2012高考专题复习第一部分专题七专题全程性评价(七) 排列、组合和二项式定理、概率与统计

1、专题全程性评价(七)排列、组合和二项式定理、概率与统计 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A20B25C32 D40解析：中间一个小矩形的面积是n个小矩形面积和的，频数×16032.答案：C2设集合A1,2,3,4，B0,1,2，记A到B的映射为f，则f满足f(ab)f(a)f(b)(其中aA，bA，ab)的概率是()A. B.C. D.解析：从A

2、到B的映射为f，集合A中的每个元素都有3种选择，而集合A中一共有4个元素，因此可以构造3481个映射，而满足f(ab)f(a)f(b)的映射只有4个，则其概率为.答案：D3袋子中有红、白、黄球各一个，每次任取一球，记下颜色后放回，当各种颜色的球均被取出过时就结束，则取球结束时，取球次数最少的概率等于()A. B.C. D.解析：取球次数最少应为3次，即在前3次取球中取到了三种颜色的球各一个，故其概率为P.答案：B4(理)(精选考题·湖北高考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住

3、在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C26,16,9 D24,17,9解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300<312(k1)495得<k42，因此第营区被抽中的人数是422517.结合各选项知，选B.答案：B (文)某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从

4、中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有()A6条 B8条C10条 D12条解析：x6.答案：A5某班星期一要上八节课，科目为语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、体育，但是该班的体育教师不能上第一节课，则不同的上课方案种数为()ACA BACC DCC解析：在语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治七科中选一科安排在第一节课，余下的连同体育作全排列，故不同的上课方案有CA种答案：A6(理)如果随机变量N(，2)，且E3，D4，则P(11)等于()A2(1)1 B(2)(4)C(1)() D(2)(1)解析：P(11)F(1)F(1)()

5、()(1)(2)1(1)1(2)(2)(1)答案：D(文)为响应我国开发西北地区的号召，现有5名大学毕业生志愿去乌鲁木齐、西安、银川三个城市工作，若全部将这五名大学生任意安排到这三个城市的方法共有n种，而每个城市至少安排一名学生的方法有m种，那么为()A. B.C. D.解析：n35243.mC·CA150.答案：D7设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4C2和5 D3和4解析：当n2时，P；n3时，P；n

6、4时，P；n5时，P.答案：D8已知(1)10ab(a，b为有理数)，则a22b2()A(1)10 B0C1 D1解析：在二项式(ab)n与(ab)n的展开式中，其展开式的奇数项是完全相同的，偶数项互为相反数，根据这个特点，当(1)10ab时，必有(1)10ab，故a22b2(ab)(ab)(1)10(1)101.答案：D9(精选考题·合肥模拟)从四棱锥SABCD的八条棱中任取两条，其中抽到的两条棱成异面直线的概率为()A. B.C. D.解析：在四棱锥SABCD的八条棱中任取两条，其中抽到的两条棱成异面直线的情况有CC4C2种，所以抽到的两条棱成异面直线的概率为.答案：C10从编号

7、分别为1,2，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x，y，z，则yx2且zy2的概率为()A. B.C. D.解析：由题意得xyz，x比z小4，故x能取1,2,3,4,5五个数值，当x1时，若y3，z有5种；若y4，z有4种；若y5，则z有3种；若y6，则z有2种；若y7，则z有1种，共有12345C.同理，当x2时，有C，x3时，有C，x4时，有C，x5时有C，共有CCCCCC，所以P.答案：B11ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2ac，且a、c分别是(1x)4的展开式中含x3与x2的项的系数，则ABC的面积为()A7 B.C2 D.解析：因为(1x)4

8、14x6x24x3x4，所以a4，c6，故b2ac24，可得cosB，所以sinB ，所以ABC的面积为acsinB×24×.答案：B12(精选考题·重庆高考)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1个，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A504种 B960种C1 008种 D1 108种解析：依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有A·A1 440种，其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方法共有C·A·A240种；

9、满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方法共有C·A·A240种；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有C·A·A48种因此满足题意的方法共有1 4402×240481 008种答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_解析：基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个故P

10、.答案：14某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析：设该队员每次罚球的命中率为p(其中0p1)，则依题意有1p2，p2.又0p1，因此有p.答案：15(精选考题·福建质检)为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人作进一步调查，则月收入在1 500,2 000)(单位：元)的应抽取_人解析：月收入在1 500,2 000)的频率为1(0.000 20.000 5×20.000

11、30.000 1)×5000.2，故应抽取200×0.240人答案：4016如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14个与第15个数的比为23.解析：由题可设第n行的第14个与第15个数的比为23，就等于二项展开式的第14项和第15项的系数比CC23.即23，解之得n34.答案：34三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设A(x，y)|1x6,1y6，x、yN*(1)求从A中任取一个元素是(1,2)的概率；(2)从A中任取一个元素，求xy10的概率解：(1)设从A中任取一个元素是(1

12、,2)的事件为B，则P(B)，所以从A中任取一个元素是(1,2)的概率为.(2)设从A中任取一个元素，xy10的事件为C，则有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6种情况，于是P(C)，所以从A中任取一个元素，xy10的概率为.18(本小题满分12分)(精选考题·四川高考)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求三位同学都没有中奖的概率；(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，

13、那么P(A)P(B)P(C).(1)P(··)P()P()P()()3.答：三位同学都没有中奖的概率是.(2)1P(·B·CA··CA·B·A·B·C)13×()2×()3.或P( ··A···B···C).答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为.19(本小题满分12分)(精选考题·湖北高考) 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼

14、的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)(1)在下面的表格中填写相应的频率；分组频率1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)(2)估计数据落在1.15,1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数解：(1)根据频率分布直方图可知，频率组距×(频率/组距)，故可得下表分组频率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.1

15、0,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.30)0.02(2)0.300.150.020.47，所以数据落在1.15,1.30)中的概率约为0.47.(3)2 000，所以估计该水库中鱼的总条数为2 000条20(本小题满分12分)甲、乙两名运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环，且每次射击成绩互不影响已知甲、乙射击命中环数的概率如下表：8环9环10环甲0.20.450.35乙0.250.40.35(1)若甲、乙两名运动员各射击一次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；(2)若甲、乙两名运动员各自射击两次，求这4次

16、射击中恰有3次击中9环以上(含9环)的概率解：(1)由已知甲射击击中8环的概率为0.2，乙射击击中9环的概率为0.4，则所求事件的概率P0.2×0.40.08.(2)设事件A表示“甲运动员射击一次，击中9环以上(含9环)”，记“乙运动员射击一次，击中9环以上(含9环)”为事件B，则P(A)0.350.450.8.P(B)0.350.40.75.“甲、乙两名运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)”包含甲击中2次、乙击中1次，与甲击中1次、乙击中2次两个事件，显然，这两个事件互斥甲击中2次、乙击中1次的概率为C×()2×()0×C&#

17、215;()1×()1；甲击中1次、乙击中2次的概率为C×()1×()1×C×()2×()0.所以所求概率为P.即甲、乙两名运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)的概率为.21(本小题满分12分)冬季运往四川灾区的一批棉衣成箱包装，每箱5件，当地安全质检部门在运出这批棉衣前任取3箱，然后再从每箱中任取2件棉衣进行检验，假设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品(1)求被抽检的6件棉衣中恰有一件二等品的概率；(2)(理)用表示被抽检的6件棉衣中二等品的件数，求的分布列及的数学期望(文)若

18、被抽检的6件棉衣中有2件或2件以上二等品，质检部门有权决定这批棉衣为禁运棉衣，求这批棉衣被质检部门禁运的概率解：(1)设被抽检的6件棉衣中恰有一件二等品的概率为P，则P··.(2)(理)表示被抽检的6件棉衣中的二等品的件数，则P(0)·；P(1)··；P(2)··；P(3)·.的分布列为0123PE0×1×2×3×1.2.(文)表示被抽检的6件棉衣中的二等品的件数，则P(2)··；P(3)·，P(2)P(3).故这批棉衣被质检部门禁运的概率为.2

19、2(理)(本小题满分12分)一个正四面体的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1、x2，记(x13)2(x23)2.(1)分别求出取得最大值和最小值时的概率；(2)求的分布列及数学期望解：(1)掷出的点数x的可能取值为：1,2,3,4.则x3的可能取值分别为：2，1,0,1.于是(x3)2的所有可能取值分别为0,1,4.因此的所有可能取值为：0,1,2,4,5,8.当x11且x21时，(x13)2(x23)2可取得最大值8，此时，P(8)×；当x13且x23时，(x13)2(x23)2可取得最小值0，此时，P(0) ×.(2)由(1)知的所有可能取值为：0,1,2,4,5,8.P(0)P(8)；当1时，(x1，x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)，即P(1)；当