， C 在同一水平线上，求建筑物BC 的高（结果用含有根号的式子表示）D 作 DH BC 于点 H ，则四边形DHC

26、E 是矩形，DH EC， DE HC，设建筑物 BC 的高度为xm，则BH （x 5） m，由三角函数得出DH （ x 5），ACEC EA（ x 5）30，得出x tan60? （ x 5）10，解方程即可解：过点D 作 DH BC 于点H，如图所示：则四边形DHCE 是矩形，DH EC， DE HC 5，设建筑物BC 的高度为xm ，则 BH （x 5） m，在Rt DHB 中，BDH 30°， DH （x5），ACECEA（x5）30，在Rt ACB 中，BAC60°，tanBAC，解得：x，答：建筑物BC 的高为m20如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线yx2 与

27、双曲线y（k0）相交于A，B两点，且点A 的横坐标是3（ 1 ）求 k 的值；（ 2）过点P（ 0， n）作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线y x 2 交于点 M，与双yk 0）交于点N，若点 M 在 N 右边，求n 的取值范围【分析】（1）把 A 横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A 坐标，代入反比例解析式求出k 的值即可；（ 2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M 在 N 右边时 n 的取值范围即可解：（1）令 x 3，代入y x 2，则y 1， A（ 3， 1），点 A（ 3， 1）在双曲线y（ k 0）上， k 3；（ 2）联立得：，解得：或，即B（1，3），如图所示：当

28、点 M 在 N 右边时，n 的取值范围是n> 1 或3< n< 021某中学对本校初2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000 米及女生800 米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图 ，图 ），根据统计图提供的信息，回答问题：1 ）该校毕业生中男生有300 人；扇形统计图中a122） 补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是223.2 度；3） 若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8 分及 8 分以下的概率是多少？计算即可；【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比2）求出8 分

29、以下的女生人数，10 分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角百分×360°计算即可；3）根据概率公式计算即可；解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180 300 人× 100% 12% ， a 12故答案为300， 12（ 2）由题意b 1 10% 12% 16% 62% ，成绩为10 分的所在扇形的圆心角是360°×62% 223.2°500× 62% 180 130 人， 500× 10% 50，女生人数50 20 30 人条形图如图所示：（ 3）这名学生该项成绩在8 分及 8 分以下的概率是22已知

30、ABC 是边长为4 的等边三角形，边AB 在射线 OM 上，且 OA 6，点 D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点 A 重合时，将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转60°得到BCE ，连接DE，设OD m（ 1 ）问题发现如图1，CDE 的形状是等边 三角形（ 2）探究证明如图2，当6< m< 10 时， BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由（ 3）解决问题是否存在m 的值，使DEB 是直角三角形？若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由旋转的性质得到DCE 60°，DC EC，即可得到结

31、论；（ 2）当6< m< 10 时，由旋转的性质得到BE AD，于是得到C DBE BE+DB+DEAB+DE 4+DE，根据等边三角形的性质得到DE CD，由垂线段最短得到当CD AB时， BDE 的周长最小，于是得到结论；（ 3）存在， 当点 D 与点 B 重合时，D， B， E 不能构成三角形， 当 0 m< 6时， 由旋转的性质得到ABE 60°， BDE < 60°，求得 BED 90°，根据等边三角形的性质得到DEB 60°，求得CEB 30°，求得 OD OA DA 6 4 2 m 当 6< m<

32、; 10 时，此时不存在； 当 m> 10时， 由旋转的性质得到DBE 60°，求得 BDE > 60°，于是得到m 14解：（1）证明：将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转60°得到BCE ， DCE 60°，DC EC， CDE 是等边三角形；故答案为：等边；（ 2）存在，当6< t< 10时，由旋转的性质得，BE AD， C DBE BE+DB+DE AB +DE 4+DE，由（ 1）知，CDE 是等边三角形， DE CD， C DBE CD +4，由垂线段最短可知，当CD AB 时， BDE 的周长最小，此时，CD 2， B

33、DE 的最小周长CD+4 2+4；（ 3）存在， 当点 D 与点 B 重合时，D， B， E 不能构成三角形，当点 D 与点 B 重合时，不符合题意， 当 0 m< 6时，由旋转可知，ABE 60°，BDE< 60°，BED 90°，由（ 1）可知，CDE 是等边三角形，DEB 60°，CEB30°，CEB CDA，CDA30°，CAB 60 °，ACD ADC30°，DA CA 4， OD OA DA 6 4 2， m 2； 当 6< m< 10 时，由DBE 120°>9

34、0°，此时不存在； 当 m> 10时，由旋转的性质可知，DBE 60°，又由（1）知CDE 60°， BDE CDE + BDC 60° + BDC，而BDC>0°，BDE >60°，只能BDE 90°，从而 BCD 30°， BD BC 4， OD 14， m 14，综上所述：当m 2 或 14 时，以 D、 E、 B 为顶点的三角形是直角三角形23甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（ 1 ）甲登

35、山上升的速度是每分钟10 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 30 米（ 2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（ 1 ）根据速度高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度×时A 地时距地面的高度b 的值；2）分0x2和x2两种情况，根据高度初始高度+速度×时间即可得出 y关于 x的函数关系；（ 3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于 x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度甲登山全程中y 关于 x 的函数关系式50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出 x 值综上即可得出结论解：（1）（300 100）÷20 10（米/分钟），b 15÷ 1× 2 30故答案为：10； 30（2）当 0x2时，y15x；当 x 2 时， y 30+10× 3（ x 2）30x 30当y30x30300 时，x