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文档简介
1、第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩练习班级： 姓名： 学号 ： 1. 已知向量, 若, 求 .2. 试直接(即不利用线性相关的定义)叙述个向量线性无关的定义.3. 判断向量 是否为向量组 的线性组合, 为什么?4. 将向量表示成向量组 的线性组合.5. 将向量表示成向量组 的线性组合.6. 证明向量组线性无关.7. 证明向量组线性相关.8. 已知向量组线性无关, 试确定数, 使得向量组也线性无关.9 设, 且向量组线性无关, 证明向量组也线性无关.(提示: 利用定义证明)10设是一组n维向量, 已知n维单位坐标向量组能由它们线性表示, 证明线性无关. 11设是m个互不相同的数, 又, 证明
2、线性无关. (提示: 利用范德蒙行列式、第三节推论1及命题1可证) 12设四维向量组A为: , , .(1) 证明线性无关;(2) 求向量组A中包含的一个最大无关组.13 作一个秩为4的方阵, 它的两个行向量是.14求下列矩阵的秩及行向量组的一个最大无关组:(1) (2) 解： (3) 15 定参数, 使矩阵的秩最小.16 设向量组A: 的秩为, 向量组B: 的秩为, 向量组C: ,的秩为, 证明 max .(提示: 第一个不等式的证明利用第四节推论2; 第二个不等式可由最大无关组的定义证明)17. 设A, B都是型矩阵, 试证: R(A+B)R(A)+R(B).(提示: 设A的列向量组为, B的列向量组为, 则A+B的列向量组为
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