高中数学二级结论doc资料

1、高中数学二级结论学习好资料1高中数学二级结论1 .任意的简单n面体内切球半径为3V (V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的表面积) S2 .在任意 ABC 内,都有 tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC推论：在4ABC内，若tanA+tanB+tanC<0,则4ABC为钝角三角形.23 .斜二测回法直观图面积为原图形面积的倍44 .过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点5 .导数题常用放缩ex x 1、1人gx 1、ex ex(x 1) x x226 .椭圆二 4 1(a 0,b 0)的面积S为S Ttab a b7 .圆锥曲线

2、的切线方程求法：隐函数求导推论：过圆(x a)2双曲线2- 4 1(a 0,b 0)的切点弦方程为02- -y2y1a2b2a2 b2抛物线y2 2 px( p 0)的切点弦方程为y0y p(x0 x)二次曲线的切点弦方程为Ax0x Bx0y y0x Cy0y D 0-E%F 0222 (y b)2 r2上任意一点P(x0,y。)的切线方程为2(xo a)(x a) (yO b)(y b) r 22过椭圆与、1(a 0,b 0)上任意一点P(xo,y。)的切线方程为鸯 邺 1a bab222过双曲线xy 1(a 0,b 0)上任意一点P(xo,yo)的切线方程为鸯 坐 1a bab28.切点弦

3、方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程圆x2 y2 Dx Ey F 0的切点弦方程为x0x y0y上一D坐0y E F 0 2222椭圆2 2'y1(a 0, b 0)的切点弦方程为-02 y°2y1a ba b9.椭圆x2 y2 1(a 0,b 0)与直线Ax By C 0(AB 0)相切的条件是A2a2 B2b2 C2 a b22双曲线与二1(a 0,b 0)与直线Ax By C 0(A B 0)相切的条件是A2a2 B2b2 C2 a b10 .若A、B、C、D是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点，则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条

4、件是:直线AC、BD的斜率存在且不等于零，并有kAC kBD 0,*ac *bd分别表示AC和BD的斜率) 2211 .已知椭圆方程为 二 4 1(a b 0),两焦点分别为Fi, F2,设焦点三角形PF1F2中 a b 1222PF1F2,则 cos 1 2e (cos max 1 2e )12 .椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为X0的点P的距离)公式72 a ex013 .已知I, k2, k3为过原点的直线11, * 13的斜率，其中12是11和13的角平分线，则K, k2, k3满足下述转化关系:k1kR 1 J1 D2 出 k3)2k 2 k2 k1 k1k2k1k3

5、' 3 1 k2 2k1k214 .任意?f足axn byn r的二次方程，过函数上一点(。火)的切线方程为ax3 1 by"1 r15 .已知f(x)的渐近线方程为y=ax+b,则lim2(x) a , lim f (x) ax x x x229abx y16 .椭圆二 工 1(a b 0)绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为 V a b17 .平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和18 .在锐角三角形中 sin A sin B sinC cosA cosB cosC2mb2a2k2 b219 .函数f(x)具有对称轴x a , x b (a b),则f(x)为周期函数

6、且一个正周期为| 2a 2b |2x20.y=kx+m 与椭圆 a2yY 1(a b 0)相交于两点，则纵坐标之和为 b221 .已知三角形三边x, y, z,求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如 U27,。28 , 72 )精品资料学习好资料A B x2B C y2C A z22S A B B C C A22 .圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数 &即椭圆的偏心率，e -） a的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于 1且为常数的点的轨迹称为双曲线23 .

7、到角公式：若把直线li依逆时针方向旋转到与12第一次重合时所转的角是，则tan 8 上上1 k1 k2124 .A、B、C 二点共线OD mOA nOC,OB OD （同时除以 m+n）m n2225 .过双曲线与、1（a 0,b 0）上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面 a b积为变 226 .反比例函数y k（k 0）为双曲线，其焦点为（疡7灰）和（ 疯, 历），k<0 x27 .面积射影定理：如图，设平面a外的4ABC在平面a内的射影为AABO ,分别记4ABC的面积和AABO的面积为S和S',记4ABC所在平面和平面a所成的二面角为9,则cos0=S :

8、S28,角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线精品资料学习好资料29.数列不动点:定义：方程f(x) x的根称为函数f(x)的不动点利用递推数列f (x)的不动点，可将某些递推关系anf(ani)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法定理1:若f(x) ax b(a 0,a 1), p是f(x)的不动点，an满足递才t关系anf (an 1), (n 1),则anp a(an i p)

9、 , IP anp是公比为a的等比数列.ax b止理2:设f (x) (c 0, ad bc 0), an?两足递推关系an f (an i), n 1 ,初值条件cx daf (a1)(这里k ») a qc(这里k匹) a d若f(x)有两个相异的不动点p,q,则亘k包匚 an q an 1 q11若f (x)只有唯一不动点p ,则kan p an 1 px1，x2,且由un 1 f (un)确定着定理3:设函数f(x)ax2 bx c(a 0,e 0)有两个不同的不动点ex f数列un,那么当且仅当b 0,e 2a时，un1 x1(u)2un 1 x2un x230. sin(

10、nA) sin(nB) sin(nC)“ .nA . nB . nC 4sin sin sin 222nAnBnC4 coscoscos 2224sinnA .sin2nB . nC sin 一, nAnBnC4cos cos cos 一 222n 4kn 4k 1 *,k Nn 4k 2n 4k 3若A B C 5则： sin2A sin2B sin2csin A sin B sin C cos AcosB cosC 1 sin2 2A sin 一2一=2 B 2 c sin sin 22,B . C,sin 一 sin 122ABC 8sin sin sin 222A_B_C4 sin s

11、in sin 222A . B . C 1 2 sin sin sin 222 A - B . 4sinsinsin44 sin Asin B sinC 4sin-sin-sin C A cot 一tan1 B cot -2B+ C cot -2B .222cot 公cotBcotCC 一 tan tan tan 一tanCtanA 1&sin(B C A) sin(C A B)sin( A B C) 4sin Asin Bsin C在任意 ABC中，有：A . B . C1 sin - sin sin 2228ABC3,3 cos cos cos 2228A- B. C3 sin s

12、in sin 2222小 A B C 3.3 cos cos cos- 2222 cos A-1cosB cosC 一8讣3 3s) sin A sin B sin C 2® cos A cosB cosC 一 2,A , B , C ,3 tan - tan tan 2229,A , B , C八八cotcot cot3-. 3222cot A cot B cot C 3 sin A sin B sin C.2 B sin 一2tan2 P2,2 C 3sin 一242 C .tan 一 12tan tan tan C3222 cot2 A cot2 B cot2 C 1(4)在任

13、意锐角 ABC中，有: tan A tan B tanC 3、3 cot A cot B cotC 9 tan2 A tan2 B tan2 C 931 .帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线），那么它的三对对边的交点在同一条直线上32 .拟柱体：所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高拟柱体体积公式辛普森（Simpson）公式:设拟柱体的高为H,如果用平行于底面的平面 佳截该图形，所得到的截面面积是平面 丫与一个底面之间距离h的不超过3次的函数，那么该拟柱体

14、的1体积V为V （Si 4So S2）H ,式中，Si和S2是两底面的面积，So是中截面的面积（即平面丫与 6. H底面之间距离h 一时得到的截面的面积） 2精品资料学习好资料事实上，不光是拟柱体，其他符合条件（所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平 面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数）的立体图形也可以利用该公式求体积33.三余弦定理：设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB, AC为面上的一条直线,那么 / OAC, / BAC, / OAB 三角的余弦关系为：cos/ OAC=cos/ BAC cos/ OAB( / BAC 和ZOAB只能

15、是锐角）34.在RtABC中，C为直角，内角A, B, C所对的边分别是a,为a b c2b, c,则 ABC的内切圆半径35.立方差公式：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)立方和公式：a3b3 (a b)(a2 ab b2)36 .已知AABC,。为其外心，H为其垂心，则OH OA OB OC37 .过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定2 a 值(a b 0) b推论：ex 1 x -22推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值之（a b 0）b22xx38 .ex 1 x 一 2!n0 xx e n 1-

16、xn! (n 1)!39 .ex e x ax(a 2)1推论： t - 21nt(t 0)ti ax lnx (x 0,0 a 2)x a40 .抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点 F的连线垂直于该焦点弦精品资料学习好资料41 .双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值 a(长半轴长)42 .向量与三角形四心：在4ABC中，角A, B, C所对的边分别是a, b, c(1)OA OB OC 0。是ABC的重心(2) OA OB OB OCOC OA。为ABC的垂心(3) aOA bOB cOC0 O为ABC的内心(4) OAOBOC。为ABC的外心精品资料)sin(2. 2.43 .

17、正弦平万差公式： sin sinsin(44 .对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点1145.三角函数数列求和裂项相消：sin xsin(x -) sin(x -)"12cos246 .点(x,y)关于直线 Ax+ By+ C=0的对称点坐标为2A(Ax By C),y2B(Ax By C)a22A B47 .圆锥曲线统一的极坐标方程:ep1 ecos(e为圆锥曲线的离心率)48 .超几何分布的期望：若XH(n,N,M),则E(X)nM(其中M为符合要求元素的频率)，ND(X) n：(11)(1 N4)49 . an为公差为d的等差数列，bn为公比为q的等比数列，若数列Cn满足Cn%bn,则数列Cn的前n项和Sn为Sn2cn 1 q cnCi(q 1)250 .若圆的直径端点 AXi, y1, Bx2, y2,则圆的方程为 xxxx2yyyy2051 .过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、B两点，则直线 AB的斜率为定值kk 152 .二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式：kCkn