北师大版必修2章末检测试卷(1)

1、章末检测试卷（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .六棱柱的表面中，互相平行的平面最多有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对答案 C解析 有3对侧面相互平行，上下两底面也相互平行.2 .如图，B C' / x'轴，A C' / y'轴，则下面直观图所表示的平面图形是（）A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形考点平面图形的直观图题点由直观图还原平面图形答案 D解析 因为B' C' / x'轴，A C' / y轴，所以直观图中BC/ x轴，AC/ y轴，

2、所以三角形是直角三角形.故选D.3 .如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（）A. 12 对 B. 24 对 C. 36 对 D. 48 对 考点题点答案 B解析 如图所示，在正方体 ABCD- ABQD中，与棱 AB异面的直线有 CC, DD, BG, ADi,共4对，正方 体ABCD- ABCD有12条棱，排除重复计算的异面直线，异面直线共有12X 2= 24"）.4. 一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°考点题点答案 A解析 设圆锥

3、的母线长为 L,底面圆的半径为r,则由题意得 兀rL=2兀r2, ，L=2r, .圆锥的母线与轴所成的角为30。.5 .下列命题：在平面外的直线与平面不相交必平行；过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；如果一条直线与另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面平行；若直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行于该平面.其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4考点 直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案 A解析 正确，错误.6 .分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.异面或相交考点题点答案 D解析如图所示，a,b是异面直线，AB

4、,AC者B与a,b相交，AB,AC相交；AB,DE都与a, b相交，AB,DE异面.7 .在正方体 ABCD-ABGD中，E, F, G分别是 AB, BCi, BB的中点，给出下列四个推断:FG/平面 AADD;EF/平面 BCD;FG/平面BCD;平面 EFG/平面 BCD.其中推断正确的序号是（）A.B.C.D.考点平行问题的综合应用题点 线线、线面、面面平行的相互转化答案 A解析 二在正方体 ABCD- ABiGDi中，E, F, G分别是ABi, BQ, BB的中点，FG/ BC. BC/AD,FG/ AD, FG?平面 AAiDD,AD?平面 AADD,FG/平面 AADD,故正确

5、；: EF/ AC, AC与平面 BCD相交， EF与平面 BCD相交，故错误； FG/ BC, FG?平面 BCD, BC?平面 BCD,FG/平面 BGDi,故正确；.EF与平面BCD相交，平面 EFGI平面BCD相交，故错误.故选 A.8 .若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1, 也 乖,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A. 3兀B. 6兀C. 18 兀D. 24 兀考点球的表面积题点 与外接、内切有关球的表面积计算问题答案 B解析 将三棱锥补成边长分别为 1,。2,小的长方体,则长方体的体对角线是外接球的直径，所以2R=平,角军得R=,故S= 4tir2=6兀.9 .过球的一条

6、半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A.B.161639C. 8D.32考点题点答案 A 一、.R解析 如图所不，设千的半径为 R,由题意知OO =2，OF= R,又1/ S球=4兀R 2,R2Sa 面43"ST= 4tiR2 =1610 .已知直线l ?平面e ,直线m?平面e ,下面四个结论：若 l，a ,则l，m；若l / a ,则l / m 若l，m则l，a ；若l / m,则l / a ,其中正确的是（）A.B.C.D.考点 线、面平行、垂直的综合应用 题点平行与垂直的判定 答案 D 解析 由直线l?平面”，直线m?平面a知，在中，若l，

7、a ,则由线面垂直的性质得 l，m,故正确；在中，若 l / a ,则l与m平行或异面， 故错误；在中，若l，m,则l与a不一定垂直，故错误；在中，若 l /m,则由线面平行的判定 定理得l / a ,故正确.故选 D.11 .如图，四边形ABC比圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于 A, B的一点，则下面结论中错误的是（）A. AE± CEB. BE! DEC. DEL面 CEBD.平面 ADEL平面 BCE考点空间中的垂直问题题点空间中的垂直问题答案 C解析 由AB是底面圆的直彳5可知，/ AEB= 90° ,即 AE± EB.四边形ABC虚圆柱的轴截面，AD1底

8、面 AEB BCL底面 AEB.，B。AD, ADA AE= A, 因此B已平面ADE.同理可得 AE! CE,平面 BCEL平面 ADE.可得A, B D正确.而DE!平面CEB不正确.故选C.PADL 平12.如图，在四棱锥 P ABCDK 底面ABCM菱形，/ DAB= 60° .侧面PAD为正三角形，且平面面ABCD则下列说法错误的是（）A.在棱 AD上存在点 M,使AD1平面 PMBB.异面直线AD与PB所成的角为90°C.二面角 P-BC- A的大小为45°D. BDL平面 PAC考点空间角问题题点空间角的综合应用答案 D解析 对于A,取AD的中点M,

9、连接PM BM :侧面PAD为正三角形,PML AD,又底面 ABCDZ DAB= 60° 的菱形,. ABD是等边三角形,AD± BM 又 PMH BM= M,AD!平面PBM故A正确.对于B, ,AD1平面PBM AD± PB,即异面直线 AD与PB所成的角为90° ,故B正确.对于 C, 1平面 PB3 平面 ABCD= BC, BC/ AD, Bd平面 PBM - BC± PB, BC± BM / PBM是二面角 P- BC- A的平面角,33设 AB= 1,贝U BM=彳,PM=彳,在 RtAPBM, tan/PB阵 PM=

10、 1, BM即/ PBM= 45°,故二面角P-BC- A大小为45°,故C正确.错误的是D,故选D.、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .直角梯形的一个内角为45。，下底长为上底长的 口,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转 体的表面积为（5 + 用兀,则旋转体的体积为考点题点答案7 Tt3解析 如图所示的是旋转体的半轴截面，设直角梯形的上底长为r ,则下底长为万d/C= 45所以Dr-, DC= r 2，2rr J2兀 2,l不、2 r +兀, 2 ' 2 r =Tr (5 +V2)又因为S表=（5 +。2）兀，所以r2 = 4,所以r =

11、 2,r 21 r 2 r 7 兀所以 V=兀 2 r + 3兀 2 2 = -314 .如图，在长方体 ABCD- AB1GD中，MNfc平面BCCB内，MNL BC于点M则MNW AD的位置关系是 考点平面与平面垂直的性质题点应用面面垂直的性质定理判定线线垂直答案垂直解析 :平面 BCCBL平面 ABCD平面BCCBH平面 ABCD= BC, MN平面BCGB1, .MNL平面 ABCD. .MNL AD.15 .已知平面 a , 3和直线mx给出以下条件： m/a；m±a； m1?a；a/3 .要想彳#到 ml 3 , 则所需要的条件是.（填序号）考点直线与平面垂直的判定题点判

12、定直线与平面垂直答案mil a ,解析易知 ?i ? mil B. a / 316 .如图，已知点 O在二面角 a AB-3的棱上，点 P在a内，且/ POB= 45° .若对于 3内异于。的任 意一点Q,都有/ POO45° ,则二面角 a AB-3的大小是 .考点题点答案 900解析 因为OP与平面3所成的角大于等于 45° ,所以OP与平面3所成的角最小为45° ,即OP与OP 在平面3内的射影所成的角最小是 45° .又因为/ POB= 45° ,所以AB就是OP在平面3内的射影，所以 a ± 3 .所以二面角 a

13、AB- 3的大小是90° .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17 . （10分）如图，三棱柱 ABO ABC的侧棱与底面垂直， AC= 9, BC= 12, AB= 15, AA=12,点D是AB 的中点.(1)求证：ACL B1C;(2)求证：AC/平面CDR考点题点证明 (1) .C1C，平面 ABG AC?平面ABG OCX AC. AC= 9, BC= 12, AB= 15,AC2+ BC2= AB2,AC± BC.又 BCA C1C= C, BC, CC?平面 BCCB, .AC!平面 BCCB, 而BiC?平面BCCB, .Ad BiC.(2)连接BC交B

14、iC于。点，连接 OD.如图， Q D分别为BC, AB的中点，OD AC.又OD?平面CDB, AC?平面CDB.AC/平面 CDB.18. (12分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABC皿矩形，PA1平面 ABCD AP AB, BP BC= 2, E, 分别是PB, PC的中点.(1)证明：EF/平面PAD(2)求三棱锥EABC的体积V.考点 直线与平面平行的判定题点 直线与平面平行的证明 证明 在4PBC中，E, F分别是PB, PC的中点,EF/ BC.四边形ABC的矩形，BC/ AD,EF/ AD.又 AD?平面PAR EF?平面PAD .EFT面 PAD.1(2)解 连接

15、AE, AG EC,过E作EG/ PA交AB于点G.则EGL平面 ABCD且EG= "PA.在4PAB中，AP= AB, Z PAB= 90° , BP= 2, .A已AB= * EG=号.S ABk 2AB BC=铲件2=W,Ve-ABC= S>A ABC EG= -X /2 X -=一 332319.(12分)如图所示，在五面体 ABCDE即，四边形 ADEF是正方形，FA1平面 ABCD) BC/ AD, CD= 1 , AD=2庐 Z BAD= Z CDA= 45° .(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值;(2)证明：CDL平面ABF.考点直线与

16、平面垂直的判定题点直线与平面垂直的证明 解 因为四边形ADEF是正方形，所以 FA/ ED故/ CED为异面直线CE与AF所成的角.因为FA，平面 ABCD所以FAI CD,故EDL CD.22 一，2 ,ED 2 .2在RtCDE中，因为 CD= 1, ED= 2y2,所以 CE= 4cD+ED =3,所以cosZCED= =箕r.故异面直线 CE 3CE与AF所成角的余弦值为 今g.3(2)证明 如图，过点 B作BG/ CD交AD于点G,则/ BGA= / CDA= 45° .由/ BAD= 45° 可得 BGL AB,从而CDL AB.又因为 CDL FA, FAP

17、AB= A,所以CDL平面ABF.20.(12分)如图，在正三棱柱 ABC- A1B1G中，F, F1分别是 AC, A1G的中点.求证：（1）平面ABFi /平面GBF;（2）平面 ABFi,平面 ACCAi.考点 线、面平行、垂直的综合应用题点平行、垂直综合问题的证明证明 （1）在正三棱柱ABC- AiBG中, . F, Fi分别是AC, A1C1的中点，BFi / BF, AF / CF.又. BiFiA AFi=Fi, GFABF= F, 平面 ABFi/平面 CiBF.(2)在正三棱柱 ABC- AiBiCi中，AAL平面 AiBiCi,BFAA.又 BiFiXAiO, ACA AA

18、=Ai, BF平面 ACCAi,又 BiFi?平面 ABFi, 平面 ABF平面 ACCAi.2i. (i2分)在矩形ABCM, AB= 2, AD= i , E为CD的中点，沿 AE将 DAE折起到 DAE的位置，使平面DAE1平面 ABCE.（2）求证：BE! DiA.考点 线、面平行、垂直的综合应用题点平行、垂直综合问题的证明证明 （I）取 AB 的中点 G,连接 EG FG 则 EG/ BG FG/ DB,且 EGA FG= G, EG?平面 EFQ FG?平面 EFQDBA BC= B, DiB?平面 DBG BC?平面 DiBC,平面 EFG/平面 DBC.,EF?平面 EFG.EFT面 DBC.(2)易证 BE! EA 平面 DiAEX平面 ABCE.平面 DiAEA 平面 ABCE= AE, BEX平面 DAE.又 DA?平面DAE, BEX DiA.22.(12 分)如图所示，已知三棱锥 A-