2022年中考数学压轴题(三)及解答(1)

1、2022年中考数学压轴题三及解答55、2022年河北省25本小题总分值12分madcbpqe图16adcb备用图m如图16，在直角梯形abcd中，adbc，ad = 6，bc = 8，点m是bc的中点点p从点m出发沿mb以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，到达点b后立刻以原速度沿bm返回；点q从点m出发以每秒1个单位长的速度在射线mc上匀速运动在点p，q的运动过程中，以pq为边作等边三角形epq，使它与梯形abcd在射线bc的同侧点p，q同时出发，当点p返回到点m时停止运动，点q也随之停止设点p，q运动的时间是t秒(t0)1设pq的长为y，在点p从点m

2、向点b运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式不必写t的取值范围2当bp = 1时，求epq与梯形abcd重叠局部的面积3随着时间t的变化，线段ad会有一局部被epq覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会到达最大值，请答复：该最大值能否持续一个时段假设能，直接写出t的取值范围；假设不能，请说明理由【解答】25解：1y=2t；2当bp=1时，有两种情形：如图6，假设点p从点m向点b运动，有 mb = 4，mp=mq =3，adcbpmqe图6pq=6连接em，epq是等边三角形，empqab=，点e在ad上epq与梯形abcd重叠局部就是epq，其面积为 假设点p从点b向点m运动

3、，由题意得 pq=bm+mqbp=8，pc=7设pe与ad交于点f，qe与ad或ad的adcbpmqefhg图7延长线交于点g，过点p作phad于点h，那么hp=，ah=1在rthpf中，hpf=30°，hf=3，pf=6fg=fe=2又fd=2，点g与点d重合，如图7此时epq与梯形abcd的重叠局部就是梯形fpcg，其面积为3能4t556、2022年河北省26本小题总分值12分某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售假设只在国内销售，销售价格y元/件与月销量x件的函数关系式为y =x150，本钱为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62

4、500元，设月利润为w内元利润=销售额本钱广告费假设只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，本钱为a元/件a为常数，10a40，当月销量为x件时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外元利润=销售额本钱附加费1当x = 1000时，y =元/件，w内=元；2分别求出w内，w外与x间的函数关系式不必写x的取值范围；3当x为何值时，在国内销售的月利润最大假设在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；4如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大参考公式：抛物线

5、的顶点坐标是【解答】26解：1140 57500；2w内=xy-20-62500 = x2130 x，w外 = x2150x3当x=6500时，w内最大；分由题意得 ， 解得a1=30，a2=270不合题意，舍去所以 a=30 4当x=5000时，w内 = 337500， w外 =假设w内 w外，那么a32.5；假设w内 = w外，那么a=32.5；假设w内 w外，那么a32.5所以，当10a32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5a40时，选择在国内销售57、(2022年河南省)2210分1操作发现如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿be折

6、叠后得到gbe，且点g在举行abcd内部小明将bg延长交dc于点f，认为gf=df，你同意吗说明理由2问题解决保持1中的条件不变，假设dc=2df，求的值；3类比探求保持1中条件不变，假设dc=ndf，求的值【解答】58、2022年河南省2311分在平面直角坐标系中，抛物线经过a，b，c三点1求抛物线的解析式；2假设点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，amb的面积为s求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值3假设点p是抛物线上的动点，点q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点p、q、b、o为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标【解答】59、2022年黑龙江省哈尔滨

7、市27此题 10分 如图，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形aocb是梯形，aboc，点a的坐标为0，8，点c的坐标为10，0，oboc 1求点b的坐标； 2点p从c点出发，沿线段co以5个单位/秒的速度向终点o匀速运动，过点p作phob，垂足为h，设hbp的面积为ss0，点p的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式直接写出自变量t的取值范围； 3在2的条件下，过点p作pmcb交线段ab于点m，过点m作mroc，垂足为r，线段mr分别交直线ph、ob于点e、g，点f为线段pm的中点，连接ef，当t为何值时，【解答】60、2022年黑龙江省哈尔滨市28(此题10分 ：在abc中abac

8、，点d为bc边的中点，点f是ab边上一点，点e在线段df的延长线上，baebdf，点m在线段df上，abedbm 1如图1，当abc45°时，求证：aemd； 2如图2，当abc60°时，那么线段ae、md之间的数量关系为：。3在2的条件下延长bm到p，使mpbm，连接cp，假设ab7，ae，求tanacp的值【解答】61、2022年黑龙江省齐齐哈尔市27(本小题总分值10分) 为了抓住世博会商机，某商店决定购进a、b两种世博会纪念品假设购进a种纪念品10件，b种纪念品5件，需要1000元；假设购进a种纪念品5件，b种纪念品3件，需要550元 1求购进a、b两种纪念品每件各

9、需多少元 2假设该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进a种纪念品的数量不少于b种纪念品数量的6倍，且不超过b种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案 3假设销售每件a种纪念品可获利润20元，每件b种纪念品可获利润30元，在第2问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大最大利润是多少元【解答】解：1设该商店购进一件a种纪念品需要a元，购进一件b种纪念品需要b元 那么1分解方程组得1分购进一件a种纪念品需要50元，购进一件b种纪念品需要100元 1分2设该商店购进a种纪念品x个，购进b种纪念品y个2分解得20y25 1分y为正整数 共有6种进货方案1分3设总利润为w

10、元w 20x30y20(2002 y)30y10 y 4000 (20y25) 2分100w随y的增大而减小当y20时，w有最大值 1分w最大10×2040003800(元)当购进a种纪念品160件，b种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元 1分62、(2022年黑龙江省齐齐哈尔市)28(本小题总分值10分) 如图，在平面直角坐标系中，函数y2x12的图象分别交x轴、y轴于a、b两点过点a的直线交y轴正半轴于点m，且点m为线段ob的中点abpaob1求直线am的解析式；2试在直线am上找一点p，使得sabpsaob，请直接写出点p的坐标；3假设点h为坐标平面内任意一点，

11、在坐标平面内是否存在这样的点h，使以a、b、m、h为顶点的四边形是等腰梯形假设存在，请直接写出点h的坐标；假设不存在，请说明理由【解答】解：1函数的解析式为y2x12 a(6,0)，b(0,12)1分点m为线段ob的中点 m(0,6)1分设直线am的解析式为：ykxb 2分k1 b6 1分直线am的解析式为：yx6 1分2p1(18，12)，p2(6，12) 2分3h1(6，18)，h2(12，0)，h3(，)3分63、2022年湖北省恩施州23.(10分)(1)计算:如图10,直径为的三等圆o、o、o两两外切，切点分别为a、b、c，求oa的长用含的代数式表示.2探索:假设干个直径为的圆圈分别

12、按如图10所示的方案一和如图10所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和用含、的代数式表示.3应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径横截面的外圆直径为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用2中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管1.73 图10【解答】23. 解(1)o、o、o两两外切，oo=oo=oo=a又oa= oaoaoo1分oa=3分2=4分=，6分(3) 方案二装运钢管最多。即：按图10的方式排放钢管，放置根数最多.根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，设

13、钢管的放置层数为n,可得8分解得为正整数=35钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068根10分64、2022年湖北省恩施市24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、b两点，a点在原点的左侧，b点的坐标为3，0，与y轴交于c0，-3点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点.1求这个二次函数的表达式2连结po、pc，并把poc沿co翻折，得到四边形popc，那么是否存在点p，使四边形popc为菱形假设存在，请求出此时点p的坐标；假设不存在，请说明理由 图113当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大并求出此时p点的坐标和四边

14、形abpc的最大面积.【解答】24、解：1将b、c两点的坐标代入得2分解得：所以二次函数的表达式为：3分2存在点p，使四边形popc为菱形设p点坐标为x，pp交co于e假设四边形popc是菱形，那么有pcpo连结pp那么peco于e，oe=ec=6分=解得=，=不合题意，舍去p点的坐标为，8分3过点p作轴的平行线与bc交于点q，与ob交于点f，设px，易得，直线bc的解析式为那么q点的坐标为x，x3.=10分当时，四边形abpc的面积最大此时p点的坐标为，四边形abpc的面积12分1求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；2计算该同学从家到学校的路程提示：在oa和bc段的运动过程

15、中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度×时间；4由23，直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时s的数量关系. 图a图b【解答】24122.5×10+5×120+2×5635米3(4)相等的关系66、2022年湖北省黄冈市2515分抛物线顶点为c1，1且过原点o.过抛物线上一点px，y向直线作垂线，垂足为m，连fm如图.1求字母a，b，c的值；2在直线x1上有一点，求以pm为底边的等腰三角形pfm的p点的坐标，并证明此时pfm为正三角形；3对抛物线上任意一点p，是否总存在一点n1，t，使pmpn恒成立，假设存在请求出t值，假设不存在

16、请说明理由.【解答】251a1，b2，c02过p作直线x=1的垂线，可求p的纵坐标为，横坐标为.此时，mpmfpf1，故mpf为正三角形.3不存在.因为当t，x1时，pm与pn不可能相等，同理，当t，x1时，pm与pn不可能相等.67、2022年湖北省黄石市24.本小题总分值9分在abc中，分别以ab、bc为直径o、o，交于另一点d.证明：交点d必在ac上；如图甲，当o与o半径之比为43，且do与o相切时，判断abc的形状，并求tanodb的值；如图乙，当o经过点o，ab、do的延长线交于e，且bebd时，求a的度数.【解答】68、2022年湖北省黄石市25.本小题总分值10分抛物线与直线有两

17、个交点a、b.当ab的中点落在y轴时，求c的取值范围；当ab2，求c的最小值，并写出c取最小值时抛物线的解析式；设点pt ,t 在ab之间的一段抛物线上运动，st 表示pab的面积.当ab2，且抛物线与直线的一个交点在y轴时，求st 的最大值，以及此时点p的坐标；当abm正常数时，st 是否仍有最大值，假设存在，求出st 的最大值以及此时点p的坐标t ,t 满足的关系，假设不存在说明理由.【解答】第23题图69、2022年湖北省荆门市23(此题总分值10分)如图，圆o的直径为5，在圆o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，bcca43，点p在半圆弧ab上运动(不与a、b重合)，过c作cp的垂线

18、cd交pb的延长线于d点(1)求证：ac·cdpc·bc；(2)当点p运动到ab弧中点时，求cd的长；(3)当点p运动到什么位置时，pcd的面积最大并求这个最大面积s【解答】第23题图23解：(1)ab为直径，acb90°又pccd，pcd90°而cabcpd，abcpcdac·cdpc·bc；3分(2)当点p运动到ab弧中点时，过点b作bepc于点ep是ab中点，pcb45°，cebebc2又cabcpb，tancpbtancabpe从而pcpeec由(1)得cdpc7分(3)当点p在ab上运动时，spcdpc·

19、cd由(1)可知，cdpcspcdpc2故pc最大时，spcd取得最大值；而pc为直径时最大，spcd的最大值s×5210分第24题图70、2022年湖北省荆门市24(此题总分值12分)：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b；二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于b、c两点，与x轴交于d、e两点且d点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形bdec的面积s；(3)在x轴上是否存在点p，使得pbc是以p为直角顶点的直角三角形假设存在，求出所有的点p，假设不存在，请说明理由【解答】24解：(1)将b(0，1)，d(1，0)的坐标代入yx2b

20、xc得得解析式yx2x13分(2)设c(x0，y0)，那么有解得c(4，3)6分第24题图由图可知：ssacesabd又由对称轴为x可知e(2，0)sae·y0ad×ob×4×3×3×18分(3)设符合条件的点p存在，令p(a，0)：当p为直角顶点时，如图：过c作cfx轴于frtboprtpfc，即整理得a24a30解得a1或a3所求的点p的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点p共有二个12分71、2022年湖北省荆州市23.10分国家推行“节能减排，低碳经济政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求假设该企业的某种环

21、保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产本钱不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元这种设备的月产量x套与每套的售价万元之间满足关系式，月产量x套与生产总本钱万元存在如以下图的函数关系. 1直接写出与x之间的函数关系式； 2求月产量x的范围； 3当月产量x套为多少时，这种设备的利润w万元最大最大利润是多少【解答】23.解：1(2分)2依题意得： (4分)解得：25x40(6分)3(8分)而25<35<40, 当x=35时，即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元10分72、2022年湖北省荆州市24.12分如图，直角梯形oabc的直角顶点o是坐标原点，边o

22、a，oc分别在x轴、y轴的正半轴上，oabc，d是bc上一点，bd=oa=，ab=3，oab=45°，e、f分别是线段oa、ab上的两动点，且始终保持def=45°1直接写出d点的坐标；2设oe=x，af=y，试确定y与x之间的函数关系；3当aef是等腰三角形时，将aef沿ef折叠，得到，求与五边形oefbc重叠局部的面积【解答】24.解：1d点的坐标是.2分2连结od,如图1，由结论1知：d在coa的平分线上，那么doe=cod=45°,又在梯形doab中，bao=45°,od=ab=3由三角形外角定理得：1=dea-45°,又2=dea-4

23、5°1=2, odeaef(4分)，即：y与x的解析式为：(6分)3当aef为等腰三角形时，存在ef=af或ef=ae或af=ae共3种情况.当ef=af时，如图2.fae=fea=def=45°,aef为等腰直角三角形.d在ae上aeoa,b在af上afefaef与五边形oefbc重叠的面积为四边形efbd的面积.也可用(8分)当ef=ae时，如图3，此时aef与五边形oefbc重叠局部面积为aef面积.def=efa=45°， deab ， 又dbea四边形deab是平行四边形ae=db=(10分)当af=ae时，如图4，四边形aeaf为菱形且aef在五边形o

24、efbc内.此时aef与五边形oefbc重叠局部面积为aef面积. 由2知odeaef,那么od=oe=3ae=af=oa-oe= 过f作fhae于h,那么综上所述，aef与五边形oefbc重叠局部的面积为或1或12分o1o2abc73、(2022年湖北省十堰市) 24本小题总分值9分如图，o1与o2都过点a，ao1是o2的切线，o1交o1o2于点b，连结ab并延长交o2于点c，连结o2c.1求证：o2co1o2；2证明：ab·bc=2o2b·bo1；3如果ab·bc=12，o2c=4，求ao1的长.【解答】解：1ao1是o2的切线，o1aao2o2ab+bao1

25、=90°又o2a=o2c，o1a=o1b，o2cb=o2ab，o2bc=abo1=bao1o2cb+o2bc=o2ab+bao1=90°，o2co2b，即o2co1o2o1o2abcd2延长o2o1交o1于点d，连结ad.bd是o1直径，bad=90°又由1可知bo2c=90°bad=bo2c，又abd=o2bco2bcabd ， ab·bc=o2b·bd 又bd=2bo1 ， ab·bc=2o2b·bo13由2证可知d=c=o2ab，即d=o2ab，又ao2b=do2aao2bdo2a， ， ao22=o2b&#

26、183;o2d，o2c=o2ao2c2=o2b·o2d又由2ab·bc=o2b·bd由得，o2c2ab·bc= o2b2 即4212=o1b2o2b=2，又o2b·bd=ab·bc=12 ， bd=6，2ao1=bd=6 ao1=374、(2022年湖北省十堰市) 25本小题总分值10分关于x的方程mx2-(3m1)x+2m2=01求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.2假设关于x的二次函数y= mx2-(3m1)x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.3在直角坐标系xoy中，画出2中的函数图象，结合图象答复

27、以下问题：当直线y=x+b与2中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.【解答】解：1分两种情况讨论：当m=0时，方程为x2=0，x=2 方程有实数根当m0时，那么一元二次方程的根的判别式=3m124m2m2=m2+2m+1=m+120不管m为何实数，0成立，方程恒有实数根综合，可知m取任何实数，方程mx2-(3m1)x+2m2=0恒有实数根.2设x1，x2为抛物线y= mx2-(3m1)x+2m2与x轴交点的横坐标.那么有x1+x2=，x1·x2=由| x1x2|=，由| x1x2|=2得=2，=2或=2m=1或m=所求抛物线的解析式为：y1=x22x或y2=x2+2x即y1=

28、xx2或y2=x2x4其图象如右图所示.3在2的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.，当y1=y时，得x23xb=0，=9+4b=0，解得b=；同理，可得=948+3b=0，得b=.观察函数图象可知当b<或b>时，直线y=x+b与2中的图象只有两个交点.由， 当y1=y2时，有x=2或x=1当x=1时，y=1所以过两抛物线交点1，1，2，0的直线y=x2，综上所述可知：当b<或b>或b=2时，直线y=x+b与2中的图象只有两个交点.75、(2022年湖北省武汉市)24. (此题总分值10分)：线段oaob，点c为ob

29、中点，d为线段oa上一点。连结ac，bd交于点p。 (1) 如图1，当oa=ob，且d为oa中点时，求的值； (2) 如图2，当oa=ob，且=时，求tanÐbpc的值； (3) 如图3，当ad：ao：ob=1：n：2时，直接写出tanÐbpc的值。abcdpodcopabdcopab圖1圖2圖3【解答】abcdpoe24. 解：(1) 延长ac至点e，使ce=ca，连接be，c为ob中点，bceoca，be=oa，Ðe=Ðoac，be/oa，apdepb，=。又d为oa中点，oa=ob，=。=，=2。dcophab (2) 延长ac至点h，使ch=ca

30、，连结bh，c为ob中点，bchoca，Ðcbh=Ðo=90°，bh=oa。由=，设ad=t，od=3t，那么bh=oa=ob=4t。在rtbod中，bd=5t，oa/bh，hbpadp，=4。bp=4pd=bd=4t，bh=bp。tanÐbpc=tanÐh=。 (3) tanÐbpc=。pmqaboyx76、湖北省武汉市25. (此题总分值12分)如图，拋物线y1=ax2-2ax+b经过a(-1，0)，c(2，)两点，与x轴交于另一点b； (1) 求此拋物线的解析式； (2) 假设拋物线的顶点为m，点p为线段ob上一动点(不与点b重

31、合)，点q在线段mb上移动，且Ðmpq=45°，设线段op=x，mq=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点e，g，与(2)中的函数图像交于点f，h。问四边形efhg能否为平行四边形假设能，求m，n之间的数量关系；假设不能，请说明理由。【解答】25. 解：(1) 拋物线y1=ax2-2ax+b经过a(-1，0)，c(0，)两点，a= -，b=，拋物线的解析式为y1= -x2+x+。pmqaboyxn (2) 作mnab，垂足为n。由y1= -x2+x+易得m(1，2)，n(1，0

32、)，a(-1，0)，b(3，0)，ab=4，mn=bn=2，mb=2，Ðmbn=45°。根据勾股定理有bm 2-bn 2=pm 2-pn 2。(2)2-22=pm2= -(1-x)2j，又Ðmpq=45°=Ðmbp，mpqmbp，pm2=mq´mb=y2´2k。由j、k得y2=x2-x+。0£x<3，y2与x的函数关系式为y2=x2-x+(0£x<3)。oefghxy (3) 四边形efhg可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2(0£m£2，且m¹1)

33、。点e、g是抛物线y1= -x2+x+分别与直线x=m，x=n的交点，点e、g坐标为e(m，-m2+m+)，g(n，-n2+n+)。同理，点f、h坐标为f(m，m2-m+)，h(n，n2-n+)。ef=m2-m+-(-m2+m+)=m2-2m+1，gh=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1。四边形efhg是平行四边形，ef=gh。m2-2m+1=n2-2n+1，(m+n-2)(m-n)=0。由题意知m¹n，m+n=2 (0£m£2，且m¹1)。因此，四边形efhg可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2 (0£m£2

34、，且m¹1)。77、2022年湖北省咸宁市23此题总分值10分oy/km9030a0.53p第23题甲乙x/h在一条直线上依次有a、b、c三个港口，甲、乙两船同时分别从a、b港口出发，沿直线匀速驶向c港，最终到达c港设甲、乙两船行驶xh后，与b港的距离分别为、km，、与x的函数关系如以下图1填空：a、c两港口间的距离为km，；2求图中点p的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；3假设两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围【解答】23解：1120，；2分2由点3，90求得，当0.5时，由点0.5，0，2，90求得，3分当时，解得，此时所以点p的

35、坐标为1，305分该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离b港的距离为30 km6分求点p的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为km/h，乙的速度为km/h那么甲追上乙所用的时间为h此时乙船行驶的路程为km所以点p的坐标为1，303当0.5时，由点0，30，0.5，0求得，依题意，10 解得，不合题意7分当0.51时，依题意，10解得，所以18分当1时，依题意，10解得，所以19分综上所述，当时，甲、乙两船可以相互望见10分78、2022年湖北省咸宁市24此题总分值12分如图，直角梯形abcd中，abdc，动点m以每秒1个单位长的速度，从点a沿线段ab向点b运动；同时点p

36、以相同的速度，从点c沿折线c-d-a向点a运动当点m到达点b时，两点同时停止运动过点m作直线lad，与线段cd的交点为e，与折线a-c-b的交点为q点m运动的时间为t秒1当时，求线段的长；2当0t2时，如果以c、p、q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；3当t2时，连接pq交线段ac于点r请探究是否为定值，假设是，试求这个定值；假设不是，请说明理由abcd备用图1abcd备用图2qabcdlmp第24题e【解答】24解：1过点c作于f，那么四边形afcd为矩形qabcdlmp第24题ef，此时，rtaqmrtacf2分即，3分2为锐角，故有两种情况：当时，点p与点e重合此时，即，5分abcd

37、备用图1qpelm当时，如备用图1，此时rtpeqrtqma，由1知，而， 综上所述，或8分说明：未综述，不扣分3为定值9分当2时，如备用图2，abcd备用图2mqrfp由1得， 四边形amqp为矩形 11分crqcab12分79、2022年湖北省宜昌市23如图，p是abc边ac上的动点，以p为顶点作矩形pdef，顶点d,e在边bc上，顶点f在边ab上；abc的底边bc及bc上的高的长分别为a , h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过d,e,f三点的o的面积为,矩形pdef的面积为。1求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；2求的最小值；3当的值最小时

38、，过点a作bc的平行线交直线bp与q，这时线段aq的长与m , n , k的取值是否有关请说明理由。11分acb(第23题)【解答】23解：解法一：1据题意，a+h=.所求正方形与矩形的面积之比： 1分由知同号, 2分说明:此处未得出只扣1分, 不再影响下面评分3分即正方形与矩形的面积之比不小于4.2fed=90º,df为o的直径.o的面积为：4分矩形pdef的面积：面积之比： 设6分, ，即时ef=de, 的最小值为7分3当的值最小时，这时矩形pdef的四边相等为正方形过b点过bmaq，m为垂足，bm交直线pf于n点，设fp e，bnfe，nfbe,bn=ef,bn =fp =e.由bcmq,得：bm =ag =h.aqbc, pfbc, aqfp,fbpabq.8分mn说明：此处有多种相似关系可用，要同等分步骤评分,9分.10分11分线段aq的长与m，n，k的取值有关. 解题过程表达根本清楚即可解法二：1a，h为线段长，即a，h都大于0，ah1分说明:此处未得出只扣1分,再不影响下面评分 a-h，当ah时等号成立.故，a-haha h2分aha h，3分这就证得表达根本明晰即可2设矩形pdef的边pd=x，de=y，那么o的直径为 .so=4分, s矩形pdef=xy= =6分由1*， .的最小值是7分3当的值最小时，这时矩形pdef的四边相等为正方