【2020年高考必备】四川省达州市高考数学一诊试卷(文科)及答案

1、A.av0 B.av-1C.-1vav0 D.a -14.A.5.(5 分)在等比数列an中，a3=2，ae=16,则数列an的公比是()-2 B.二 C. 2D. 4a=，贝 U COS( n+2a)=()(5 分)已知 sinA.7B.C.96. (5 分) 函数 f (x) =sin辺D座99| (x-斗)，则 f (x)的图象的对称轴方程为(x+2knkZ6Ji.x-+knkZx+knkZ B.6兀x= +2kn,kZ D.（5 分）以圆 x2+y2=4 与 x 轴的交点为焦点，以抛物线 y2=10 x 的焦点为一个顶点且中心在原点的椭圆的离心率是（1241A.B.C.D.555108

2、. （5 分）方程 x2- 2x+a+仁 0 有一正一负两实根的充要条件是（A.C.7.四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（每小题 5 5 分，共 6060 分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）1. （5 分）复数 1+2i 在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.（5分）已知集合 A=x| Kx3 , B=x| - 5vx 3，则 AHB=（）A.x|-3vx1 B. x|-1vx3C. x|-1x3 D.x| 1x 33. （5 分） 某 8 人一次比赛得分茎叶图如图所示， 这组数据的中位

3、数和众数分别 是 （ ）892 3 4 5 92 2 3A. 85 和 92 B. 87 和 92C. 84 和 92D. 85 和 909. （5 分）运行如图所示的程序框图，输出 n 的值为（）7=0,77=1T=TlgnA. 5 B. 6C. 100 D. 101X0, A 表示事件 “(X0)bc B. cab C. bca D. acb12. （5 分）如图（二），需在正方体的盒子内镶嵌一个小球，使得镶嵌后三视图 均为图（一）所示，且面 A1C1B 截得小球的截面面积为一一,则该小球的体积为（ ）10. （5 分）设函数 f （x）二ln(x+l) (xAO)2J (K0)若从区间-

4、e, e上任取一个实数并=艸二、填空题（每小题 5 5 分，共 2020 分，请将答案填在答题卡上相应位置）13._ （5 分）过点 P（ 1, 2），斜率为-3 的直线的一般式方程为 _.14._ （5分）向量；=（入 1）, b = （1,- 2）,若；丄匸，贝 U 入的值为_.15._（5 分）已知x, y 满足 x+y 1 时，求证：方程 f (x) =g (x)有唯一实根.(二)选考题： 共1 10 0分请考生在第2222、 2 23 3题中任选- 则按所做的第一题计分选修 4-4-4 4参数方程与极坐标22. (10 分)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 0 为极点,坐标系已知

5、直线 I :厂(t为参数)，曲线C|円+争6pcos+Q=0, I 与 C 相交于两点 A、B.(1) 求 I 的普通方程和 C 的直角坐标方程；(2) 已知 M (0,- 1),求| MA|?| MB| 的值.选修 4-54-5 不等式选讲23. 已知正数 a, b, c 满足：a+b+c=1，函数 f (x) =| x-(1) 求函数 f (x)的最小值；(2) 求证:f (x)9.题作答， 如果多做，以 x2018 年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 5 分，共 6060 分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题

6、卡上相应位置）1.（5 分）复数 1+2i 在复平面内所对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解答】解：复数 1+2i 在复平面内所对应的点的坐标为（1, 2）所以：该点在第一象限.故选：A.2.（5 分）已知集合 A=x| Kx3 , B=x| - 5vx 3，则 AHB=（）A.x|-3vx1 B. x|-1vx3C. x|-1x3 D.x| 1x 3【解答】解：集合 A=x| K x 3，B=x| - 5Vx 3，AHB=x| 1x -1【解答】解：方程 x2- 2x+a+仁 0 有一正一负两实根，,解得 av- 1.故选：B.9.（5 分）运行如图所示的程

7、序框图，输出 n 的值为（）A. 5 B. 6 C. 100 D. 101【解答】解：第一次执行循环体后，T=0, n=2,不满足退出循环的条件; 第二次执行循环体后，T=lg2, n=3，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，T=lg6, n=4,不满足退出循环的条件；第四 次执行循环体后，T=lg24, n=5,不满足退出循环的条件; 第五次执行循环体后，T=lg120, n=6,满足退出循环的条件； 故输出的 n 值为 6,故选：Bln(x+l)亠、”，卄人亠，,，若从区间-上任取一个实数解 f (xo)bc B. cab C. bca D. acb【解答】解：偶函数 f (x)满

8、足 f (x+2) =f (x), 函数的周期为 2.由于 a=f (- 2.8) =f (- 0.8),b=f (- 1.6) =f (0.4) =f (- 0.4),c=f (0.5) =f (- 0.5),-0.8v-0.5v-0.4 ,且函数 f (x)在-1, 0上单调递减,a c b ,故选：D12. (5 分)如图(二)， 需在正方体的盒子内镶嵌一个小球， 使得镶嵌后三视图 均为图(一)所示，且面 A1C1B 截得小球的截面面积为一一,则该小球的体积为10. (5 分)设函数 f (x)二X0,A 表示事件“fxo) T,B1【解答】解：函数 f (x)则 P (A)=()C.

9、J D.一飞、,x - e, e, 2-1(x0)平面 AiBG 是边长为 2 匚 a 的正三角形,且球与以点 Bi为公共点的三个面的切点恰 AiBC 三边的中点,所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得， AiBG 内切圆的半径是axtan30 =a,3则所求的截面圆的面积是nxaxU a=a2=a=13333该小球的体积为 V球二？13=.33故选：B.二、填空题（每小题 5 5 分，共 2020 分，请将答案填在答题卡上相应位置）13. （5 分）过点 P （1, 2），斜率为-3 的直线的一般式方程为3x+y - 5=0【解答】解：由题意可得直线的点斜式方程为：y-2=-3

10、（x- 1），化为一般式可得 3x+y- 5=0故答案为：3x+y - 5=0.14. （5 分）向量；=（入 1），b= （1，- 2），若；丄匚，贝 U 入的值为 2【解答】解：向量 a= （1）, b = （1，- 2）,若打丄，则二？2=0,解答入=2故答案为：2.15.（5 分）已知 x, y 满足 x+yC2 ，则 2x- y 的最大值是 4垃【解答】解：根据 x, y 满足r+y0,解得：Ovxve, 故 t 的最大值是 e, 故答案为：e.三、解答题：共 7070 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第仃2121题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2222、2323

11、题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 6060 分.17.(12 分)已知函数 f (x) =sin (2x-).6(1) 求函数 f (x)的周期；(2)在厶 ABC 中，f (A) =1,且满足 sin2B+ :sinA?sinC=sinA+sin2C,求角 C.【解答】解：函数 f (x) =sin (2x-一).6(1) 函数 f (x)的周期 T= “ i-;Ml 2(2) 由 f (A) =1，即 sin (2A 工)=1,/ OvAvn, 2A-=6 2可得：A=.Tsin2B+7 ：sinA?sinC=sinA+sin2C正弦定理可得： 厂 . ac=/+c2cosB

12、= 丁；= - 二2ac2ac 2/ OvBvn,可得：B=-.4那么：C=n-A-B=1218.(12 分)已知函数 f (x) =ax2+bx 的图象经过(-1 , 0)点，且在 x=- 1 处 的切线斜率为-1，设数列an的前 n 项和 Sn=f (n) (n N*).(1)求数列an的通项公式；由余弦定理:(2)求数列前 n 项的和 Tn.【解答】解：(1)函数 f (x) =ax2+bx 的图象经过(-1, 0)点，则：a- b=0,即 a=b，由于：f(x) =2ax+b，函数 f (x) =ax2+bx 在 x=- 1 处的切线斜率为-1,则：-2a+b= - 1，由得：a=1,

13、 b=1.数列an的前 n 项和 Sn=f (n) =n2+n,-1 I1，所以：an=Sn Sn-1=2n, 当 n=1 时，a1=2 符合上式, 则：an=2 n.(2)由于 an=2n,则：一.i1 .田 2n(2n+2)4kn n+1则：ln4U2 2 3n n+1Jn4n+419. (12 分)某市去年外出务工返乡创业人员中有 1000 名个人年收入在区间1 ,41(单位：万元)上，从这 1000名中随机抽取 100 名，得到这 100 名年收入频率分布直方图.这些数据区间是1 ,5,，(37, 41.已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过 17 万元340个人年收入

14、不超过 17万元总计6001000（1）用样本估计总体，试用直方图估算这 1000 名外出务工返乡创业人员年收入 为（33, 41万元的人数；（2）调查发现这 1000 名返乡创业人员中有 600 人接受 了职业技术教育，其中 340 人个人年收入超过 17 万元请完成个人年收入与接 受职业教育 2X2 列联表，是否有 99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与 创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由.参考公式及数据 K2检验临界值表：其中n=a+b+c+d）P （K2&）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.8

15、28频率【解答】解：（1）收入在（33, 41上的返乡创业人员频率为0.010X4+0.005X4=0.06,估算这 1000 名外出务工返乡创业人员年收入为（33, 41万元的人数为1000X0.06=60 （人）；（2）根据题意，这 1000 名返乡创业人员中年收入超过17 万元的人数是1000X1 -（ 0.01+0.02+0.03+0.04）X4 =600,其中参加职业培训的人数是 340人，由此填写 2X2 列联表如下；已接受职业技术未接受职业技术总计所以有99%的把握认为该市这 1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业 技术教育有关.20. (12 分)如图，在直三棱柱 ABC

16、- A1B1C1中，点 M , N 分别为线段 AB,BiC的中点.(1) 求证：MN / 平面 AA1C1C;(2) 若/ ABC=90, AB=BC=2 AA=3，求点 B1到面 A1BC 的距离.【解答】(1)证明：连接 BCi,四边形 BCCB1是平行四边形，N 是 BiC 的中点， N 是 BC 的中点，又 M 是 A1B 的中点， MN / A1C1,又 A1C1?平面 AAGC, MN?平面 AA1C1C, MN / 平面 AA1C1C.(2)解：AB 丄 BC, BB 丄 BC, ABABB=B,二 BC 丄平面 ABB1A1,教育教育个人年收入超过 17 万元34026060

17、0个人年收入不超过 17万元260140400总计6004001000计算 000 x (340X 13-260X260)? 算=I- II.- !6.944 6.635,-V_？BC=2,又 AIB= -i.= ：,- S .=：帀、；=-设 BI到平面 AIBC 的距离的距离为 h，则 V.?h=:-,110* 1*5点 BI到面 AIBC 的距离为.21.(12 分)已知函数 f (x) =lnx-ax,(1) 当 a=1 时，求函数 f (x)的极大值；(2) 当 a 1 时，求证：方程 f (x) =g (x)有唯一实根.【解答】解：(1) a=1 时，函数 f (x) =lnx-

18、x,-，:,EXx(0，1)时，f(x)0，x(1，+x)时，f(x)v0，f (x)在(0，1)递增，在(1，+x)递减，x=1 时，函数 f (X)取得极大值 f ( 1) =- 1.(2)方程 f (x) =g (x)的根？：I：.I的根，令h (x)=- i-： ：,，(x0， a1) - . - : - ，xx1当 a=1 时，h (x)0 在(0，+x)恒成立，函数 h (x)单调递增，方程 f (x) =g (x)有唯一实根.2当 a 1 时，x(0， 1)时，h(x)0，x(1，a)时，(x)vO，x(a， +x)时，h (x)0，/ V=V，二 2=匚c-心2卩片-坷反飞-h

19、= i -13h (乂)在(0，1)，(a，+x)单调递增，在(1，a)单调递减，而 h (1)二a_ - i, x+x 时，h (x)T+X,2函数 h (x)与 x 轴只有一个交点，.方程 f (x) =g (x)有唯一实根. 综上所述：方程 f (x) =g (x)有唯一实根.(二)选考题：共 1010 分.请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做, 则按所做的第一题计分.选修 4-44-4 参数方程与极坐标22. (10 分)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 0 为极点，以 x 轴为极轴建立极 f 伍.6pcos+1=0, I 与 C 相交于两点 A、B.(1)求 I 的普通方程和 C 的直角坐标方程;(2)已知 M (0, 1),求| MA|?| MB| 的值.迈十芷一 t(t 为