2019年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案

1、2016年全国高考新课标 1卷文科数学试题第I卷、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.设集合 A=1,3,5,7 , B=x|2 买0 5则 AAB=(A. 1,3B. 3,5C. 5,7) D. 1,72.A. -3B. -2C. 2D. 3设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()3.4.5.A.B- 2C-IAABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a则 b=()A. V2C. 2,5,c直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到D. 5622,cosA 一 , 3D. 3l的距离为

2、其短轴长的为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中, 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是4,则该椭圆的离心率为(D.-4C- I1 *6.若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移1个周期后，所得图像对应的函数为 647.A . y=2sin(2x+ ) B . y=2sin(2x+ ) C. y=2sin(2x-)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是288.则它的表面积是()A. 17 兀 B. 18 九若 a>b>0, 0<c<1,则(A. logac&

3、lt;logbcB.C. 20 几 ) logca<logcbD.28 7tac<bcD.9.ca>cbD. y=2sin(2x函数y=2x2 |在22的图像大致为(C. )10 .执行右面的程序框图，如果输入的则输出x, y的值满足（）A . y=2xB, y=3xC. y=4xD. y=5xx=0, y=1, n=1,11 .平面a过正方体ABCD-AiBiCiDi的顶点A,-3 .2、.3 1 一、11 1 1af(x) x-sin2x asinx2 2 3 333 3 3开始/ 输入 x,y,n/n=n+ 1i 113 就 弟 21 /eITS3n 1x x 2 ,y

4、 ny否个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要巫匹7 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案Mm万 13.设向量 a=（x, x+1）, b=（1, 2）,且 a，b,贝 x=.14 .已知8是第四象限角，且sin（什：）=|，则tan（a:）=.15 .设直线 y=x+2a 与圆 C: x2+y2-2ay-2=0 相交于 A, B 两点，若 |AB|=2V3, 则圆C的面积为.16 .某高科技企业生产产品 A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A需要甲材料，乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙 材料，用3个工时，生产一件产品A

5、的利润为2100元，生产一件产品B的 利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工 时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17 .（本题满分12分）1已知an是公差为3的等差数列，数列bn*两足b1 = 1 , b2=- , anbn+1+bn+1=nbn.3（I）求an的通项公式；（H）求bn的前n项和.18 .（本题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D, D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延

6、长交AB于点G.（I）证明G是AB的中点；-（H）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积.19 .（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零 件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元.在机器使用 期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几 个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件 数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n

7、表示购机的同时购买的易损零件数.（1）若口=19,求y与x的函数解析式；（R）若要求 需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于，求n的最小值；（田）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购 买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数， 以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20 .（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线l ： y=t（t w砍y轴于点M,交抛物线C: y2=2px（p>0） 于点P, M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.（I）求明；（R）除H以外，直线MH与C是否有

8、其它公共点？说明理由.ON21 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2(I)讨论f(x)的单调性； (n)若有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AOAB是等腰三角形，/ AOB=120°.以。为圆心，10A为半径作圆. 2(I)证明：直线AB与。相切；(H)点C,D在。上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB/CD.DAfl23 .(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程x a cost .在直线坐标

9、系xoy中，曲线Ci的参数方程为(t为参数，a>0).y 1 asint在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：尸4cos6(I)说明Ci是哪种曲线，并将Ci的方程化为极坐标方程；(H)直线C3的极坐标方程为0 =ox,其中 或满足tan如=2,若曲线Ci与C2的 公共点都在C3上，求a.24 .(本小题满分10分),选修45: 已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(I)在答题卡第24题图中画出y(H)求不等式| f(x)|>1的解集.2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.1B 2A

10、3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C11A 12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 214. -15. 4 兀 16. 21600033三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.117 .解：(I)依题 ab2+b2=b1, b1=1, b2=-,斛得 a1=22分通项公式为an=2+3(n-1)=3n-11 .(H )由(I )知 3nbn+1=nbn, bn+1=- bn,所以bn是公比为1的等比数列.9分所以bn的前n项和8=1(3)n 312 3n 118 . (I)证明：PDL平面 ABC, a PDXAB.又 DEL

11、平面 PAB, a DEXAB,.AB，平面 PDE .又PG 平面PDE, ；AB，PG.依题FA=PB,G是AB的中点.6分(H)解：在平面PAB内作EF，PA(或EF分理由如下：: PCXFA, PCXPB,. PC,平面 PAB,EF XPC作EFLPA,EFL平面PAC.即F是点E在平面PAC内的正投影.一4 分 连接CG,依题D是正AABC的重心，.二D在中线CG上，且CD=2DG. 易知 DE2 PG23近 272V1SDE -12 分333319 .解：(1)当乂<19时，y=3800;当 x>19 时，y=3800+500(x-19)=500x-5700. 380

12、0. x 19所以y与x的函数解析式为y(x N*) 小分500x 5700,x 19(R)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于 18为，不大于19为，所以n 的最小值为19.-f分(m)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800, 20台的费 用为4300, 10台的费用为4800,所以100台机器购买易损零件费用的1,平均数为 一 (3800 汉0+4300 >20+4800 >10)=4000.9 分100若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000, 10台的费用为4500,所以100台机器购买易损零件费用的1平均数为 (4000溜0+4500

13、 >10)=4050.11分100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.仅分t2t220 .解：(I)依题M(0, t), P(布，0 所以N(, t), ON的万程为y联立y2 =2px,消去x整理得y2=2ty.解得y二0, y2=2t.分2t2 OH I所以H(2p-,2t).所以N是OH的中点，所以 素 =2.£分(H)直线MH的方程为y t卷x,联立y2=2px,消去x整理得y2-4ty+4t2=0.解得y1=y2=2t.即直线MH与C只有一个交点H.所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点.12分21 .解：(I)f'(x)=(x -1

14、)eX+a(2x -2)=(x-1)(ex+2a). xC R 2 分当a冷时，在(-8,1)上，f'(x)<0, f(x)单调递减；在(1,+%上，f'(x)>0, f(x)单调递增.3分(2)当 a<0 时，令 f'(x)=0,解得 x =1 或 x=ln(-2a).若a= e , ln(-2a) =1, f'(x)冷恒成立，所以f(x)在(-°°,+ oc)上单调递增.若 a> e, ln(-2a)<1,在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0，f(x)单调递减； 2在(q, in(-2a)

15、与(1,+叫上，f'(x)>0，f(x)单调递增.若 a< e，ln(-2a)>1,在(1,ln(-2a)上，f'(x)<0, f(x)单调递减； 2在(-8,1)与(ln(-2a),+%上，f'(x)>0, f(x)单调递增.一7 分(H) (1)当a=0时，f(x)=(x -2)ex只有一个零点，不合要求.8分当a>0时，由(I )知f(x)在(-%1)上单调递减；在(1,+%上单调递增.最小值 f(1)=-e<0,又 f(2)= a>0,若取 b<0 且 b<lna , eb< a .22ao o3

16、从而f(b)> (b2) a(b 1)2a(b2-b)0 ,所以f(x)有两个零点.10分22(3)当 a<0 时，在(-oo,1上，f(x)<0 包成立；若 a> 由(I)知 f(x)在(1,+«) 上单调递增，不存在两个零点.若a< £，f(x)在(1,ln(-2a)上单调递减；在(ln(-2a),+ 上单调递增，也不存在两个零点.综上a的取值范围是(0,1).短分2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案第I卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合 A=

17、1,3,5,7， B=x|2 买0 5则 AAB=()BA. 1,3B. 3,5C. 5,7D. 1,72 .设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=() AA. -3B. -2C. 2D. 33.为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中, 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是C.-3D. 564.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a 瓜c2222,cos A 一 , 35.6.则 b=( )DA. 丘直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,1-,则该椭圆的离心率为（4A.-3)BC.C. 2 若椭圆

18、中心到D. 3l的距离为其短轴长的1 *若将函数y=2sin （2x+）的图像向右平移1个周期后，所得图像对应的函数为 64A . y=2sin(2x+ ) B. y=2sin(2x+ ) C. y=2sin(2x-)D. y=2sin(2x-)7 .如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283则它的表面积是（）AA. 17 兀 B. 18 兀 C. 20 兀 D. 28 九8 .若 a>b>0, 0<c<1，则（ ）BA. logac<logbcB. logca<logcbC. ac<bc9 .函数

19、y=2x2在22的图像大致为（ ）D11.平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,否- f （x） x- - sin2x asinx -13 题:第 21个223 333331试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考牛根据要求右蒯,占丫/ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填词标.13.设向量 a=(x, x+1), b=(1, 2),且 a，b,贝U x=14 .已知8是第四象限角，且sin(0j)=3,则tan(仪;尸. 415 .设直线y=x+2a与圆C: x2+y2-2ay-2=0相交于A, B两点，若AB|二2述，则圆C的面积为.4冗16 .某

20、高科技企业生产产品 A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A需要甲材料，乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙 材料，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的 利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工 时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17 .(本题满分12分)1已知an是公差为3的等差数列，数列bn*两足b1 = 1 , b2=- , anbn+1+bn+1=nbn. 3(I)求an的通项公式;(n

21、)求 bn的前n项和.1斛：(I)依题 ab2+b2=b1, b1=1, b2=-,斛得 a1=2 3通项公式为an=2+3(n-1)=3n-11 .(H )由(I )知 3nbn+1=nbn, bn+1=- bn,1所以bn是公比为1.6 分的等比数列.9分所以bn的前n项和&二11 (1)n 312 3n 1.12 分18 .(本题满分12分)如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC 内的正投影为点D, D在平面PAB内的正投影为点E, 连接PE并延长交AB于点G.(I)证明G是AB的中点；-(H)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC 内

22、的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积.(I)证明：PDL平面 ABC, a PDXAB.又 DEL平面 PAB, a DEXAB,.AB，平面 PDE.3 分又PG 平面PDE, ；AB，PG.依题FA=PB,G是AB的中点.6分(H)解：在平面PAB内作EF，PA(或EF分理由如下：: PCXFA, PCXPB,PC,平面 PAB, EF XPC作EFLPA,EFL平面PAC.即F是点E在平面PAC内的正投影.一4 分 连接CG,依题D是正AABC的重心，.二D在中线CG上，且CD=2DG.易知 DE2 PG 2 3近 272V 1s DE -12 分333319 .(本小

23、题满分12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零 件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几 个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件 数，得下面柱状图：Z4 iw 16 - 一 一 一一 .，门 1111 .记x表京1台机器作三年任用期的需更痪的财损零得数，更弓味宗彳告机器在 购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若口=19,求y与x的函数解析式；(R)若要求 需更换的易损零件数不大于

24、n”的频率不小于，求n的最小值；(田)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购 买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数， 以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：(1)当乂<19时，y=3800;当 x>19 时，y=3800+500(x-19)=500x-5700. 3800 x 19所以y与x的函数解析式为y ,(x N*)3分500x 5700,x 19(R)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为，不大于19为，所以n的最小值为19.6分(m)若每台机器都购买19个易损零件，则有7

25、0台的费用为3800, 20台的费用为4300, 10台的费用为4800,所以100台机器购买易损零件费用的1,平均数为 一 (3800 汉0+4300 >20+4800 >10)=4000.9 分100若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000, 10台的费用为4500,所以100台机器购买易损零件费用的1平均数为 (4000溜0+4500 >10)=4050.11分100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.12分20 .(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，直线l ： y=t(t w砍y轴于点M,交抛物线C: y2=2px(p&

26、gt;0) 于点P, M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(1)求生(; (R)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.ON|Py 7x.4分t2t2解：(I)依题M(0, t), P( , t).所以N(1, t), ON的万程为 联立y2=2px,消去x整理得y2=2ty.解得yi=0, y2=2t.OHON=2.2t2所以H(2tj2t).所以N是OH的中点，所以3直线M的方程为y t (x,联立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.解得yi=y2=2t.即直线MH与C只有一个交点H.所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点.12分21 .(本小题满

27、分12分)已知函数 f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2(I)讨论f(x)的单调性； (n)若有两个零点，求a的取值范围.解：(l)f'(x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). x R2分(1)当a冷时，在(-8,1)上，f'(x)<0, f(x)单调递减；在(1,+%上，f'(x)>0, f(x)单调递增.3分(2)当 a<0 时，令 f'(x)=0,解得 x =1 或 x=ln(-2a).若a= e , ln(-2a) =1, f'(x)冷成立,所以f(x)在(-°°,+

28、oc)上单调递增.2若 a> e , ln(-2a)<1,在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0, f(x)单调递减； 2在(q, ln(-2a)与(1,+叫上，f'(x)>0, f(x)单调递增.若 a< e, ln(-2a)>1,在(1,ln(-2a)上，f'(x)<0, f(x)单调递减； 2在(-8,1)与(ln(-2a),+%上，f'(x)>0, f(x)单调递增.一7 分(H) (1)当a=0时，f(x)=(x -2)ex只有一个零点，不合要求.8分当a>0时，由(I )知f(x)在(-%1)

29、上单调递减；在(1,+%上单调递增.最小值 f(1)=-e<0,又 f(2)= a>0,若取 b<0 且 b<lna , eb< a . 22ao o 3从而f(b)> (b 2) a(b 1) a(b -b) 0 ,所以f(x)有两个零点.T0分 22(3)当 a<0 时，在(-oo,1上，f(x)<0 包成立；若 a> £,由(I)知 f(x)在(1,+内 2上单调递增，不存在两个零点.若a<,f(x)在(1,ln(-2a)上单调递减；在(ln(-2a),+上单调递增，也不存在两个零点.综上a的取值范围是(0,1).短分

30、22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AOAB是等腰三角形，/ AOB=120°.以。为圆心，10A为半径作圆.2(I)证明：直线AB与。相切；(H)点C,D在。上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB/CD.证明：(I )设E是AB的中点，连接0E,因为0A=0B,/AOB=120°.所以 0ELAB, / AOE=60°. 小 分在RtMOE中，0E=10A.即圆心0到直线AB的距离等打半径，所以直线 AB与。相切.巧分A £B(H)因为OD=2OA,所以O不是A,B,C,D四点共圆的圆心，故设其圆心为20',则。'

31、在AB的垂直平分线上.又。在AB的垂直平分线上，作直线 0 0',所以O 0AB8分同理可证0 0'，CD.所以AB/CD./。分23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程x a cost一在直线坐标系xoy中，曲线Ci的参数万程为(t为参数，a>0).y 1 asint在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：尸48s6(I )说明Ci是哪种曲线，并将Ci的方程化为极坐标方程；(H)直线C3的极坐标方程为9 =%其中 加满足tana=2,若曲线Ci与C2的 公共点都在C3上，求a.解：(I )消去参数t得到Ci的普通方程x2+(y-1)2=

32、a2.所以Ci是以(0,1)为圆心a为半径的圆.分将x= cos , y= sin代入可得Ci的极坐标方程为2-2 sin +1-a2=0.巧分 (H)联立 2-2 sin +1-a2=0 与 尸4cos8消去 p得 16co$ -8sin cos +1-a2=0, 由tan k2可得16coj-8sin cos =0.从而1-a2=0,解得a=1. 一七分 当a=1时，极点也是Ci与C2的公共点，且在 C3上，综上a=1.T。分24.(本小题满分10分)，选修45:不等式选讲 已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(I)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像;(H)求不等式|

33、 f(x)|>1的解集.x 4,_. .3解：(I ) f (x) 3x 2, 1 x -2,3x 4, x2y=f(x)的图像如图所示.节分(H)由f(x)的图像和表达式知，当f(x)=1时，解得x=1或x=3.当f(x)=-1时，解得x=1或x=5.七分3结合f(x)的图像可得| f(x)|>1的解集为x|xJ 或1< x<3或x>5.化分 3小题详解、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=1,3,5,7 , B=x|2 买0 5则 AAB=()BA. 1,3 B. 3,5 C. 5

34、,7D. 1,7解：取A, B中共有的元素是3,5,故选B2 .设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=() AA. -3B. -2C. 2D. 3解：(1+2i)(a+i)= a-2+(1+2a)i,依题 a-2=1+2a,解得 a=-3,故选 A3 .为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中, 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()CA. 13解：设红、黄、C.-3D.白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本事件(34,12),共6个，其中1和4不有(12,34), (13,24), (14,

35、23), (23,14), (24,13),4 2在同一花坛的事件有4个，其概率为P=-,故选C 6 324 . AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a J5,c 2,cosA -,3则 b=( )DA. V2B. 33C. 2D. 3解：由余弦定理得：5=4+b2-4b X2 ,则3b2-8b-3=0,解得b=3,故选D35 .直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l的距离为其短轴长的则该椭圆的离心率为（)BA.B.-2C.dT4解：由直角三角形的面积关系得bc=；2bVb2c2 ,解得 e -,故选 B a 26.若将函数y=2sin （2x+）的图像向右平移

36、6（）D-个周期后，所得图像对应的函数为4A . y=2sin(2x+ ) B. y=2sin(2x+ ) C. y=2sin(2x- -) D. y=2sin(2x-)1解：对应的函数为 y=2sin 2(x- -)+,即 y=2sin(2x-),故选 D7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是竺一,3则它的表面积是（）AA. 17 兀 B. 18 兀 C. 20 兀D. 28 九解：依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积22 17 ,故选BV 4 R3 7也，解得3838.若 a>b>0, 0<c<1,贝U( A. logac&l