实际问题与一元二次方程

1、1时间：_ 班级：_ 姓名：_内容：-22.3.2-22.3.2 实际问题与一元二次方程 （2 2） 主备： _ 审核： _一、学习目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。二、学习重、难点重点：如何解决增长率与降低率问题；难点：解决增长率与降低率问题的公式a（1 ）n=b,其中 a 是原有量,x 增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数 ,b 为增长（或降低）后的量。三、学习过程（一）复习、感知1 某商品原价 289 元，降价后售价为 256 元，求该商品价格的降低率是多少？2 某乡产粮大户，2007 年粮食产量为 50 吨，由于加强了经营和科学种田，2008 年粮食产量上升到 60.

2、5 吨.求粮食产量增长的百分率.（二）探究、发现探究2 :两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙中药品的成本是 6000 元，随 着生产技术的进步， 现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？要设计一本书的封面，封面长 27cm,宽 21cm，正中央是一个与整体封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占的面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右 边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？图见课本47 页 22.3-1（三）互动、归纳：这种增长率（或降低

3、率）的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式： 若增长（或降低）前的量是 a （即起始量或原来的量为 a）。平均增长（或降低）百分率为 x,1第一次增长（或降低）后的量是： _;2第二次增长（或降低）后的量是：_3_ 第 n 次增长（或降低）后的量是：2(四)课堂训练1 某商品连续两次降价10%后为 m 元，则该商品原价为()m一2m一一A.-兀 B 1.1m元 C -兀 D 0.81 m 兀1.12 0.812 某钢铁厂去年 1 月份某种钢的产量为5000 吨，3 月份上升到 7200 吨，设平均每月的增长率为 X,根据题意，得()2 2A. 5000 ( 1+X ) =7200 B . 50

4、00 ( 1+X)+5000 ( 1+X) =72002 2C. 5000 ( 1+X) =7200 D . 5000+5000 ( 1+x) +5000 ( 1+x) =72003.某化工厂今年一月份生产化工原料15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，如果二、三月份平均增长的百分率相同，求这个月平均增长率？4.恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20% ?商厦从十一月份起加强 管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193 . 6 万元，求这两个月的平均增长率.(五)布置作业：习题22.3第5、6、7、8、题3时间

5、：_ 班级：_姓名：_内容：第二十二章 一元二次方程小结与复习主备： _审核： _第二十二章一元二次方程小结与复习(分3课时完成)一、知识结构二、知识点归纳1 方程中只含有 _?未知数，？并且未知数的最高次数是 _, ?这样的_的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_ ()其中二次项系数是_，一次项系数是 _，常数项是 _ .2 解一元二次方程的一般解法有(1)_ ； ( 2) _; ( ?3) ?_; ( ?4) ?求根公式法，？求根公式是 _3 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根的判别式是 _，当_ 时，它有两个不相等的实数根；当_时，它有两个相等的实数根；当_ 时

6、，？它没有实数根.4.一元二次方程的根与系数的关系：(根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零)bc结论 1 如果 ax2+bx+c=0(a 0)的两个根是xi，x?，那么：XiX2, XiX2aa结论 2 .如果方程 x2+px+q = 0 的两个根是 xi，X2，那么 xi+ X2= -p，xi X2=q.5.元二次方程应用题.三、典型习题(一)一元二次方程概念 i 在下列方程中，一元二次方程的个数是().52 2 2 2 3x +7=0ax +bx+c=03(x-2) (x+5)=x -i3x-=04XA . i 个 B . 2 个C. 3 个 D . 4 个522 方程 2x

7、 =3 (x-6 )化为一般形式后二次项系数、？一次项系数和常数项分别为().6._元二次方程的一般形式是.27 .关于 x 的方程(a-1) x +3x=0 是一元二次方程，则a 的取值范围是 _8 .已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，贝 U m 的值为_.9 . a 满足什么条件时，关于x 的方程 a (x2+x) =、-3x- (x+1)是一元二次方程?10 .关于 x 的方程(2m2+m) xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么?11 .如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求(a-b)2+4ab 的值.(二)解一元二次方程的方法：1 .将二

8、次三项式 x2-4x+1 配方后得().2 2 2 2A . (x-2 )+3 B . ( x-2)-3 C . (x+2)+3 D . (x+2 )-32.已知X2-8X+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是().2 2 2 2 2 2 2A . x -8x+ (-4)=31 B . x -8x+ (-4) =1 C . x +8x+4 =1 D . x-4x+4=-113. 方程X2+4X-5=0的解是_ .2x x一24. 代数式 -2-的值为 0,则 x 的值为_ .X2_12 25._无论 x、y 取任何实数，多项式 x+y -2x-4y+16 的值总是 _ 数.

9、3.A . 2, 3, -6 方程 X(X-1) =2B. 2, -3, 18 C. 2, -3, 6 的两根为().D 2,3,4.5.A . xi=0,已知 X=-1A . 1方程 3xX2=1是方程B .xi=0 ,C . xi=1 , X2=2X1=-1 , X2=22ax +bx+c=O 的根()B . -1 C . 0D . 23=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为，常数项为b 工 0),则626._ 如果 16 (x-y) +40 (x-y )+25=0，那么 x 与 y 的关系是 _ .27._一元二次方程 ax +bx+c=0 (a 0)的求根公式是 _ ，条件是 _.

10、28 .当 x=_ 时，代数式 x -8x+12 的值是-4 .9.已知方程 x2+px+q=0 有两个相等的实数，则p 与 q 的关系是 _.2 210 .已知 0,不解方程，试判定关于x 的一元二次方程 x - (2a+b) x+ (a+ab-2b ) ?=0 的根7的情况是_ .11._ 如果 x2-4x+y2+6y+ Jz+2+13=0，则(xy)z?=_12.某数学兴趣小组对关于 x 的方程(m+1 )xm 2+ ( m-2) x-仁 0 提岀了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程,m 是否存在？若存在，求岀m 并解此方程.(2)若使方程为一元一次方程m 是否存在？2(1) 3x

11、+9=02(2) 8x -16=0(3) (x-1)2=83922 (x-3)=7214用配方法解下列方程(1) x2-8x+1=0(2)x-2x- =02(3) 9y -18y-4=0(4) x2+3=2 , 3x15.用公式法解下列方程.2 2(1) 2x -x-1=0(2) x +1.5=-3xX2- I2x+1=022(4) 4x -3x+2=016用因式分解法解下列方程.2 2(1) 3y -6y=0( 2) 25y -16=02(3) x -12x-28=02(4) x -12x+35=017.不解方程，判定方程根的情况QQQ(1) 16x +8x=-3( 2) 9x +6x+1=

12、0( 3) 2x -9x+8=018.不解方程，写岀下列方程的 两根和与两根积：2(4) x -7x-18=013.用直接开平方法解下列方程822.若关于 x 的一元二次方程（a-2） x2-2ax+a+1=0 没有实数解，求 ax+30 的解集（用含 a 的式 子表示）.2_ _ . _23. m 为何值时，（1）方程x 4x 3m 1 = 0有两个不相等的正数根?2(1) )X -3 x -1 =02(2)2 x 3x -5 = 012(3 )y x -2x = 0_ 2 2(4) 2x 6x =、3(5)x一1 =02(6)x 2x1 = 0219.已知方程x -3x0的一个根是 1，求

13、另一根及 m 的值.20.已知方程2x - 4xC =0的一个根为23,求另一根及221.已知Xi,不解方程，求下列代数式的值(1)X1(2)丄x1(3)(X1-3)(X2-3)2(4 )(X1一X2)2(5)x1(6)心X19（三）一元二次方程应用题解决增长率与降低率问题1 某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6 万 kg，?第二年的产量为_ kg，第三年的产量为 _ ，三年总产量为 _ 2 某糖厂 2010 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x , ?那么预计 2012 年的产量将是_ 3.?我国政府为了解决老百姓看病难的问题，？决定下调药品价格，？某

14、种药品在 1999 年涨价 30%?后，?2001?年降价 70%?至 a?元，？则这种药品在 1999?年涨价前价格是 _.4.某化工厂今年一月份生产化工原料15 万吨， 通过优化管理， 产量逐年上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为X，可列岀方程为 _5.公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额为 200万元，一月、？二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.面积与面积之间的关系1 矩形的周长为 2，面积为 1，则矩形的长和宽分别为 _.2 长方形的长比宽多4cm，面积为 60cm2，则它的周长为 _ 3.

15、如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上，？修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直 的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？4.在一块长 12m， 宽 8m 的长方形平地中央，划岀地方砌一个面积为8m2?的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少？(2)方程2x2x-2m仁0的两根异号?10如何全面地比较几个对象的变化状况的问题1 一个产品原价为 a 元，受市场经济影响，先提价 20%后又降价 15%，现价比原价多 _% 2 甲用 1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给

16、甲，但乙损失了10%，?最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖岀，在上述股票交易中，甲盈了 _ 元.3. 个容器盛满纯药液 63L,第一次倒岀一部分纯药液后用水加满，？第二次又倒岀同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒岀液体xL，?则列岀的方程是4.某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售岀500 张，每张盈利 0.3 元，乙种贺年卡平均每天可售岀200 张，每张盈利 0.75 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1 元，那么商场平均每天可多售岀 100 张；如果乙种贺年卡的售价每降价

17、0.25 元，？那么商场平均每天可多售岀34?张.？如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120 元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大.5 新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500 元，市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售岀8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售岀4 台乙种冰箱每台进货价为 2000 元，市场调研表明：当销售价为2500 元时，？平均每天能售岀 8 台；而当销售价每降低 45 元时，平均每天就能多售岀4 台，？商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，那么两种冰箱的定价应各是多少？6某商店经销一种销售成本为每千克40

18、元的水产品，？据市场分析，？若每千克 50 元销售，一个月能售岀 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，请解答以 下问题：(1)当销售单价定为每千克55 元时，计算销售量和月销售利润.(2)设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的关系式.(3)商品想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应为多少？117 上海甲商场七月份利润为100 万元，九月份的利率为121 万元，乙商场七月份利率为200 万元，九月份的利润为 288 万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大？8 某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结1000 个桃子，？现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2 个，？如果要使产量增加 15.2%，那么应多种多少棵桃树？9 某玩具厂有 4 个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a( a0