十字相乘法分解因式(1)--第七章补充教案

1、敬仲镇中学初三数学导学练案十字相乘法分解因式（1）课型：新授 主备人：郑海云 审核人：执教教师：案序：一、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（x2 px q ）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观 察能力。二、教学的重点、难点教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（x2 px q ）的因式分解。教学难点：在x2 px q分解因式时，准确地找出a、b，使ab = p ,a，b=q。三、导学过程：（一）创设情境，导入新课：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？2、你知道X+5X+6怎样分解因式吗？（二）自

2、主学习我们知道x 2 x x2 5x 6，反过来，就得到二次三项式x2 5x 6的 因式分解形式，即x2 5x x 2 x 3，其中常数项6分解成2,3两个因数 的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数 5,即6=2X 3,且2+3=5。一般地，由多项式乘法， x a x ba b x ab，反过来，就得到2x +（a + b）x + ab=（x+a）（x + b）（三）合作探索这就是说，对于二次三项式x2 px q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、 b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即22“ccx px x a b x a x a x b 。 可以用交叉线来表示

3、：x+a十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十 字相乘法。(四八展示交流：例1把x2 3x 2分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1 X2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3,只需取1,2即可。例2把x2 -7x 6分解因式。例3把x2-4x-21分解因式。例4把x2 2x-15分解因式。(五) 点拨升华通过例1八4可以看出，怎样对x2 px q分解因式？如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项 系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因 数与一次

4、项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P。(六) 拓展提咼例5把下列各式分解因式：(1) x4+6x2+8(2)(a+b 丫 4(a+b) + 3(3) x23xy + 2y2四、当堂检测： 1、因式分解：2 2 2 2 2(1) x -x-6( 2) x 5x 6 (3) x x-6 (4) x 3x-4 (5) x-3x-42、(1)若多项式x2 -8x m可分解为(x-2)(x-6)，则m的值为.2(2)若多项式x -kx-12可分解为(x-2)(x，6)，则k的值为选作：若多项式 x2 -2x - m可分解为(x 3)(x - n)，求m、n的值五

5、、自主小结，达成共识1、这堂课中你学到什么？你有什么感受？2、你还有什么问题需要解决。教学反思：十字相乘法分解因式（2）课型：新授 主备人：郑海云 审核人：执教教师：案序：一、教学目标：i进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式，aX - bx c的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的 观察能力。二、教学的重点、难点教学重点、难点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式ax2 bx c的因式分解。三、导学过程：（一）创设情境，导入新课：分解因式2 2 2 2 2（1） x -x-6（ 2） x 5x 6 （ 3） x x-6 （ 4） x

6、 3x-4 （ 5） x -3x-4（二）自主学习2x 2 3x 5 =3x 11x 10。反过来就得到：3x 11x 1 x 2 3x 5。想一想3x2 11x 10怎样因式分解的，有什么规律？总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两 个因数的积；当我们把1,3，2,5写成后发现1 X 5+2X 3正好等于一次项的系数11。（三）合作探索由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式 ax2 bx c进行因式分解? 我们知道，qx q a?x g= 3|a2x23|C2x a2x c22 "i"i"i二 aa2xa）c2 a2G x

7、gc2反过来，就得到2a-ia2 -ia1c2 a2c! x c1c2=a1x ci a2x c2(四) 点拨升华二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1, a2 , g , c2排列如下:a1、c1a?C2这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1 c2+a2 g，如果它们正好等于ax2 bx c 的一次项系数b，那么ax2 bx c就可以分解成a-|X c, a>x c2 ，其中a1, c1位 于上图的上一行，a2， c2位于下一行。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。(五八展示交流：例7 把下列各式分解因式：(1) 2x2 -7x 3 (2)6x2-7x-5 (3)5x2 6xy-8y2四、当堂检测：把下列各式分解因式：(1) 2x2 15x 7 (2)3a2 -8a 4 (3) 5x2 7x-6 (4)6y2-11y-10选做：(5) 5a2