2020届人教A版(文科数学)导数与函数的极值、最值单元测试

1、、选择题1.已知函数f(x)= |x3-；x2+cx+d有极值，则c的取值范围为()1r=八、-1A.c<-B.c <-C.c>-D.ca4444【解析】选A.因为f(x)= ：x3-；x2+cx+d, 1&J所以f' (x)=x 2-x+c,要使f(x)有极值，则方程f ' (x)=x 2-x+c=0有两个实数解，从而 =1-4c>0,所以 c<1. 42.已知函数 y=f(x)的导函数 y=f' (x)的图像如图所示，则f(x)A.既有极小值，也有极大值B.有极小值，但无极大值C.有极大值，但无极小值D.既无极小值，也无极大值【

2、解析】选B.由导函数图像可知，y=f ' (x)在(-巴x 0)上为 负,y=f ' (x)在(X0,+ °0)上非负，所以y=f(x)在(-°°,X0)上递减，在 (x 0,+ °°)上递增，所以y=f(x)在x=x。处有极小值，无极大值.3 .设动直线x=m与函数f(x)=x 3,g(x)=ln x的图像分别交于点 M,N,则|MN|的最小值为()A.-(1+ln 3)B.-ln 3C.1+ln 3D.ln 3-1【解析】选 A.设 F(x)=f(x)-g(x)=x3-ln x,求导得：F ' (x)=3x 2-L令

3、 F' (x)>0 得x号;令F' (x)<0 得 0<x号，所以当x=r=0t,F(x)有最小值为*)=+卞门3= |(1+ln 3).4 .若函数f(x)=e -x+tln x 有两个极值点，则实数t的取值范围是()A.1:-二B.-二C.JD【解析】选A.f ' (x)=-e -、*=0有两个正根，即t=xe-x有两个正根，令 g(x)=xe -x,g' (x)=e-x-xe-x,当 g' (x)>0 时,x<1,故 y=g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+ °°)上单调递减，g(x) max

4、=g(1)=1,当 x+oo时,g(x)>0,所以 t 6二5. (2018 江苏南京一模)设函数 f(x) = ax2+bx+ c(a, b, c6R), 若x=1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)图象的是（）【答案】D【解析】因为f(x)e=f ' (x)ex + f(x)(ex)' = f(x) + f ' (x) eX, 且乂= 1为函数f(x)eX的一个极值点，所以f( 1) + f( 1)=0.选项 D 中，f(1)>0, f ' ( 1)>0,不满足 f ' ( 1) + f(1)=0.6. (

5、2019广州调研)若函数f(x) = x3+ax2 + bx(a, b6 R)的图象与1 1x轴相切于一点A(m,0)(m?0),且f(x)的极大值为万,则m的值为()B.D.A.C.【答案】D【解析】由题意可得f(m) = m3+am2 + bm=0, m#0,则m2+am+ b=0,且 f' (m) = 3m2+2am+b=0,一化简，得m= a, b = a.24a 一 af(x)=3x2+2ax+b=0 的两根为一2和一g,当 a<0 时，f(x)® x =a- 6口口a 1左3即 f 6 =2，解得 a= 3, m=2. . a .当a>0时，f(x)在

6、x = 2处取极大值，a 1f(2)=2，又f( a) = 0,不成立.综上，m=23.7. (2018 邵阳二模)已知函数 f(x)=aeX-2x-2a,且 a61,2, 设函数f(x)在区间0, ln 2上的最小值为m,则m的取值范围是()1A. 2,2ln 2B. -2, -ee ,1C. 2ln 2, -1D. 1,-e【答案】A【解析】构造函数g(a)=(ex-2)a-2x,因为x60, ln 2,所以 "2W0,因为 a61,2,所以 f(x)min = 2(ex2)2x,设 M(x) = 2(ex -2)-2x,则 M' (x) = 2eX2,因为 x6 0,

7、In 2,所以 M' (x)>0, 则 M(x)在0, ln 2上递增，所以 M(x)min = M(0)= 2, M(x)max=M(ln 2)=-2ln 2, m的取值范围是2, - 2ln 2.故选A.二、填空题 1c8. (2018肇庆模拟)函数f(x)=ox3 + x2-3x- 4在0,2上的最小值 3是.17 3f' (x)=x2 + 2x3,令 # (x) = 0 得 x=1(x= 3舍去),f(1)= 一 £ f(2)= 10,故 的在0,2上的最小值是f(1) 33【答案】【解析】又 f(0)= 417 =3.9. (2018陕西咸阳模拟)已知

8、f(x) = x3+3ax2+bx+ a2在x= 1时 有极值0,则a- b =.【答案】-7a2 + 3a b 1=0,【解析】由题意得f' (x)=3x2 + 6ax+ b,则b 6a+3 = 0.a= 1,a= 2,解得或经检验当a=1, b=3时，函数f(x)在x=-b = 3b=9,1处无法取得极值，而a= 2, b=9满足题意，故a-b= - 7.10. (2018四川绵阳二模)设aS R,若函数y=ex + ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是【答案】(s, - 1)【解析】y=ex+ax,.y' =ex+a.:函数y=ex+ax有大于零的极值点，方程y&#

9、39; =ex+ a=0有大于零的解. x>0 时，一ex<1, /. a= ex< 1.111. (2018襄阳模拟)若函数f(x) = x22ln x+1在其定义域内的一个子区间(a 1, a+ 1)内存在极值，则实数a的取值范围是.3【答案】1, 2_. . _ _ .一1 4x2 1【解析】函数的7E义域为(0, 十°°),令f (x)=2x -2- = -2- =乙x4x1 ,、1 .0,解得x=2或x= 2(舍去)，所以函数在子区间(a1, a+1)内存a 1 n 0,一上小小 1口a 1<A在极值等价于16 (a1, a+1) (0,

10、+s),即a 2, 解得,1a+ 1 >2,31<a< 2.三、解答题，一一 1 + ln x 、一一 12 .已知函数f(x)=kx (k# 0),求函数f(x)的极值.【解】改力=先户，其定义域为(0，+8)，则f(x)=_JkXx. 令 f (x) = 0,得 x= 1,当 k>0 时，若 0cx<1,则 f (x)>0;若 x >1,则 f' (x)<0,所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1, +8)上单调递减，即当x= 1 时，函数f(x)取得极大值1.k当 k<0,若 0c x<1,则 f' (x)&

11、lt;0;若 x>1,则 f' (x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，即当x= 1 时，函数f(x)取得极小值1.k13 . (2018 衡水中学期末)已知函数 f(x)=xln x, g(x) = (-x2 + ax -3)ex(a为实数).(1)当a = 5时，求函数y= g(x)在x= 1处的切线方程；求f(x)在区间t, t + 2 (t>0)上的最小值.【解】(1)当 a=5 时，g(x) = (-x2+ 5x 3)ex, g(1)=e.又 g' (x)= (x2+3x+2)3,故切线的斜率为g' (1) = 4e.所以切线方程为ye= 4e(x 1),即y=4ex3e.(2)函数 f(x)的定义域为(0, +s), f' (x)=ln x+1, 当x变化时，f ' (x), f(