反比例函数图像与性质试题及详细答案

1、反比例函数图像与性质试题一选择题（共21小题）1（2013安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）A1BlC±lD任意实数2（1998山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）Am=2Bm=1Cm=2或m=1Dm=2或13反比例函数（m为常数）当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am0BCDm4下列函数中，是反比例函数的为（）Ay=2x+1By=Cy=D2y=x5下列函数中，y是x的反比例函数是（）ABCD6已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A2B±2C2D7若函数y=是反比例函数，则m的值为（）A±2B2C

2、77;D8（2014自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD9（2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是（）ABCD10（2014牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k0）的图象大致是（）ABCD11（2014海南）已知k10k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）ABCD12（2014乐山）反比例函数y=与一次函数y=kxk+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD13（2014怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同

3、一坐标系中的图象大致是（）ABCD14（2014昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k0）的图象，则一次函数y=kxk的图象大致是（）ABCD15（2014黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为（）A1B2CD16（2014抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小17（2014黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等

4、式ax+b的解集为（）Ax3B3x0或x1Cx3或x1D3x118（2014贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点若y1y2，则x的取值范围是（）A1x3Bx0或1x3C0x1Dx3或0x119（2013贺州）当a0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD20（2013汕头）已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是（）ABCD21（2013云南）若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD二填空题（共8小题）22已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正

5、比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为_23若反比例函数y=（m1）x|m|的图象经过第二、四象限，则m=_24（2002兰州）已知函数y=（m21），当m=_时，它的图象是双曲线25（2014南开区三模）若反比例函数y=（2k1）的图象位于二、四象限，则k=_26（2013娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为_27（2013铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PAOP交x轴于点A，POA的面积为2，则k的值是_28（2012连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分

6、别为1和5，则不等式k1x+b的解集是_29（2012宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1y2，则x的取值范围是_三解答题（共1小题）30已知y=y1+y2，y1与（x1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=3，当x=1时，y=1（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值反比例函数图像与性质试题参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1（2013安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）A1BlC±lD任意实数考点：反比例函数的定义菁优网版权所有专题：探究型分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组

7、，求出a的值即可解答：解：此函数是反比例函数，解得a=1故选A点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数2（1998山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）Am=2Bm=1Cm=2或m=1Dm=2或1考点：反比例函数的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：根据反比例函数的定义即y=（k0），只需令m2+3m+1=1，m+10即可解答：解：y=（m+1）是反比例函数，解之得m=2故选A点评：本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k0这个条件3反比例函数（m为常数）当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am0BCDm考点：反

8、比例函数的定义菁优网版权所有分析：反比例函数（m为常数）当x0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m的取值范围解答：解：根据题意得：12m0，解得：m故选：C点评：正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求4下列函数中，是反比例函数的为（）Ay=2x+1By=Cy=D2y=x考点：反比例函数的定义菁优网版权所有分析：根据反比例函数的定义，解析式符合（k0）这一形式的为反比例函数解答：解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误故选C点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在

9、解析式的一般式（k0）中，特别注意不要忽略k0这个条件5下列函数中，y是x的反比例函数是（）ABCD考点：反比例函数的定义菁优网版权所有分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k0），即可判定各函数的类型是否符合题意解答：解：A、为正比例函数，不符合题意；B、整理后为正比例函数，不符合题意；C、y与x+3成反比例，不符合题意；D、符合反比例函数的定义，符合题意；故选D点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k0），是解决此类问题的关键6已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A2B±2C2D考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质菁

10、优网版权所有分析：根据反比例函数的定义可得m25=1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+10，然后求解即可解答：解：根据题意得，m25=1且m+10，解得m1=2，m2=2且m1，所以m=2故选C点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内7若函数y=是反比例函数，则m的值为（）A±2B2C±D考点：反比例函数的定义菁优网版权所有分析：根据反比例函数的定义即y=（k0），只需令3m2=1即可解答：解：函数y=是反比例函数，3m2=1解答：m=

11、7;，故选C点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k0）转化为y=kx1（k0）的形式8（2014自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限解答：解：当k0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1

12、）反比例函数y=：当k0，图象过第一、三象限；当k0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k0，图象必过第一、三象限，当k0，图象必过第二、四象限当b0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b0，图象与y轴交于负半轴9（2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m

13、的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m0，而该直线与y轴交于正半轴，则m0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m0，而该直线与y轴交于负半轴，则m0，相矛盾，故D选项错误；故选：A点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10（2014牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k0）的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然

14、后根据k的范围判断反比例函数图象的位置解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确故选：D点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k0）为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限；当k0时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象1

15、1（2014海南）已知k10k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据反比例函数y=（k0），当k0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：k10k2，函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限故选：C点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k0）为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限；当k0时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象12（2014乐山）反比例函数y=与一次函数y=kxk+2在同一直角坐标系中的

16、图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示不符，故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限

17、，则k0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一致，故本选项正确；故选：D点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题13（2014怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限解答：解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0正比例函数y=kx的图象经

18、过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选：C点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题14（2014昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k0）的图象，则一次函数y=kxk的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的性质；一次函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k0然后根据k0确定一次函数y=kxk的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，k0，一次函数y=kxk的

19、图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限；故选：B点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限15（2014黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为（）A1B2CD考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：计算题分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以SAOC=SBOC，根据反比例函数比

20、例系数k的几何意义得到SBOC=，所以ABC的面积为1解答：解：正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，点A与点B关于原点对称，SAOC=SBOC，BCx轴，ABC的面积=2SBOC=2××|1|=1故选：A点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|16（2014抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐

21、渐减小D先增大后减小考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：由双曲线y=（x0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定解答：解：设点P的坐标为（x，），PBy轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，四边形OAPB的面积=（PB+AO）BO=（x+AO）=+=+，AO是定值，四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小故选：C点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式17（2014黔西南州）已知如图，一次

22、函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b的解集为（）Ax3B3x0或x1Cx3或x1D3x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：数形结合分析：观察函数图象得到当3x0或x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b解答：解：不等式ax+b的解集为3x0或x1故选：B点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了观察函数图象的能力18（2014贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点若y1y2，则x的取值范围是（）A1x

23、3Bx0或1x3C0x1Dx3或0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：当一次函数的值反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值反比例函数的值x的取值范围，可得答案解答：解：由图象可知，当x0或1x3时，y1y2，故选：B点评：本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，反比例函数图象在下方的部分是不等的解19（2013贺州）当a0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：分a0和a0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象解答：解

24、：当a0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；当a0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；故选C点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存20（2013汕头）已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断解答：解：k10k2，b=10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限故选A点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题21（

25、2013云南）若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据ab0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可解答：解：A、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误

26、；故选A点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二填空题（共8小题）22已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2考点：反比例函数的定义；正比例函数的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：此题可根据反比例函数的定义即y=（k0）先求得k的值，再由k0得出k的最终取值解答：解：y=（k+1）是反比例函数，解之得k=±2又因为正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，所以k0，所以k的值只能为2故答案为：2点评：本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握23若反比例函数

27、y=（m1）x|m|的图象经过第二、四象限，则m=1考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据反比例函数的定义求得m的值，然后根据反比例函数图象的性质求得m的取值范围，从而确定m的值解答：解：由函数y=（m1）x|m|为反比例函数可知，解得，m=1；又反比例函数y=（m1）x|m|的图象经过第二、四象限，m10，即m1；由，得m=1故答案是：1点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式24（2002兰州）已知函数y=（m21），当m=0时，它的图象是双曲线考点：反比例函数的定义菁优网版权所有分析：根据反比例函数的定义

28、即y=（k0），只需令m2m1=1、m210即可解答：解：依题意有m2m1=1，所以m=0或1；但是m210，所以m1或1，即m=0故m=0时图象为双曲线故答案为：m=0点评：此题考查了反比例函数的概念和图象的基本性质，难易程度适中25（2014南开区三模）若反比例函数y=（2k1）的图象位于二、四象限，则k=0考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有分析：首先根据反比例函数定义可得3k22k1=1，解出k的值，再根据反比例函数所在象限可得2k10，求出k的取值范围，然后在确定k的值即可解答：解：函数y=（2k1）是反比例函数，3k22k1=1，解得：k=0或，图象位于

29、二、四象限，2k10，解得：k，k=0，故答案为：0点评：此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式26（2013娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为6考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：根据题意可知：SABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k=6故答案为：6点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一

30、点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义27（2013铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PAOP交x轴于点A，POA的面积为2，则k的值是2考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：过P作PBOA于B，根据一次函数的性质得到POA=45°，则POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是SPOB=SPOA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义即可得到k的值解答：解：过P作PBOA于B，如图，正比例函数的解析式为y=x，POA=45°，PAOP，POA为等腰直角三角形，OB=AB，SPOB=SPOA=×2=1，k=1，k=2故答案为2点评：本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|也考查了等腰直角三角形的性质28（2012连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1