2019-2020年中考试题分类汇编(全等三角形)试题

1、河北 周建杰 分类（ 2008 年泰州市）27在矩形ABCD 中，AB=2， AD = 3 （ 1）在边CD 上找 一点E，使EB 平分AEC，并加以说明；（ 3 分）（ 2）若P 为 BC 边上一点，且BP=2CP，连接EP 并延长交AB 的延长线于F求证：点B 平分线段AF； （ 3 分） PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由（ 4 分）第 27 题图2008 年南京市）21（ 6分） 如图， 在 ABCD 中，E， F 为 BC上两点， 且 BE CF ，AF DE 求证： （ 1） ABF DCE ；（ 2）四边形A

2、BCD 是矩形（第 21 题）2008 年巴中市）已知：如图9，梯形 ABCD 中，AD BC ，点E 是 CD 的中点，BEAD 的延长线相交于点F 1）求证： BCE 和 FDE 全等2）连结BD， CF ，判断四边形BCFD 的形状，并证明你的结论17 （每小题7 分，满分14 分）（ 1） （ 2008 福建福州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ， M 是 AD 的中点，求证： MB MC 以下是河北省柳超的分类（ 2008 年遵义市）4如图，OA OB ， OC OD ， O 50 ， D 35 ，则 AEC等于（）A 60B 50C 45D 30O4 题图）（ 2008

3、年遵义市）22 （ 10 分）在矩形ABCD中， AD 2AB， E是 AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合， 将三角板绕点E 按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与 AB， BC分别交于点M， N 时，观察或测量BM 与 CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论1. （ 2008 年郴州市）如图8， ABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后， 得到 DBC 请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由辽宁省 岳伟 分类（ 2008 年桂林市）图8已知：为等边三角形，为上任意一点，连结 （）在左下方，以为一边作等边三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不解：（）如图：写作法） （

4、）连结，求证：2008 年郴州市2如图5， D 是 AB 边上的中点，将ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若B 50 ，则 BDF 度A2019-2020 年中考试题分类汇编（全等三角形）试题以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴 老师的分类1. （2008 年·东莞市 ）（本题满分9 分） （ 1）如图7，点O 是线段 AD 的中点，分别以AO和 DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCDD ， 连结 AC 和 BED ，相交于点E，连结BC求 AEB 的大小；BFC2）如图8， O图 AB7固定不动，保持 OCD 的形状和大小不

5、变，将 D图 8 OCD 绕着点 O旋转（ OAB 和 OCD 不能重叠），求 AEB 的大小 .答案：图72 （ 2008 年 ?南宁市）A） 1 个（ B） 2个C） 3 个D） 4个3 （ 2008 年 ?南宁市）如图 8，在 ABC 中， D 是 BC 的中点，分别是 E、 F， BE=CF 。（ 1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；DE AB ， DF AC ，垂足（ 2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。15 （2008 年双柏县） 如图，点P 在 AOB 的平分线上，若使 AOP BOP ，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）以下是辽宁省高希斌的分类1 （ 2

6、008 年湖北省咸宁市）如图，在且DAE=45°，将ADCRt ABC 中，AB AC AED AEF ； BE DC DE ；其中正确的是【】A ；C；2 （ 2008 年湖北省咸宁市）如图， ABE ACD ； BE2 DC2 DE2B ；D BD 是 O 的直径，AB 与 O 相切于点B，过点 D 作绕点A顺时针旋转90 后，得到AFB，连接EF ，下列结论：BECOA 的平行线交O 于点C， AC 与 BD 的延长线相交于点E1） ） 试探究 A E 与 O 的位置关系，并说明理由；2） ） 已知EC a， ED b， AB c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O

7、的半径 r 的一种方案：你选用的已知数是；写出求解过程（结果用字母表示） 3） （ 2008 年荆州市）如图，矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE AD ， DF AE于 F，连结DE，求证：DF DC4） （ 2008 年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）ABC中，点 A的坐标为（0， 1） ，点 C 的坐标为（4， 3） ，如果要使ABD 与 ABC 全等，那么点D 的坐标是.y2 3 D31 （ 2008 年龙岩市）如图，在边长为4 的等边三角形ABC 中， AD 是 BC 边上的高，点E、）16（ 2008 乌鲁木齐）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：

8、AB DC ， BE CE ， B C ， BAECDE 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 AED 是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：求证： AED 是等腰三角形证明：如图 3，要测量A、 B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点C，OB 的中点 D ，测得 CD=30 米，则 AB=米答案： 60考察了三角形中位线的性质，用来测量不易测量的距离如图4， 点 P 到 AOB 两边的距离相等，若POB=30°，图 3则 AOB=度1 （ 2008 年沈阳市）如图所示，正方形ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接AE ，交对

9、角线BD 于点 F ，连接 CF ，则图中全等三角形共有（）A 1 对 B 2对 C 3对 D 4对23 （ 2008 年义乌市）如图1 ，四边形ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、 D 不重合 ），以 CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG，连结BG， DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（ 1）猜想如图1 中线段BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形CEFG 绕着点 C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、如图3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成

10、立, 并选取图2 证明你的判断2） 将原题中正方形改为矩形（如图4 6） ， 且 AB=a ， BC=b ， CE=ka ， CG=kb （a b，k 0），第（1）题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5 为例简要23 （ 2008 嘉兴市 ） 小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3 个有联系的问题，请你帮助解决：（ 1）如图1 ，正方形ABCD 中，作 AE 交 BC 于 E ， DF AE 交 AB 于 F ，求证：AE DF ；（2） 如图2，正方形 ABCD 中， 点E，F 分别在AD，BC 上， 点G，H 分别在AB，CD上，且 EF GH ，求 EF 的值；GH3）如图

11、3，矩形ABCD 中，AB a， BC b ，点E， F 分别在AD， BC 上，且EF GH ，求 EF 的值GHOC。1）如图1 ，若点 O 在 BC 上，求证：AB AC ；（ 2）如图2，若点O 在 ABC 的内部，求证：AB AC；（ 3）若点O 在 ABC 的外部，AB AC 成立吗？请画图表示。证明： （ 1）过点 O分别作OEAB，OFAC，E、F 分别是垂足，由题意知，OEOF，OB2008 恩施自治州）如图7， 在平行四边形ABCD中 , ABC的平分线交CD于点E, ADC的平分线交AB于点F. 试判断AF与 CE是否相等，并说明理由（ 2008 苏州） 如图， 四边形

12、ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于 O 点， 12 ，34求证： （ 1） ABC ADC ；（ 2） BO DO （ 2008 无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和 2cm，一个内角为40 （ 1）请你借助图1 画出一个满足题设条件的三角形；（ 2） 你是否还能画出既满足题设条件，又与 （ 1） 中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1 的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（ 3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和 4cm，一个内角为40 ”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和

13、已知边的长度， “尺规作图”不要求写作法，A1B9但要保留作图痕迹（2008 年 西宁市） 22如图9，一块三角形模具的阴影部分已破损（ 1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C ？请简要说明理由22 （ 1）只要度量残留的三角形模具片的B，C 的度数和边BC 的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ 2）按尺规作图的要求，正确作出A B C 的图形2008 年广东湛江市 ） 23 如图 7 所示，已知等腰梯形ABCD 中， AD BC， AB=DC，AD AC 与 BD 相交于点O请在图中找

14、出一对全等的三角形，并加以证明以下是山西省王旭亮分类（ 2008 年重庆市）已知：如图，在梯形ABCD 中，DF AB ， BF 的延长线交DC 于点E。求证： （ 1）BFCDFC； （ 2） AD=DE2008 年全国中考数学试题分类汇编（全等三角形）（2008 年扬州市）如图ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边， P为 ABC 内一点， 将 ABP绕点 A 逆时针旋转后与ABP 重合，如果AP=3，那么线段PP的长等于 。23 （ 2008 盐城）如图甲，在ABC 中， ACB 为锐角点D 为射线 BC 上一动点，连接 AD ，以 AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF 解答下列

15、问题：（ 1 ）如果AB=AC ，BAC=90o当点 D 在线段 BC 上时（与点B 不重合） ，如图乙，线段CF、 BD 之间的位置关系为 ，数量关系为当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什ADEF 的边 DE 与线段第 28 题图2）如果 AB AC， BAC 90o，点D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CF BC（点C、 F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（ 3）若AC 4 2 ， BC=3，在（2）的条件下，设正方形CF 相交于点P，求线段CP 长的最大值解： （ 1）CF 与 BD 位置关系是垂 直、

16、数量关系是相等；当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF 得 AD=AF ，DAF=90oBAC=90o，DAF= BAC ， DAB= FAC，又 AB=AC ， DAB FAC ， CF=BD ACF= ABD BAC=90o， AB=AC ， ABC=45o，ACF=45o， BCF= ACB+ ACF= 90o即CF BD（ 2）画图正确当 BCA=45o 时，CF BD （如图丁）理由是：过点A 作 AG AC 交 BC 于点G，AC=AG可证： GAD CAF ACF= AGD=45o BCF= ACB+ ACF= 90o 即 CF BD（ 3）当具备BCA=4

17、5o 时，过点 A 作 AQ BC 交 BC 的延长线于点Q， （如图戊）DE 与 CF 交于点 P 时， 此时点D 位于线段CQ 上，CP x4x4BCA=45o，可求出AQ= CQ=4 设 CD=x ， DQ=4 x，容易说明 AQD DCP， CP CDDQ AQ21x 12CPx (x 2)2 1 440< x 3 当 x=2 时， CP 有最大值1 1.（2008A两点之间，线段最短 B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆 C一组对应边相等的两个等边三角形全等 D对角线相等的四边形是矩形答案 :D年永州 ） 下列命题是假命题 的是（. 随意可以画出一个对角DEFG ，使正方形的

18、一条图 10(1)解析 : 考查假命题的判定. 一般判定假命题采用对比定义或举反例线相等但对角线不互相平分的四边形来, 所以 D 是假命题.2.（2008 年益阳 ） （ 本题 10 分 ）22. ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形边 DE 落在 BC 上，顶点F、 G 分别落在AC、 AB 上 . . 证明：BDG CEF； . 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在 a 和 b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答 . 如果 两题都解，只以 a 的解答记分 . a. 小聪想：要画出正方形DEFG ，只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和

19、CE 的长，从而确定D 点和E 点，再画正方形DEFG 就容易了. 设 ABC 的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化） .b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB 边上任取一点G，如图作正方形GD EF；连结 BF 并延长交AC 于 F；作 FE FE交 BC 于 E， FG F G交 AB 于 G，GD GD交 BC 于 D，则四边形DEFG 即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.答案 : . 证明：DEFG 为正方形，GD=FE， GDB = FEC=90D° 图 10( ABC 是等边三角形， BD

20、G CEF（AAS） a. 解法一：设正方形的边长为B= C=60°x，作ABC 的高 AH，求得 AH 3AAGFBD D E图 10(3)Gx 436由AGFABC 得： x 3 x 解之得：x （2008 年内江市）如图，在 ABC 中，点 E 在 AB 上，点D 在 BC 上， BD BE ， BAD BCE ， AD 与 CE相交于点F ，试判断 AFC的形状，并说明理由 3 (或 x 4 3 6)23232x解法二：设正方形的边长为x，则BD 2 x2GDx在 Rt BDG 中，tan B= ， x 3BD2 x解之得：x 2 3 (或 x 4 3 6)23解法三：设正方

21、形的边长为x，则BD 2 x ,GB 2 x2由勾股定理得：（2 x）2 x2 （2 x）2解之得：2 b. 解： 正确由已知可知，四边形GDEF 为矩形 FE FE ， FEFB ，同理FGFB ，FEFGFEFBFGFBFEFG又F E =F G， FE=FG因此，矩形GDEF 为正方形解析 : 证明, 求值和方法探究题. 几何证明, 求值题要弄清条件和结论, 运用定理, 定义 , 公理从条件出来说明结论的正确或错误或求出某一未知量. 探究作图方法是否正确 , 其实就是把作法当作条件证明最后结论的正确性.3.（2008 年湘潭 ） （本题满分6分）如图，四边形ABCD是矩形，E 是 AB上

22、一点，且DE=AB，过 C 作 CF DE，垂足为F.（ 1 ）猜想：AD与 CF的大小关系；（ 2）请证明上面的结论.解： （ 1） AD CF （ 2）四边形 ABCD 是矩形，AED FDC , DE AB CD又 CF DE,CFD A 90 ,ADEFCD AD CF解析 : 考查矩形的性质及直角三角形全等的判定. 猜想AD与 CF的关系 , 可以分析AD,CF所在的两个三角形ADE 与三角形FCD的关系 . 由条件可归纳得: A= CFD=900, AED=FDC,DE=AB=CD可证,ADE FCD , 从而 AD=CF.16（ 2008 乌鲁木齐）在一次数学课上，王老师在黑板上

23、画出图6，并写下了四个等式： AB DC ， BE CE ， B C ， BAECDE 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 AED 是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可） 已知：求证： AED 是等腰三角形证明：18.（ 2008 年湖北省宜昌市）如图，在ABC和ABD中，BC=BD，设点E是 BC的中点，点F 是 BD的中点.1）请你在图中作出点E 和点F； （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）2）连接 AE 、 AF.若ABC= ABD，请你证明ABEABF.19 （本题6 分） （ 2008 年武汉市）如图，点D， E 在 BC上，且F

24、D AB， FE AC。求证：ABCFDE19. 略21. （2008 年·东莞市）（本题满分9 分） （ 1 ）如图7，点O 是线段 AD 的中点，分别以AO和 DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ， 连结 AC 和 BD ，相交于点E，连结BCD2）如图8， O图 AB7固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将图 8 OCD 绕着点 O求 AEB 的大小；旋转（ OAB 和 OCD 不能重叠），求 AEB 的大小 .1、 （ 2008 年宜宾市）（ 本小题满分7 分 ）已知 : 如图,AD=BC,AC=BD求证.:OD=OC23 （ 2008 年义乌市）如图1 ，四