勾股定理的逆定理(1)

1、埃及金字塔神秘的数组v大约在公元前大约在公元前27002700年，我们知道，当时的生产工年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为大的一座金字塔的塔基是边长为230230多米的正方多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个谜！你能猜出金的先进的测量仪器。这

2、的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？是怎样确定的吗？数学实验室v画图：画出边长分别是下列各组数的三角画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）形。（单位：厘米） A A：3 3、4 4、3 3； B B：3 3、4 4、5 5； C C：3 3、4 4、6 6； D D：5 5、1212、1313；v测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：形的最大角的度数，并记录如下：A A：_ B_ B：_ C C：_ D_ D：_vA、锐角

3、三角形锐角三角形vB、直角三角形、直角三角形vC、钝角三角形、钝角三角形vD、直角三角形、直角三角形3 32 2+3+32 2442 23 32 2+4+42 2=5=52 23 32 2+4+42 2662 25 52 2+12+122 2=13=132 2v猜想：让我们猜想一下，一猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是你的猜想是_ 。三角形满足较短的两边的三角形满足较短的两边的平方和等于最长边的平方平方和等于最长边的平方v如果三角形的三边长a、b、c

4、满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2 ABC为Rtabc18.218.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理(第第一一课课时时)命题命题2：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形。222cba命题：命题：如果如果直角直角三角形的三角形的两直角两直角边长边长分别分别a、b，斜边长为斜边长为c，那么，那么.222cba观察观察:命题命题1与命题与命题2的题设和结论有何关系的题设和结论有何关系?活动活动2:探究探究活动活动3：验证验证命题命题2ABbcCa已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC

5、=a，CA=b，并，并且且222cba（如图）求证：（如图）求证：C=90证明：作证明：作111CBAbACaCB1111,111122211,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba在ABC和 111CBA111111BAABACCACBBCABC)(111SSSCBAC=1C使C1则有则有中，=90 =90,ab1A1B1C例例1判断由线段判断由线段a、b、c组成的三角形是组成的三角形是不是直角三角形不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=14,c=15222222222158225642891728915817abc（1）即：这个三角形是直角

6、三角形解：解： 22222222221314169 19636515225131415abc即：这个三角形不是直角三角形活动活动4:知识巩固知识巩固活动活动5：练一练练一练1.课本P84练习:第1、2题2.判断由线段判断由线段a、b、c组成的三角形是不组成的三角形是不是直角三角形是直角三角形：（1）a=7,b=24,c=25 (2) a=5,b=13,c=12 (3) a=4,b=5,c=6 (4) a:b:c=3:4:5象这样象这样,一个直角三角形的三边都一个直角三角形的三边都是整数的数组是整数的数组,叫做叫做勾股数组勾股数组.例例3.在在ABC中，中，a=15,b=17,c=8,求求此三角

7、形的面积此三角形的面积?22222217815bca解为直角三角形为直角三角形, ,且且B=90 ABCABC的面积为的面积为.608152121caA AC CB Babc拓展题拓展题: :在在ABCABC中，中，a=14, b=15, c=13,a=14, b=15, c=13,求求此三角形的面积此三角形的面积? ?D2222222222151314282529144121114 128422ABCAADBCDBDxABBDACCDxxxxADABBDSBCAD解：过点 作于 点，设，则：（）活动活动6:6:拓展新知拓展新知活动活动7：知识知识应用应用 例例2.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道形，你知道这个三角形是什么形状吗这个三角形是什么形状吗？并说明理由？并说明理由.解解:这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.理由理由:设两个结的距离为设两个结的距离为a,则三边则三边分别为分别为3a,4a,5a.。aaa三角形是直角三角形222)5()4()3(活动活动8：课时小结课时小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角三边在数量上满足怎样的关系时，这个