义乌市初中数学三角形易错题汇编含答案解析

1、义乌市初中数学三角形易错题汇编含答案解析一、选择题1.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，点F, G在对角线AC上，若AB 6,则EFGH的面积是（）A. 6【答案】B【解析】B. 8C. 9D. 12【分析】根据正方形的性质得到/ DAC= /ACD= 45°,由四边形EFGH是正方形，推出 小EF与4DFH是等腰直角三角形，于是得到DE= 2 EH= 2 EF, EF= 2 AE,即可得到结论.解：.在正方形 ABCD中，Z D=90°, AD=CD= AB, ./ DAC= / DCA= 45°, 四边形EFGH为正方

2、形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAEF 中，AF2 + EF2 = AE2,AF=EF= AE,2、2同理可得：DH=DE= EH2又= EH= EF, .DE= 2 EF= 2 X AE= -AE, 2222 ,AD= AB= 6,.DE=2, AE= 4, EH= 2 DE= 2 2 ，EFGH 的面积为 EH2= (2J2) 2=8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的

3、关键.2.如图，已知 OP平分/ AOB, Z AOB= 60°, CP= 2, CP/ OA, PDOA 于点 D, PE±OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是()C. .3D. 2 . 3【解析】【分析】由 OP 平分/ AOB, / AOB=60 , CP=2, CP/ OA,易得 AOCP是等腰三角形，/ COP=30, 又由含30。角的直角三角形的性质，即可求得 PE的值，继而求得 OP的长，然后由直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长.【详解】解：OP平分/ AOB, /AOB=60, . / AOP=Z COP=30 , . CP/

4、 OA,/ AOP=Z CPO, . / COP=Z CPQ .OC=CP=2 . /PCEN AOB=60 , PE± OB, ./ CPE=30,1.-.CE=-CP=1,21- PE= CP2 CE2.3.OP=2PE=2、.§ , .PDOA,点M是OP的中点,.DM= 1oP=V3 .故选C.考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.3.把一副三角板如图（1）放置，其中/ ACB= / DEC= 90°, /A=45°, / D= 30°,斜边 AB= 4, CD= 5.把三角板DCE绕着点C顺时

5、针旋转15。得到DiCB （如图2）,此时AB与 CDi交于点O,则线段ADi的长度为（）A. AB,而C. 242D. 4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋转角度为15°,则/ ACO=30+15。=45。.AOC=180-/ACO-/ CAO=90 .在等腰 RtAABC 中，AB=4,贝U AO=OC=2在 RtAAOD1 中，OD=CDi-OC=3,由勾股定理得：ad=J13.故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.4. AD 是 AABC 中 / BAC 的平分线，DEL AB 于点 E, DFAC 交 AC 于点 F. Smbc

6、=7,DE=2, AB=4,贝U AC长是（）A. 4【答案】BB. 3C. 6D.首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由Smbc=Smbd+Smcd及三角形的面积公式得出结果.【详解】解：AD是祥BC中/ BAC的平分线， / EAD=/FADDE± AB 于点 E, DF± AC 交 AC 于点 F , .DF=DE又 SbcfSmbd+S>aacd, DE=2, AB=4,11一7-4 2-AC222 .AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的 关键.5.如图，已知 "BD和9

7、CD关于直线 AD对称；在射线 AD上取点E连接BE, CE如图：在射 线AD上取点F连接BF, C即图，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是()力Inm >sin(n 1)A. nB. 2n-1C. -D, 3(n+1)【答案】C【解析】【分析】根据条件可得图 1中小B4 ACD有1对三角形全等；图 2中可证出 AABDAACD), BDE ACDE, 祥BE ACE有3对全等三角形；图 3中有6对全等三角形，根据数据可 分析出第n个图形中全等三角形的对数.【详解】.AD是/ BAC的平分线， ./ BAD=Z CAD.在UBD与AACD中，AB=AC,/ BAD=Z CAD,AD

8、=AD,ABDA ACD.，图1中有1对三角形全等；同理图2中，那B® ACBE=EC,/A ABDA ACD.BD=CD,又 DE=DE, . BDE CDE 图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等;由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是n n 1故选C.【点睛】考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键6.如图，已知 AB/ CD,直线 AB, CD被BC所截，E点在BC上，若/ 1 = 45°, Z 2 = 35°, 则/ 3=()A. 65°B. 70°C. 75°D, 80°【答案】D【解

9、析】【分析】由平行线的性质可求得/ C,在4CDE中利用三角形外的性质可求得/3.【详解】解：.AB/CD, .C= / 1 = 45°,.一/ 3是ACDE的一个外角， ./ 3=Z C+/ 2 = 45 +35° = 80°,故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 两直线平行？ 同位角相等， 两直线平行？内错角相等， 两直线平行？同旁内角互补，a /b, b / c? a/ c.7 .如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 BC于D, AC的中垂线交BC于E,DAE 20°，则 BAC的度数为（）A. 70

10、oB. 80o【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 解.C. 90oD. 100oDA=DB,EA=ECE由等边对等角，根据三角形内角和定理求【详解】如图所示:. DM是线段AB的垂直平分线,DA=DB, B DAB ,同理可得：C EAC ,DAE 20°， B DAB C EAC DAE 180 ,DAB EAC 80BAC 100故选：D【点睛】1=45 ,若点C在直线b上,本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等 .8 .如图，直线a / b,点A、B分别在直线a、b上,BAC=105 ,且直

11、线a和b的距离为3,则线段AC的长度为（C. 3D. 6【分析】过C作CD，直线a,根据30。角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论. 【详解】过 C作 CD，直线 a,ADC=90°. / 1=45°, / BAC=105°,DAC=30°. . CD=3, .AC=2CD=6.故选D.【点睛】P在AC上运动，在运动过程中，存在A. 3B. 4【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作C. 5D. 6E关于AC的对称点E',连接E' ,F则E'却为PE+PF本题考查了平行线间的距离，含30。角的直角三角形的性质，

12、正确的理解题意是解题的关键.9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC= 8, BD= 6,点E, F分别是边AB, BC的中点，点PE+ PF的最小值，则这个最小值是（）的最小值，再根据菱形的性质求出E'的长度即可.解：如图四边形ABCD是菱形，对角线 AC=6, BD=8, AB= .32 42 =5,作E关于AC的对称点E',连接E' J则E'即为PE+PF的最小值,AC是/ DAB的平分线，E是AB的中点，E在AD上，且E'是AD的中点，.AD=AB,.AE=AE',F是BC的中点，,.E'F=AB=5.故选C.10.如图，赵爽弦图是

13、由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形两条直角边长分别为a和b.若ab 8,大正方形的边长为 5,则小正方形的边长为（）B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】a- b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求由题意可知：中间小正方形的边长为 出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a- b,_ 11,每一个直角三角形的面积为：-ab= - X8= 4,，1，根据 4X&ab+ （a-b） 2= 52= 25,得 4X纤（a- b） 2 = 25,（a-b） 2=25-16=9, -a - b=3 （舍负），故选：C.【点

14、睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题 型.11.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条，若。是AA',BB'的中点，经测量AB=9 cm,则容器的内径48'为（）A. 8 cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm【答案】B【解析】解：由题意知： OA=OA', /AOB=/AOB； OB=OB',. AOBAOB',AB' AB=9cm,故选 B.点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等, 巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段

15、与已知线段之间的等量关系.12.如图，在 AABC中，AC=BC/ ACB=90°,点 D 在 BC上,BD=3, DC=1,点 P 是 AB 上的C. 6D. 7试题解析：过点C作CO± AB于O,延长CO至Ij C',使OC' OC,连接DC',交AB于巳连接CP.§此时DP+CP=DP+PC' DC'的值最小.; DC=1, BC=4,BD=3,连接BC；由对称性可知/CBE=Z CBE=45 °, . . / CBC =90 °/. BC± BC, / BCC N BCC=45 

16、6;, . . BC=BC'学根据勾股定 理可得 dc，bc '2BD2 = 7324r=5.故选 B.13.如图，在菱形 ABCD中， BCD 60 , BC的垂直平分线交对角线 AC于点F , 垂足为E ,连接BF、DF ,则/ DFC的度数是（）A. 130B. 120C. 110D. 100【答案】A【解析】【分析】首先求出/ CFB=130,再根据对称性可知/ CFD=Z CFB即可解决问题； 【详解】 四边形ABCD是菱形，一,_ 1 -/ ACD= / ACB= - / BCD=25 , EF垂直平分线段BC,.FB=FC/ FBC=/ FCB=25 , ./ C

17、FB=180 -25 -25 =130°,根据对称性可知：/ CFD=Z CFB=130 ,故选：A.【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型.14.如图，已知 A ,D,B,E在同一条直线上，且 AD = BE, AC = D补充下列其中一个条件后, 不一定能得到AAB8 DEF的是（）A. BC = EFB. AC/DFD. / BAC = / EDF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】. BE=CF,，BE+EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DR当 BC = EF

18、M, ?黄足 SSS 可以判定 ZABC DEF;当AC/DF时，/ A=Z EDF,满足 SAS可以判定 那B8 DEF;当/ C = /F时，为SSA不能判定 AAB8 ADEF;当/ BAC = /EDF时，满足 SAG可以判定 AAB8 DEF,故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS SAS ASA AAS和 HL.15.如图为一个6 6的网格，在 ABC, ABC和 ABC中，直角三角形有（A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判

19、断是否为直角三角形即可.【详解】设网格的小正方形的边长是 1 ,由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，ABC 的三边分别是：AB=J10, AC=J5 , BC=J5 ;根据勾股定理的逆定理得:ABC是直角三角形;ac = V13 ；a'b'c'的三边分别是： a'b=J10, b'c' = J5 ,一 22._ 2由于(10) + ( 5) ? ( 13),根据勾股定理的逆定理得：a'b'c'不是直角三角形；ABC 的三边分别是： A B = J18, B C =J8 , A C =J26 ;由于(M )2 +

20、 (屈)=(V26 )2,根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；因此有两个直角等三角形；故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键.16 .如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的()A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是 桃J，c,且M 一胪二/ ,则扩大后的三角形的斜边长为 谈+(2/=J4卬工+方)=2c,即斜边长扩大到原来的 2倍，故选B.17 .如图，已知AC=FE,BC=DE, A,D,B,F在一条直线上，要利用“SSS£明AAB8 FDE

21、还可以 添加的一个条件是()A. AD=FBB. DE=BDC. BF=DBD,以上者B不对【答案】A.AC=FE BC=D要利用"SS铤明 那B8 FDE,需添加条件 "AB=DiF "AD=BF .故选A.18 .满足下列条件的两个三角形不一定全等的是()A.有一边相等的两个等边三角形B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C.周长相等的两个三角形D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根据全等三角形的判定，可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A不符合；B.根据全等三角形的判定，可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项B不符合；C根据全等三角形的判定，可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项 C符合；D.根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的