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1、1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算 考察下列各个集合考察下列各个集合,你能说出集合你能说出集合C与集合与集合A,B之间的关系吗之间的关系吗?(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6(2) A=x|x是有理数,B=x|x是无理数, C=x|x是实数. 一般地,由所有属于集合一般地,由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所的元素所组成的集合,称为集合组成的集合,称为集合A与与B的的并集并集(Union set)记作:记作:AB(读作:(读作:“A并并B”) 即:即: AB =x| x A ,或,或x BVenn图表示:图表示: ABAB 说明说明:两个集合
2、求并集,结果还是一个集合,是由集合:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与与B 的所有元素组成的集合(的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素)ABABABAB例4 设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7,8例5 设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x32.交集交集 考察下列各个集合考察下列各个集合,你能说出集合你能说出集合A,B与集合与集合C之间的关系吗之间的关系吗?(1)A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,1
3、2 ,C=8;(2) A=x|x是新华中学2004年9月在校的女同学,B=x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学,C=x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学. 一般地,由属于集合一般地,由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合,称为成的集合,称为A与与B的的交集交集(intersection set)记作:记作:AB(读作:(读作:“A交交B”) 即:即: A B =x| x A 且且x BVenn图表示:图表示: 说明说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与与B 的公共元素组成的集合的公共元素
4、组成的集合ABABABABABB例6 新华中学开运动会,设A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学B=x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学,求AB.解:AB=x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.,72的位置关系试用集合的运算表示的集合为上点直线上的点的集合为设平面内直线例2121llLll1L .,;,;,) 1 ( :2221221221LLLLllLLllPLLPll1111 (3) (2) 重合可表示为直线平行可表示为直线点可表示为相交于一点直线解3.并集与交集的性质(1) (2) (3) (4) , (5) AAAABBAABA ABBABABA 则
5、(1) (2) (3) (4) , , (5) AAAAAABBAAAB BAB ABABAB ABB则4.补集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集. |,uC Ax xUxA且补集可用Venn图表示为:U CUAA例8 设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3B=3,4,5,6,求CUA,CUB.解:根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8 .|,|,直角三角形角
6、形是锐角三角形或钝角三根据三角形的分类可知解xxBACxxBABAU :例9 设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形求AB,CU(AB).1.判断正误判断正误 (1)若U=四边形,A=梯形, 则CUA=平行四边形 (2)若U是全集,且AB,则CUACUB (3)若U=1,2,3,A=U,则CUA=2. 设集合A=|2a-1|,2,B=2,3,a2+2a-3 且CBA=5,求实数a的值。 a=2练习:练习:5.1.的值求且已知rqpBABArqxxxBpxxxA,2,5 , 1 , 20|,02|22.,9,9 ,1 , 5, 12 , 4. 22BAaBAaaBaaA并求出的值求已知设)10, 3, 1:(rqp解得9 , 7, 4 , 4, 83BAa且解得.9 , 4 , 8, 4, 73.9,9 , 4,9 , 4, 0,4, 9 ,255.9 , 4 , 8, 4, 79,9 , 4 , 8,4, 7, 93.,9 , 2, 2,4, 5 , 9353, 91299,92BAaBABABAaBABABAaBBAaaaaaAB
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