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1、Born to win2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若,则( ) 【答案】B(2)下列函数中,在处不可导是( )【答案】D(3)设函数,,若在上连续,则( ) 【答案】D(4)设函数在0,1上二阶可导,且,则(A)当时, (B)当时, (C)当时, (D)当时, 【答案】D(5)设,则的大小关系为(A) (B) (C) (D)【答案】C(6)(A) (B) (C) (D)【答案】C(7)下列矩阵中,与矩阵相似的为【答案】A(8)设为n
2、阶矩阵,记为矩阵的秩,表示分块矩阵,则(A) (B) (C) (D)【答案】A二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9) _ (10) 曲线在其拐点处的切线方程是_ (11) _(12) 曲线在对应点的曲率为(13)设函数由方程确定,则(14)设为3阶矩阵,为线性无关的向量组,若,则的实特征值为【答案】2三、解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求不定积分(16)(本题满分10分)已知连续函数满足,(1)求,(2) 若在区间上的平均值为1,求的值(17)(本题满分10分)设平面区域由曲线与轴围成,计算二重积分(18)(本题满分10分)已知常数.证明(19)(本题满分10分)将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形,三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值。(20)(本题满分11分)已知曲线点。设是上的动点,是直线与直线及曲线所围图形的面积。若运动到点(3,4)时沿轴正向的速度是4,求此时关于时间的变化率。(21)(本题满分11分)设数列满足。证明收敛,并求(22)(本题满分11分)设实二次型其中为参数(1)求的解(2)求的规范形(23)(本题满分11分)已知是常数,且矩阵可
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