因式分解地常用方法

1、标准实用因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：(1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；(2)若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法；。注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公

2、式法.(a+b)(a-b)=a2-b22-b2=(a+b)(a-b);2±2ab+b2=(a±b)2；3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(2) (a±b)2=a2±2ab+b2a(3) (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3a(4) (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;卜面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c

3、)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知a,b,c是AABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,则MBC的形状是()A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解：a2b2c2=ab-bcca=2a22b22c2=2ab2bc2ca=(a-b)2(b-c)2(c-a)2=0=a=b=c三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式：amanbmbn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

4、解：原式=(aman)(bmbn)=a(m+n)+b(m+n)每组之间还有公因式！=(mn)(ab)例2、分解因式：2ax-10ay-5by-bx解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组。解：原式二(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)=解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。原式=(2ax-bx)(-10ay5by)=x(2a-b)-5y(2a-b)(2a-b)(x-5y)文案大全xyxy1练习：分解因式1、a2-abac-bc2(二)分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2-y2axay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四

5、项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2-y2)(axay)=(xy)(x-y)a(xy)=(xy)(x-ya)例4、分解因式：a22ab,b2-c2解：原式=(a2-2abb2)-c222=(a-b)-c=(abc)(abc)2一2一222练习：分斛因式3、x-x-9y-3y4、x-y-z-2yz综合练习：(1)x3+x2y-xy2-y3(3)x2+6xy+9y2-16a2+8a12.2.(2)ax-bx+bxax+ab22(4)a6ab+12b+9b-4a4322222(5)a-2a+a-9(6)4ax-4aybx+by一、2-2、2_2_.x

6、-2xy-xz+yz+y(8)a-2a+b-2b+2ab+1(9)y(y_2)_(m1)(m+1)(10)(a+c)(ac)+b(b2a)(11)a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc(a3+b3+c3-3abc四、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积；(3)一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知0vaw5,且a为整数，若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因ax2+bx+c,者B要求式，求符合条件的a.解析：凡是能十

7、字相乘的二次三项式一b2-4ac>0而且是一个完全平方数。于是=9-8a为完全平方数，a=1例5、分解因式：x2»5x»6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)X(-6),从中可以发现只有2X3的分解适合，即2+3=5。12解：x25x6=x2(23)x2313=(x+2)(x+3)1X2+1X3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x27x6解：原式=x2(-1)(-6)x(-1)(-6)1一=(x-1)(x-6)1-6(-1)+

8、(-6)=-7练习5、分解因式(1)x2+14x+24(2)a215a+36(3)x2+4x5练习6、分解因式(1)x2+x2(2)y2-2y-15(3)x2-10x-24(二)二次项系数不为条件：(1)a=a1a2(2) C=C£2(3) b=a1c2a2Ci1的二次三项式分解结果：ax2-bx-c=(a1xc1)(a2xc2)例7、分解因式：3x2-11x10分析：1-23-5*'(-6)+(-5)=-11解：3x2-11x10=(x-2)(3x-5)练习7、分解因式：(1)5x2+7x-6(3)10x2-17x32(2)3x2-7x+2_2_(4)-6y+11y+10(

9、三)二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：a2-8ab-128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：a2-8ab-128b2=a28b(-16b)a8b(-16b)=(a8b)(a-16b)练习8、分解因式(1)x2-3xy2y2(2)m2-6mn,8n2(3)a2-ab-6b2(四)二次项系数不为1的齐次多项式例9、2x2-7xy+6y21 -2y2 -3y.(-3y)+(-4y尸-7y22例10、xy-3xy2把xy看作一个整体1T-2-1)+(-2)=-3解：原式=(xy1)(xy-2)，一、2

10、2(2)ax-6ax+8解：原式=(x2y)(2x3y)练习9、分解因式：(1)15x2+7xy4y2综合练习10、(1)8x6-7x3-1(2)12x2-11xy-15y2(3)(x+y)23(x+y)-10(4)(a+b)2-4a-4b+322_2_22_2(5)xy-5xy6x(6)m4mn+4n3m+6n+2(7)x2+4xy+4y22x-4y3(8)5(a+b)2+23(a2-b2)-10(a-b)2(9)4x2-4xy6x+3y+y2-10(10)12(x+y)2+11(x2y2)+2(xy)2思考：分解因式：abcx2(a2b2c2)x-abc五、换元法。(1)、换单项式则x6=

11、m2,例1分解因式x6+14x3y+49y2.分析：注意到x6=(x3)2,若把单项式x3换元，设x3=m,原式变形为m+14my+49y2=(m+7y)2=(x3+7y)2.(2)、换多项式例2分解因式(x?+4x+6)+(x?+6x+6)+x2.分析：本题前面的两个多项式有相同的部分，我们可以只把相同部分换元，设x2+6=m,贝Ux2+4x+6=m+4x,x2+6x+6=m+6x,原式变形为(m+4x)(m+6x)+x2=m2+10mx+24x2+x2=m2+10mx+25x2=(m+5x)2=(x2+6+5x)2=(x+2)(x+3)2=(x+2)2(x+3)2.以上这种换元法，只换了多

12、项式的一部分，所以称为“局部换元法”.当然，我们还可以把前两个多项式中的任何一个全部换元，就成了“整体换元法”.比如，设x2+4x+6=mi,则x2+6x+6=m+2x,原式变形为m(m+2x)+x2=m2+2mx+乏(m+x)2=(x2+4x+6+x)2=(x2+5x+6)2=(x+2)(x+3)2=(x+2)2(x+3)2.另外，还可以取前两个多项式的平均数进行换元，这种换元的方法被，一、，一，一，1称为“均值换元法”，可以借用平方差公式简化运算.对于本例，设m=-(x2+4x+6)+(x2+6x+6)=x2+5x+6,贝Ux2+4x+6=m-x,x2+6x+6=m+x,(m+x)(m-x

13、)+x2=m2-x2+x2=m2=(x2+5x+6)2=(x+2)(x+3)2=(x+2)2(x+3)2.例3分解因式(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24.分析：这道题的前面是四个多项式的乘积，可以把它们分成两组相乘，使之转化成为两个多项式的乘积.无论如何分组，最高项都是x：常数项不相等，所以只能设法使一次项相同.因此，把(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)分组为(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)=(x2+x-2)(x2+x-12),从而转化成例2形式加以解决.1。我们米用"均值换兀法”，设m=2(x+x-2)+(x+x-12)=x+x-7,则x2+x-2=m+5

14、,x2+x-2=m-5,原式变形为(m+5)(m-5)+24=m2-25+24=m2-1=(m+1)(m-1)=(x2+x-7+1)(x2+x-7-1)=(x2+x-6)(x2+x-8)=(x-2)(x+3)(x2+x-8).(3)、换常数例1分解因式x2(x+1)-2003X2004x.分析：此题若按照一般思路解答，很难奏效.注意到2003、2004两个数字之间的关系，把其中一个常数换元.比如，设m=2003,则2004=m+1.2+x-m2-m)于是，原式变形为x2(x+1)-m(m+1)x=xx(x+1)-m(m+1)=x(x=x(x2m2)+(x-m)=x(x+m)(x-m)+(x-m

15、)=x(x-m)(x+m+1)=x(x-2003)(x+2003+1)=x(x-2003)(x+2004).例13、分解因式(1)2005x2-(20052-1)x-20052(2)(x1)(x2)(x3)(x6)x解：(1)设2005=a,则原式=ax2(a21)xa=(ax1)(x-a)=(2005x1)(x-2005)(2)型如abcd+e的多项式,分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式二(x27x6)(x25x6)x2设x2+5x+6=A,贝Ux2+7x+6=A+2x，原式二(A2x)Ax2=A22Axx222_2=(Ax)=(x6x6)练习13、分解因式(1)(x2+xy+y2)

16、2-4xy(x2+y2)(2)(x2+3x+2)(4x2+8x+3)+90222222(3)(a+1)+(a+5)-4(a+3)例14、分解因式(1)2x4-x3-6x2-x+2观察：此多项式的特点一一是关于_x的降一排列，每一项的次数依次少1,并且系数成“轴对称”。这种多项式后于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法一解：原式=x2(2x2x_611)=x22(x2-12-)-(x-)-61xxxx设x+1=t,则x2=t2-2xx，原式=x22(122)t6=x2(2t2t10)=x2-5(t+2&x22x+2-5jx+1+2<x人xJ19

17、92=2x-5x2x2x1x=(x1)2(2x-1)(x-2)(2) x4-4x3+x2+4x+1解：原式=x2(x2-4x+1+-+)=x2,x2j4xI+1xx2x2，kxj设x-=y,则x2+4=y2+2xx.原式二x2(y2-4y3)=x2(y-1)(y-3)11122=x(x-1)(x-3)=x-x-1x-3x-1xx练习14、(1)6x4+7x336x27x+6(2)x4+2x3+x2+1+2(x+x2)六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1)x3-3x2+4解法2添项。原式=x3-3x2-4x4x4=x(x2_3x_4)(4x4)=x(x1)(x-4)4(x1)2(x1)(

18、x-4x-4)_2(x1)(x-2)解法1拆项。原式=x31-3x23=(x1)(x2-x1)-3(x1)(x-1)=(x1)(x2-x1-3x3)=(x1)(x2-4x4)=_2=(x1)(x-2)=x9+x6+x3-3解：原式=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)=(x3-1)(x6x31)(x3-1)(x31)(x3-1)=(x3-1)(x6x31x311)练习15、分解因式(1)x3-9x+8(3)x4-7x2+1444(5)x+y+(x+y)=(x-1)(x2x1)(x62x33)4224(2)(x1)(x-1)(x-1)422(4)xx2ax1-a222222444(6)2ab

19、2ac2bc-a-b-c七、待定系数法。例16、分解因式x2+xy-6y2+x+13y-6分析：原式的前3项x2+xy6y2可以分为(x+3y)(x2y),则原多项式必定可分为(x3ym)(x-2yn)解：设x2xy6y2x13y6=(x3ym)(x-2yn)(x3ym)(x-2yn)=x2xy-6y2(mn)x(3n-2m)y-mn2222xxy-6yx13y-6=xxy-6y(mn)x(3n-2m)y-mnmn=1-.m=-2对比左右两边相同项的系数可得3n-2m=13,解得,n=3mn=-6.原式=(x3y-2)(x-2y3)例17、(1)当m为何值时，多项式x2-y2+mx+5y6能分

20、解因式，并分解此多项式。(2)如果x3+ax2+bx+8有两个因式为乂+1和乂+2,求a+b的值。(1)分析：前两项可以分解为(x+y)(x-y),故此多项式分解的形式必为(xya)(x-yb)解：设x2-y2mx5y-6=(xya)(x-yb)贝Ux2-y2mx5y-6=x2-y2(ab)x(b-a)yaba+b=ma=-2a=2比较对应的系数可得：4ba=5,解得：4b=3或也=3ab=-6m=1m=-1.当m=±1时，原多项式可以分解；当m=1时，原式=(x+y2)(x-y+3);当m=1时，原式=(x+y+2)(x-y-3)(2)分析：x3+ax2+bx+8是一个三次式，所以

21、它应该分成三个一次式相乘,因此第三个因式必为形如x+c的一次二项式。解：设x3ax2bx8=(x1)(x2)(xc)则x3ax2bx8=x3(3c)x2(23c)x2ca二3,c|a=7.<b=2+3c解得b=14,2c=8c=4X.ab=2i练习17、(1)分解因式x2-3xy-10y2+x+9y-2(2)分解因式x2+3xy+2y2+5x+7y+6(3)已知：x2-2xy-3y2+6x14y+p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。(4)k为何值时，x2-2xy+ky2+3x5y+2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全绎曲一、填空题1.把一个多项式

22、化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式：m3-4m=.3.分解因式：x2-4y2=.4、分解因式：-x2_4X_4=5.将x-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值lc22226、若x-y=5y=6，贝qxy-xy=2x+2y=二、选择题32-2237、多项式15mn+5mn-20mn的公因式是（）2222A、5mnb、5mnc、5mnd、5mn8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()八a3a_3=a29a2b2=aba-b-2m-3=mim-2-mA、B、2C、10.a-4a-5二aa-4-5D下列多项式能分解因式的是(A)x2-y(B)

23、x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+4211.把(xy)(yx)分解因式为()A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(yx+1)12 .下列各个分解因式中正确的是()A. 10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)B. (ab)2(ba)2=(ab)2(ab+1)C. x(b+ca)y(abc)a+bc=(b+ca)(x+y1)D. (a2b)(3a+b)5(2ba)2=(a2b)(11b2a)13 .若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A.2B.4C.2y2D.4y2三、把下列各式分解因式：_

24、.2214、nx-ny15、4m-9nmm-nnn。m16、17322、a-2abab22219_2_29(m-n)76(m-n).x24-16x218、五、解答题20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d=45cm,外径D=75cm，长l=3m。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？（n取3.14,结果保留2位有效数字）22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。(1)x2-1=(x1x-1X4-1=X21x1x-1x8-1

25、=x41x21x1x-1x16-1=x81x41x21iix1x-1(5)绎曲一.1. 通过基本思路达到分解多项式的目的例1.分解因式分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把，分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式解二：原式=2. 通过变形达到分解的目的例1.分解因式解一：将拆成，则有解二：将常数拆成，则有3. 在证明题中的应用的值一定是非负数例：求证：多项式分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明:4.

26、因式分解中的转化思想例：分解因式:分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b,b+c与a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设a+b=A,b+c=B,a+2b+c=A+B说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要O中考点拨例1.在中，三边a,b,c满足求证：证明：说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。例2.已知：解：说明：利用等式化繁为易。题型展示1 .若x为任意整数，求证：的值不大于100。解：.(7_x)(3-x)(4-x2)-100说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于100,即要求它们的差小于零

27、，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。2 .将解:说明：利用因式分解简化有理数的计算。实战模拟1 .分解因式：2 .已知：的值。3 .矩形的周长是28cm,两边x,y使，求矩形的面积。4 .求证：是6的倍数。（其中n为整数）5 .已知：a、b、c是非零实数，且,求a+b+c的值。6.已知:a、b、c为三角形的三边，比较的大小。经典三：因式分解练习题精选一、填空：(30分)1、若x2+2(m3)x+16是完全平方式，则m的值等于。2,、2-2、x+x+m=(x-n)则m=n=3、2x3y2与12x6y的公因式是一4、若xm-yn=(x+y2)(x-y2)(x2+y4),

28、贝Um=?n=5、在多项式3y25y3=15y5中，可以用平方差公式分解因式的有,其结果是。6、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=?7、x2+()x+2=(x+2)(x+)2.2004200520068、已知1+x+x+x+x=0,则x=.9、若16(a-b)2+M+25是完全平方式M=>10、x2+6x+(_)=(x+3)2,x2+()+9=(x3)211、若9x2+k+y2是完全平方式，则k=。12、若x2+4x4的值为0,则3x2+12x5的值是。13、若x2-ax-15=(x+1)(x-15)则a=。2214、右x+y=4,x+y=6贝1乂丫=。15、方程x2+4x

29、=0,的解是。二、选择题：(10分)1、多项式a(ax)(xb)+ab(ax)(bx)的公因式是()A、一a、B、_a(a_x)(x_b)C、a(a_x)D、_a(x_a)2、若mx2+kx+9=（2x3）2,则成k的值分别是（）A、m=2,k=6,B、m=2,k=12,C、m=4,k=-12、Dm=4,k=12、2Az_d222222/、2/244.r./、r,3、下列名式：x-y,-x+y,-x-y，(一x)+(-y),x-y中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个，B、2个，C、3个，D>4个、1111、4、计算（1-歹）（1-示）（1-滔）（1-存）的值是（112023910A、

30、1C1C,C.1,D.2010、分解因式：（30分）1、x42x335x22、3x6-3x2一_2_23、25(x-2y)-4(2y-x).224、x4xy-1+4y5、x5-x6、 x3-17、ax2-bx2-bx+ax+b-a8、x4-18x2+81-44一29、9x-36y10、 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)24四、代数式求值(15分)一，11、已知2xy=,xy=2,求2x4y3x3y4的值。32、若x、y互为相反数，且(x+2)2(y+1)2=4,求x、y的值3、已知a+b=2,求(a2-b2)28(a2+b2)的值五、计算：(15)3(1) 0.75父3.66父2.66

31、420012000I'+"(2) -I+I<2112),、_2_2(3) 2M56+8父56M22+2父44六、试说明：(8分)1、对于任意自然数n,(n+7)2(n5)2都能被动24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算(8分)1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。(结果保留两位有效数字)2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述：甲：

32、这是一个三次四项式乙：三次项系数为1,常数项为1。丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。(4分)经典四：因式分解一、选择题1、代数式a3b2-a2b3,-a3b4+a4b3,a4b2a2b4的公因式是（）22Aa3b2B、a2b2C、a2b3D、a3b32、用提提公因式法分解因式5a(xy)10b(xy),提出的公因式应当为()A、5a-10bB、5a+10bC、5(x-y)D、y-x3、把一8吊+12m+4m分解因式，结果是()A4m(2rri3m)B、4m(2rri+3m-1)C、-4m(

33、2rri-3m-1)D、-2m(4rn-6m+2)4、把多项式一2x44x2分解因式，其结果是()A2(-x4-2x2)B、-2(x4+2x2)C、-x2(2x2+4)D、一2x2(x2+2)5、A(-2)入19982血+（_2）1999&1998B>2C、)入199921999D>2)、(4+x2)(4x2)、(2+x)3(2x)6、把16x4分解因式，其结果是A(2-x)4BC、(4+x2)(2+x)(2-x)D7、把a4-2a2b2+b4分解因式，结果是()Aa2(a2-2b2)+b4B、(a2-b2)2C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)28、把多项式2x22

34、x+1分解因式，其结果是()2A(2x1)2B、2(x-1)2C、(x1)2D、1(x1)222229、若9a2+6(k3)a+1是完全平方式，则k的值是()A、±4B、±2C、3D、4或210、一(2xy)(2x+y)是下列哪个多项式分解因式的结果()A4x2y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、4x2+y211、多项式x2+3x54分解因式为()A(x+6)(x-9)B、(x-6)(x+9)C、(x+6)(x+9)D、(x-6)(x-9)二、填空题1、2x2-4xy-2x=(x-2y-1)2、4a3b210a2b3=2a2b2()3、(1a)mn+a1=()(mn1

35、)4、m(m-n)2(nm)2=()()5、x2-()+16y2=()26、x2()2=(x+5y)(x5y)7、a2-4(a-b)2=()()8、a(x+yz)+b(x+yz)c(x+yz尸(x+yz)()9>16(x-y)2-9(x+y)2=()()10、(a+b)3(a+b)=(a+b)()()11、x2+3x+2=()()12、已知x2+px+12=(x2)(x-6),贝Up=.三、解答题1、把下列各式因式分解。(1)x22x3(2)3y3-6y2+3y(3)a2(x2a)2a(x2a)2(4)(x-2)2-x+2(5)25m210mnn2(6)12a2b(x-yx)(x1)2(

36、3x2)+(23x)(8)a2+5a+6(9)x-11x+24(10)y一12y一28(11)x+4x5(12)y一3y一28y2、用简便方法计算。(1) 9992+999(2) 2022542+256X3521997(3)-19972-199619983、已知：x+y=-,xy=1.求x3y+2x2y2+xy3的值。2四、探究创新乐园1、若ab=2,ac=-,求(bc)2+3(bc)+-的值242、求证：11111110119=119X109五、证明（求值）1 .已知a+b=0,求a32b3+a2b2ab2的值.2 .求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.3 .证明：(ac

37、bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).4 .已知a=k+3,b=2k+2,c=3k1,求a2+b2+c2+2ab2bc-2ac的值.5 .若x2+m奸n=(x3)(x+4),求(m+n)2的值.6 .当a为何值时，多项式x2+7xy+ay25x+43y24可以分解为两个一次因式的乘积.7 .若x,y为任意有理数，比较6xy与x2+9y2的大小.8 .两个连续偶数的平方差是4的倍数.经典五:因式分解分类练习题因式分解一提公因式法1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是(),222222A.x-yB.x2xc.xyD.x-xyy2、在把a2x+aya3xy分解因式时，应提取

38、的公因式是()2A.aB.aC.axd.ay3、下列变形是因式分解的是()22、22A.3xy-xyy=y(3x-x)B.x-2x3=(x7)2C.x2y22xy-1=(xy1)(xy-1)n2n1nn2D.x-x-x=x(x-x-1)4、多项式a3b2a2b3,a4b2a2b4,a3b4+a4b3的公因式是。5 、多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)=。6 、已知a2=b+c,则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)=。7、用提公因式法将下列各式因式分解：234ax-ay；6xyz3xz；-xz+xy；36aby-12abx+6ab；(6)3x(a-b)+2y(b-a)；x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)8、若7a8b=5,求(3a4b)(7a8b)(11a12b)(8b7a)的值。9、利用因式分解计算：31X3.14+27X3.14+42X3.14271222当x=一,y=,z=一时，求xyz+xyz+xyz的值。5204因式分解一公式法1、若x2+2(m3)x+16是完全平方式，则m的值等于()A.3B.-5C.7D.7或-12、若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有()A.2个B.3个C.4个D.6个3、下列分解正确的是()A.x2-3y2=(x3y)(x