2018年高考数学(理)二轮复习：第1部分重点强化专题专题3第7讲回归分析、独立性检验

1、第7讲回归分析、独立性检验1考纲要求真题统计命题规律物定题型了醉最小二囊法及鳗段回四方 程.了号回胆分精和般女性建鬓的恚不、专法及其使9Wa2U17 年 11 卷 1 ； 2016 年 m 卷 I； : 2015 年 I £ T1U； R15 年 IT 宅 T ；2U1J年口卷%分析茹五年全国卷发乳高者串 建育以下轮年；烛本突优点的事塞就解答期为 左，束度中等，生与软计”叔串 粕赭合，才爱学生分药数据的 能力-1.回归分析2.芸之性生验题型1回归分析(对应学生用书第23页)核心知识储备1 .变量的相关性(1)正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域.(2)负相关：在散点图中

2、，点散布在从左上角到右下角的区域.(3)相关系数r ：当r>0时，两变量正相关；当 r<0时，两变量负相关；当|r|wi且| r|越 接近于1,相关程度越高，当|r|wi且|r|越接近于0,相关程度越低.2 .线性回归方程n xyi n x yAAA人 i=1A - A-方程y = bx+a称为线性回归方程，其中 b=, a=ybx.( x , y )称为样本n2 2xi n xi = 1中心点.典题试解寻法【典题】(2015 全国I卷x(单位：千元)对年销售量 xi和年销售量yi(i = 1,2,*545154451)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费y(单

3、位：t)和年利润z(单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.t斗靖膂励叩-*rf) -的.0*1 -Q 1 1 1 I ! 1 1 d 1 E 1faM 36找 W 42 44 46如52 54 56年宣传出千元图7-1Xy工(X -x)11 = 1E = 146.65636. B289. B1.6L J的(1)根据散点图判断，y= a+ bx与y= c+虾哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由 )(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润 z

4、与x, y的关系为z=0.2 yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？【导学号：07804047】附：对于一组数据(U1,Vl),(U2,V2),，(uin,Vn),其回归直线v=a + B U的斜率和截距的最小二乘估计分别为 6=3'1 ,a=T 37.-u)2i三1解(1)由散点图可以判断，y=c+ d，x适宜作为年销售量 y关于年宣传费x的回归方程 类型.(2)令w=出,先建立y关于w的线性回归方程.A i =1由于d= 108.8-= 68,1.6w wyi y8一2w wi = 1c= y

5、 -d w = 563-68X6.8 = 100.6 ,A所以y关于w的线性回归方程为y = 100.6 + 68w,A因此y关于x的回归方程为y= 100.6 +68/x.由(2)知，当x= 49时，A年销售量 y的预报值y= 100.6 + 68/49= 576.6 ,年利润 z 的预报值 z= 576.6 X 0.2 49=66.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值z= 0.2(100.6 +68) -x=-x+ 13.6立+20.12.13.6. 一一 一所以当 #=-2 = 6.8 ,即x= 46.24时，z取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.类题通法

6、求线性回归方程的步骤：计算出与+#； + ,+上：、匕+ a>2 +-+ h y的tt献n2 | |计算片| r r| 3 |一|写出线性回归方程于二氏+ a对点即时训练某品牌2017款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市五家4s店分别进行了两天试销售，得到如下数据：4s店甲乙丙丁戊单价x/万元18.018.618.218.818.419.018.318.518.518.7销量y/辆88788575826682788076(1)分别以五家4s店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直线方程y=bx+ a；(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从(1)中的关系，

7、且该款汽车的成本为12万元/辆,为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)?人汇xi xyiy a ai =1附：b=n, a= y -b x .L-2Exi xi 1解(1)五家4s店的平均单价和平均销量分别为(18.3,83) , (18.5,80) , (18.7,74),(18.4,80), (18.6,78),一_ 18.3 + 18.5 + 18.7 + 18.4 + 18.6 _x =5=18.5 '83+80+74 + 80+78= 79,0.2 X4+0X1 + 0.2 X -5 +- 0.1 X 1 + 0.1 X -10.04 +0+0

8、.04 + 0.01 +0.01一 2- = -20.0.1a= y -b x =79(20)X 18.5= 79+370=449,.y=- 20X+449.(2)设该款汽车的单价应为x万元，设利润 f (x) = (x12)( -20x+449) =- 20x2+689x-5 388 ,(x) = 40X+689,令40x+689=0,解得 x=17.2,故当x=17.2时，f(x)取得最大值.，要使该款汽车获得最大利润，该款汽车的单价约为17.2万元.题型强化集训(见专题限时集训Ti、飞、丁5、丁6、T7、T9、T10、T11、2、T14)题型2独立性检验(对应学生用书第24页)核心知识储

9、备独立性检验的步骤(1)确定分类变量，获取样本频数，得到列联表.n ad bc 2(2)求观测值：k= -7a+bc+da+cb+d(3)根据临界值表，作出正确判断.如果k>k«,就推断“ X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过a ,否则就认为在犯错误的概率不超过a的前提下不能推断“ X与Y有关系”.典题试解寻法【典题】(2017 郑州第一次质量预测)人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况， 随机抽取了 100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图7-2所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”

10、图7-2(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有 95%勺把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为 X若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列，期望 E(X)和方差D(X).2n adbc 2附：K=FECTdabT，其中 ea + b+c+d.P(K2>kc)0.050.01kc3.8416.635信息提取K2#S思路分析(1)频率分布直方图> 2X2列联表 >下结论；概率模型求分布列(2

11、)频率计算 > 二项分布 > 计算E(X)、D(X).解(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有 25人,从而2X2列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将2X2列联表中的数据代入公式计算，得22n ad- bc100X30X 10 15X 45:=T a+bc+d a+cb+d45x55x75x25100333.030因为3.030 V 3.841 ,所以没有95%勺把握认为“围棋迷”与性别有关.(2)由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25 ,将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名“围棋迷”的概率为1.由题意知

12、，XB3, J ,从而X的分布列为44X0123P272791646464641 3139e(x)=3Xi=4, DX) = 3x4xr诬.类题通法独立性检验的方法(1)在2X2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足ad bc=0.| adbc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|adbc|越大，说明两个变量之间关系越强.(2)解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤进行求解.对点即时训练某课题组对全班 45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图 7-3所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数.说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.女同学 q

13、 23 429 66 2 1而5332男同学42552 36T89155679I 26331图7-3(1)根据茎叶图，完成下面 2X2列联表，并判断是否有 90%勺把握认为“喜食蔬菜还是喜 食肉类与性别有关”，说明理由；喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计(2)用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为E ,求E的分布列和数学期望E( E ).【导学号：07804048】2n ad-bc c+da+c b+dP( K2> kc)0.100.050.01k。2.7063.8416.635解(1)根据茎叶图，完成的 2X

14、2列联表如下:喜食蔬菜喜食肉类合计男同学1925女同学17320合计3694536X9X20X25_一 一 一 _ _245 X19X36X170.562 5 V 2.706 ,计算得K2=对照临界值得出，没有 90%勺把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”. 15因为从喜食肉类的同学中抽取的人数为9x-=3,所以七的可能取值有0，1,2,3.C65P( "0)=C3=2T，c6d 15个。亍=28,c6c33P( E =2)F=再C3 1P(=3)=C3=84.所以E的分布列为0123P5153121281484 51531所以 工 的数学期望 e(己)=°x 21+

15、1X 28+ 2x + 3x 84=1.题型强化集训（见专题限时集训 丁2、丁4、丁8、T13）三年真题|验收复习效果（对应学生用书第26页）1. （2015 全国H卷）根据下面给出的 2004年至2013年我国二氧化硫年排放量 （单位：万吨）柱 形图，以下结论中不正确的是（）图7-4A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B. 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关D 对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故 A正确.对于B选项，由图知，由 200

16、6年到2007年矩形高度明显下降，因此 B正确.对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以 C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选 D.2. （2016 全国出卷）如图7-5所示，是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.图7-5.三玄之二二注：年份代码1 7分别对应年份 2008- 2014.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明;（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量【导学号：07804049】Iyfy

17、 / r -v)1参考数据： Wyi=9.32,占 tiyi = 40.17 ,4勺'7“=0.55，甲= 2.646.fl»二,：一'I 丁，一：'A A A参考公式：相关系数r = 二，回归方程 y = a+bt 中斜率和截距居一" - 一A Z/-T) A A_的最小二乘估计公式分别为b = U二，a=ybt .la -trut 1解(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得丁E 7、2 cc1工(丁一 ct =4, i-i ( t i t ) =28,'=0.55 ,7 1X(ti- t )( yi- y ) = Xtiyi- t2

18、yi = 40.17 -4x9.32= 2.89,所以r =2.89=0.99.0.55 X 2X2.646因为y与t的相关系数近似为 0.99，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由 y =9.32 1.331 及(1)得A T) (j -_0 2.89 b=曰：'=-28-=0.103.f(rp -I? E JA Aa= y - b t =1.331 0.103 X4=0.92.所以y关于t的回归方程为y = 0.92+0.10t.将2016年对应的t = 9代入回归方程得 y=0.92 +0.10 X9= 1.82.所以预测2016年我国

19、生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨.3. (2017 全国H卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如7-6所示:图7-6(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(精确到0.01).(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量V 50 kg箱产量 50 kg旧养殖法新力广殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值0.0500.0100. 001附：k 3.