2020年嘉兴市嘉善县中考数学模拟试卷(3月)含答案解析

1、2.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（2020年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不 选，多选，错选，均不得分）1 .-2的相反数是（）A. 2 B. - 2 C. D.-第3页（共23页）3 .羊年除夕当日微信红包收发总量达80.8亿个.其中80.8亿用科学记数法可表示为（）A. 8.08X 108 B. 0.808X 109C. 8.08X 109 D. 0.808X 10104 .下列运算正确的是（）A. x2+x=x3 B. 2x2- X2=1C. x2?x=2x2 D. x6+

2、x3=x3/ 1=75°, / 2=35°,则/ 3 的度数是(D. 75°1个单位后都会经过原点，则此6.抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移 5个单位或向右平移抛物线的对称轴与 X轴的交点的横坐标是（A. 2 B. - 2 C. 3 D. - 3C在圆上，已知/时，x的取值范围是（8.如图，直线y1=5x+2与双曲线y24交于A80°OBA=40(2, m)、B (-6, n)两点.则当 yiy2A. x>- 6 或 0vxv2 B.6v xv 0 或 x>2 C.x v 6 或 0V xv 2 D .6V x< 2（0, 2）

3、,连结AB并延长到C,连结CO,9.如图，在直角坐标系 xOy中，A （-4, 0）, B 若/ COBA CAO ,则点C的坐标为（）C.（遮 2/5）d.（V5, 2/3）10.如图，对正方形纸片 ABCD进行如下操作: （1）过点D任作一条直线与 BC边相交于点Ei （如图），记/ CDEi=ai；（2）作/ ADE i的平分线交 AB边于点E2 （如图），记/ ADE 2=a2；（3）作/ CDE2的平分线交 BC边于点E3 （如图），记/ CDE3=a3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到ai, a2,，an,，现有如下结论:当 ai=i0°时，32=40°

4、 234+33=90 ° 当 35=30 °时， CDE9A ADEic； 当 ai=45°时，BE2=V2AE2.其中正确的个数为（）A. i B, 2C, 3 D, 4二、填空题（本题有 6小题，每题5分，共30分）11 .分解因式：x2- x=.12 .数轴上所表示的关于 x的不等式组的解集为_13 .从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为14 .如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的主视图和左视图的面积之和是15 .如图，在 ABC中，AB=2 , BC=4 , / B=45 

5、6;,将 ABC绕点A按顺时针旋转一定角 度得到 ADE ,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为16 .如图，O。是4ABC的外接圆，BC是。的直径，AB=AC , / ABC的平分线交 AC 于点D,交。O于点E,连结CE.若CE=、L则BD的值为.三、解答题(本题有 8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22, 23题每题12 分，第24题14分，共80分)17 . (1)计算： 阮 + 2 1+1 一言|(2)化简：(a - 3) 2+3a (a+2)1 H - 118 .解方程：=1 .乳 2x19 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，4ABC的三个顶点坐标分别为

6、 A (1, 1), B (4, 0), C (4, 4).(1)按下列要求作图： 将4ABC向左平移4个单位，得到 A1B1C1； 将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到 A2B2c2.(2)求点C1在旋转过程中所经过的路径长.第9页(共23页)20.随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的低头族”越来越多.某研究机构针对 您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(如图 1),并将调 查结果绘制成图2和图3所示的统计图(均不完整).教字旧制函可卷教竽1匕阅读问卷调查条形统计图调查扇形统计图小人数人数字化阅读间卷调查表您好I这是一砥于修如何看待敬宇 化

7、园读回卷调查表“请在声格中选择 一项您最认同的观点，在其后的空梅 打言,非常感谢你的合作口获取信息方便，可以随时随地阅读B 阅读帝用低廉使得大m成为“低头族%不利于人际交仕>500 -2300A 3 C 口观D影口飒力请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：(1)求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；(2)表示观点B的扇形的圆心角度数为 度；(3)若嘉善人口总数约为 60万，请根据图中信息，估计嘉善市民认同观点D的人数.21.如图，已知抛物线 y=x2+bx+c经过A ( - 1, 0)、B (3, 0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0V xv 3时，求y的

8、取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若 S*AB=10,求出此时点P的坐标.22 .按照有关规定：距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物.如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线 MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点 C、A、B在一直线上，且 DACA, /ACD=30°.小王看中了 号 楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：(1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时 间有多长？(温馨提示：

9、6=1.4, 61.7,技=6.1)23 .菱形ABCD中，对角线 AC、BD交于点O,且AC=2BD ,以AD为斜边在菱形 ABCD 同侧作RtAADE .(1)如图1,当点E落在边AB上时.求证：/ BDE= / BAO ;DO求丽的值； 当AF=6时，求DF的长.(2)如图2,当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜想OE与OB的数量关系并 证明.24.甲从M地骑摩托车匀速前往 N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往 M 地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到 M地.设甲、乙与 N地的距离分别为 yi、y2千米，甲与乙之间的距离为 s千米，设乙行走的时间为 x小时.

10、y1、2与x之间的函 数图象如图1.(1)分别求出yi、y2与x的函数表达式；(2)求s与x的函数表达式，并在图 2中画出函数图象；(3)当两人之间的距离不超过 5千米时，能够用无线对讲机保持联系.并且规定：持续联 系时间不少于15分钟为有效联系时间.求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围.第11页（共23页）A. 2【考点】【分析】【解答】2.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（2020年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1.-2的

11、相反数是（）相反数.根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.故选：A.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形;B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形.故选D.3 .羊年除夕当日微信红包收发总量达80.8亿个.其中80.8亿用科学记数法可表示为（）A. 8.08X 108 B. 0.808X 109C. 8.08X 109 D. 0.808X 1010【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】

12、 科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1W| a| <10, n为整数.确定n的 值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：80.8 亿=8080000000=8.08 X 109.故选C.4 .下列运算正确的是（）A. x2+x=x3 B. 2x2 x2=1C. x2?x=2x2 D. x6+x3=x3【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法.【分析】根据同底数哥的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数塞的除法底数不变指数

13、相减，可得答案.【解答】 解：A、不是同底数哥的乘法指数不能相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B错误；C、同底数哥的乘法底数不变指数相加，故 C错误;D、同底数哥的除法底数不变指数相减，故 D正确; 故选：D.5 .如图，已知直线 a/ b, / 1=75。，/ 2=35。，则/ 3的度数是（）A. 35° B, 40° C. 55° D, 75°【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得出/ 4=/1=75。，然后根据三角形外角的性质即可求得/3的度数.【解答】 解：二直线a/ b, / 1=75°, / 4=/

14、 1=75°, / 2+Z3=Z4, / 3=/4- / 2=75 - 35 =40°.6.抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移 5个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与 x轴的交点的横坐标是（）A. 2 B. - 2 C. 3 D. - 3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换.【分析】先根据解析式上加下减，左加右减”的平移规律分别得到二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后的解析式，再将原点（0, 0）分别代入，得-4a25a+5b+c=0，a- b+c=0，再将一，得出b=-4a,求出一F=2,进而得

15、到二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与 x轴的交点坐标.【解答】解：1.- y=ax2+bx+c=a (x+7- 2a 整理，得25a+5b+c=0.，二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移:._ _ 25 个单位得到 y=a (x+r-+5) 2+-2a43将原点（0, 0）代入，得a （-2a2+5)2匡正4a=0,二次函数y=ax2+bx+c的图象向右平移1个单位得到y=a (x+；- - 1) 2+"承白 .2巴4a -将原点(0, 0)代入，得a 1) 2&"b =0.2a 第|整理，得a-b+c=0.-，得 24a+6b=0 , b=- 4a,

16、_2 -22a 2a |，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与 x轴的交点是(2, 0).故选A .7.如图，AB是。O的弦，点C在圆上，已知/ OBA=40 °,则/ C=()A. 40° B, 50° C, 60° D, 80°【考点】圆周角定理.【分析】首先根据等边对等角即可求得/OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得ZAOB的度数，再根据圆周角定理即可求解.【解答】 解：= OA=OB , ./ OAB= / OBA=40 °, ./ AOB=180 - 40 - 40 =100°,.C=Z AOB=-X

17、 100 =50°.故选B.8.如图，直线丫1=争+2与双曲线y2=|交于A (2, m)、B (-6, n)两点.则当yKy2 时，x的取值范围是()A . x>6 或 0vxv2 B . 6vxv0 或 x>2 C . xv 6 或 0vxv2 D . 6vxv2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式yivy2的解集，由此即可得出结论.【解答】 解：观察函数图象，发现：1 6当XV - 6或0VXV2时，直线yi=-x+2的图象在双曲线 y2的图象的下方，2 M，当yiy2时，X的取值范围是XV-6或0

18、VXV2.故选C.9.如图，在直角坐标系 XOy中，A （-4, 0）, 若/ COBA CAO ,则点C的坐标为（）B （0, 2）,连结AB并延长到C,连结CO,【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质.【分析】C.(遮 2/5) D. (Vs, 273)根据相似三角形对应边成比例求出CB、AC的关系，从而得到空冬，过点C作Ad jCDy轴于点D,然后求出 AOB和 CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD、BD,再求出OD,最后写出点 C的坐标即可. 【解答】解：.A (4, 0), B (0, 2), .OA=4, OB=2 , COBs cao ,CB=CD = OB = 2

19、= 1 ,CO=AC = OA = 4 = 2， .CO=2CB, AC=2CO ,.AC=4CB ,CB 1 虹=子 过点C作CD，y轴于点D, AOy 轴, .AO / CD,AOBc/dA CDB , CD DB CB 1 ='= AO OB AB 3 ' 1|4 CD=yAO=y,BDOB. |3| .OD=OB +BD=2 +=第15页（共23页）.点C的坐标为故选B.10.如图，对正方形纸片 ABCD进行如下操作: （1）过点D任作一条直线与 BC边相交于点 Ei （如图），记/ CDEi=ai;（2）作/ ADE i的平分线交 AB边于点E2 （如图），记/ AD

20、E 2=a2；（3）作/ CDE2的平分线交 BC边于点E3 （如图），记/ CDE3=a3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到 ai, a2,，an,，现有如下结论：当 ai=10°时，32=40°； 234+33=90 °； 当 35=30 °时， CDE9=A ADEic; 当 ai=45。时，BE2=V2AE2.其中正确的个数为（）A. i B. 2 C. 3 D, 4【考点】四边形综合题.【分析】根据角平分线的定义计算即可；根据题意、结合图形计算；根据全等三角形的判定定理证明；L作E2FXBD于F,根据等腰直角三角形的性质得到BE2=/2

21、FE2,根据角平分线的性质得至|J AE2=FE2,等量代换即可.M -10"【解答】解：当3i = i0°时，32=40°,正确； 由图 可知，234+33=90°, 正确； 当 35=30 °时，39=30°, 3i0=30 °,在 CDE9和 ADEi0 中，ZCDES=ZADE1O.-.CDE9AADE10, 正确； 当ai=45°时，点E1与点B重合，作 E2F± BD 于 F,四边形ABCD是正方形， ./ ABD=45 °,BE2= .，-：FE2,DE2 平分/ ADB , E2

22、FXBD, Z A=90 °,.AE 2=FE2,BE2=x/2AE2,正确，故选：D.国T4%二、填空题(本题有 6小题，每题5分，共30分)11 .分解因式：x2 - x= x (xT) .【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先提取公因式x,进而分解因式得出答案.【解答】解：x2 - x=x (x - 1).故答案为：x(x- 1).12 .数轴上所表示的关于 x的不等式组的解集为 1Wxv2H11b-2 40123【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.实心圆点包括该点， 空心圆圈不包括

23、该点，> 向右向左. 两个不等式的公 共部分就是不等式组的解集.【解答】 解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示- 1的点是实心圆，表示 x > -1从3出发向左画出的折线且表示 2的点是空心圆，表示 x<2,不等式组的解集是指它们的 公共部分.所以这个不等式组的解集是：-1Wx<2.故答案为：-1wxv2.13 .从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为_二一【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系.【分析】先画树状图展示所有 24种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成 三角形的结果数，然后根据概率公式求解.【解答

24、】解：画树状图为：13，7/N /N 小小3 5 11 5 71 3 7135“八八” AAA5 7 3 7 J ； 1 7 1 53 7 1 7 13 口 3 5 1 1，共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6,所以能构成三角形的概率 =£=: .24 4故答案为L.1 ,则该几何体的14 .如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是主视图和左视图的面积之和是7【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从左面看得到的图形是左视图， 出面积的和即可.【解答】解：该几何体的主视图的面积为 所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是 故答案为：7.从前面看的

25、到的视图是主视图，再根据面积求1 X 1 X 4=4,左视图的面积是 1 X 1 X 3=3 ,3+4=7,第19页（共23页）15 .如图，在 ABC中，AB=2 , BC=4 , / B=45 °,将 ABC绕点A按顺时针旋苦一定角 度得到 ADE ,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 4 入【分析】依据旋转的性质可得到 AD=AB ,然后结合/ B=45。可证明 ABD为等腰直角三角 形，依据勾股定理可求得 BD的长，于是可求得 CD的长.【解答】解：二.由旋转的性质可知 AD=AB=2 , ./ B= Z BDA=45 °. ./ DAB=90

26、76;. .DB=，CD=BC - DB=4 -2-.j2-故答案为：4-2/2-16.如图，O。是4ABC的外接圆，BC是。的直径，AB=AC , / ABC的平分线交 AC 于点D,交。于点E,连结CE.若CE=72,则BD的值为 明 .【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】 如图，延长 BA、CE交于点M ,只要证明 ABD ACM , ABECA BEM ,即 可推出BD=2CE由此即可解决问题.【解答】 解：如图，延长 BA、CE交于点M. BC 是直径，/ ABD= / ACM , ./ BAD= / CAM=90 °, 在 ABD和 ACM中，'NEAD= NC

27、嵋，AB=AC , tZABD=ZAai ABDA ACM ,BD=CM , 在 BEC和 BEM 中，'NEBM二NEBC唬BE,tZBEM=ZBEC . BECA BEM . .EC=EM , . BD=CM=2CE=2 2.故答案为2n.三、解答题(本题有 8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22, 23题每题12 分，第24题14分，共80分)17 . (1)计算：412 + 2 1+| -| d-a(2)化简：(a - 3) 2+3a (a+2)【考点】实数的运算；单项式乘多项式；完全平方公式；负整数指数哥.【分析】(1)原式利用二次根式性质，负整数指数哥法则，以

28、及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式， 以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【解答】解：(1)原式=班用+上=2/+1;(2)原式=a2-6a+9+3a2+6a=4a2+9.、1 富一 118 .解方程：-=1 .乳 2x【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得:2-x+1=2x,解得：x=1 ,经检验x=1是分式方程的解.19 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，4ABC的三个顶点坐标分别为 A (1, 1), B (4, 0), C (4, 4

29、).(1)按下列要求作图： 将4ABC向左平移4个单位，得到 A1B1C1； 将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到 A2B2c2.(2)求点C1在旋转过程中所经过的路径长.【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.【分析】(1)利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得 A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；(2)根据弧长公式计算.【解答】解：(1)如图，A1B1C1为所作；如图， A2B2c2为所作；(2)点Ci在旋转过程中所经过的路径长空上吗二2兀1I -20.随着互联网、

30、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的低头族”越来越多.某研究机构针对 您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(如图1),并将调(1)求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；(2)表示观点B的扇形的圆心角度数为36度;(3)若嘉善人口总数约为 60万，请根据图中信息，估计嘉善市民认同观点D的人数.【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据A类观点人数除以 A类所占的百分比，可得调查的人数；根据各类调查 的人数等于总人数，可得 C类别人数，补全条形统计图；(2)根据B类人数除以调查人数，再乘以360。，可得答案；(3)用样本中观点D的人数所占

31、比例乘以总人数可得.【解答】 解：(1) 2300+46%=5000 (人)，故人口总数为 5000人.观点C的人数：5000X 26%=1300人，补全图形如下：(2)表示观点B的扇形的圆心角度数为360°X片一二36°,故答案为：36; 60X&10.8 (万”答：估计嘉善市民认同观点D的大约有10.8万人.21 .如图，已知抛物线 y=x2+bx+c经过A ( - 1, 0)、B (3, 0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0V xv 3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若 Sapab=10,求出此时点P的坐标.第23页(共23页)

32、【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质.【分析】(1)由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即 可求出抛物线顶点坐标；(2)结合函数图象以及 A、B点的坐标即可得出结论；(3)设P (x, y),根据三角形的面积公式以及S*ab=10,即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点 P的坐标.,解得:【解答】 解：(1)把A (T, 0)、B (3, 0)分别代入y=x2+bx+c中，得:抛物线的解析式为 y=x2- 2x-3. y=x2 - 2x- 3= (x-1) 2-4,，顶点坐标为(1, -4).(2)由图可得当 0vxv3时，-4wyv0.(3)

33、/A (-1, 0)、B (3, 0), ，AB=4 .设 P(x, y),贝 U Sapab=AB?| y| =2| y| =10 ,，|y|二5， .y= 土 5. 当 y=5 时，x2 - 2x - 3=5,解得：x1= - 2, x2=4,此时P点坐标为(-2, 5)或(4, 5)；当y= 5时，x2-2x-3=- 5,方程无解；综上所述，P点坐标为(-2, 5)或(4, 5).22.按照有关规定：距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物.如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线 MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，

34、点 C、A、B在一直线上，且 DA ± CA , / ACD=30 °.小王看中了 号 楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：(1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时 间有多长？(温馨提示：dl=1.4, %/1-1.7, V37-6.1)【考点】勾股定理的应用.【分析】(1)作过点A作AGLMN,垂足为G,根据三角函数可求 AG的长，再与200米 比较大小即可求解；(2)在MN上找到点S、T,使得AS=AT=200米，根据勾股定理可求 GT,根据三角

35、函数可求ST,依此可求速度，进一步得到A单元用户受到影响的时间.【解答】 解：(1)作过点A作AGLMN,垂足为G,. Z ACD=30 °, DA ± CA , ./ ADC=60 °, . AD=220 米， .AG=ADsin60 =110187< 200, .A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信.(2)在MN上找到点S、T,使得AS=AT=200米GT=GS= V2002- UWV3)2=10VS7米.ST=2GT=20«7=122 米又速度V=252X 10003600=70 (米/秒)、122+228时间t=一;二5秒，即受影响的

36、时间为5秒.23.菱形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O,且AC=2BD ,以AD为斜边在菱形 ABCD 同侧作RtAADE .(1)如图1,当点E落在边AB上时.求证：/ BDE= / BAO ； DOI求市的值； 当AF=6时，求DF的长.(2)如图2,当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜想OE与OB的数量关系并 证明.【考点】四边形综合题.【分析】(1) 根据菱形的性质和对顶角相等证明即可； 根据/ BAO= / ODF以及正切的概念计算；设OF=x,根据题意用x表示出OD、AO,根据题意求出x的值，根据勾股定理计算即（2）连结BE,证明 AEOADEB ,得到 OEB

37、为等腰直角三角形，即可解答.【解答】 解：（1）二四边形ABCD是菱形，.AC ±BD , XA ADE是直角三角形， ./ AEF= / DOF=90 °, / BDE +/ DFO= / BAO + / AFE , / AFE= / DFO , . / BDE= / BAO ；,. AC=2BD , .AO=2OB ,tan Z BAO=OB 1OA 2tan / ODF=OD 2第27页（共23页）导 设 OF=x ,则 OD=2x , AO=4x , . AF=6 ,4x x=6 ,. .x=2 ,即 OF=2, DO=4 ,由勾股定理得，DF=而居而i9=2、石;(2) OB= >/2OE.理由如下：如图 2,连结BE,在 AEO和 DEB中，AE=DEZEAO=ZEDB,A0=DBAEOA DEB ,. EO=EB , / AEO= / DEB , / AEO - / DEO= / DEB - / DEO ,即 / OEB= / AED=90 °, .-.ob=V2oe.24.甲从M地骑摩托车匀速前往 N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往 M 地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到 M地