17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计

1、勾股定理的逆定理教学设计Yqzx Bmm【内容和教材分析】内容 教材第31-33页，勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一方，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直 角三角形的判断定理，它是前而只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的 重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有 十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学 习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.【教学目标】知识与技能1 .理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2 .理解原命题、逆命题、逆定理的概

2、念关系.3 .掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角 形.过程与方法1 .通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程.2 .通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用.3 .通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用 勾股定理的逆定理解决相关问题.情感、态度与价值观1 .通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定 理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.2 .在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、 合作的意识和探究

3、精神.【教学重难点及突破】重点1 .勾股定理的逆定理及运用.2 .灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点1 .勾股定理的逆定理的证明.2 .说出一个命题的逆命题及辨别其真假性./【教学突破】1 .勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形 式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造 直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.2 .勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些 判定方法不同，它通过计算来做判断.3 .几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个

4、方而揭示了图形的特征性质， 所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通学生回答，教师板书：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角 三角形.师：这就是今天我们要学习的命题2.设计意图：通活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来 进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件，让学生经历测量、计算、归纳和猜想 的过程，了解几何知识的探索过程.2 .介绍逆命题的概念师：命题2和之前我们学过的命题1有什么联系呢生：这两个命题的题设和结论正好相反.师：像这样的两个命题我们叫做互逆命题.教师出示互逆命题的概念，并

5、介绍原命题和逆命题.师：你能举出有关互逆命题的例子吗学生举手回答，教师及时点评.并让学生思考：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆 命题都成立吗设计意图：让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌握互 逆命题的真假性是各自独立的.3 .证明勾股定理的逆定理.师：对于刚才的猜想-命题2,你能给出证明吗它的题设和结论是什么生：题设是三角形的三边长a、b、c满足a?+b2=c2 ，结论是这个三角形是直角三角形.根据题设、结论师生共同写出已知、求证.已知：如图，8c的三边长a, b, c,满足标+代,.求证：8c是直角三角形.师：要证明A8C是直角三角形，我们需要知道NB是直角，

6、那如何证明NB是直角呢 直接在8c中证明，可以吗上面我们证明了以、6、为边长的三角形是直角三角形，这个 问题和前面的的问题有相似的地方吗小组讨论得出证明思路，证明猜想的正确性.教师适时点拨，总结证明步骤.师：通过刚才的证明，我们可以得出前面的猜想是正确的.正确的命题我们成为真命题， 通过证明的真命题我们称为定理.我们把它称为勾股定理的逆定理.板书“勾股定理的逆定理”师：要判定一个三角形是直角三角形，只需要知道三边是否满足“两边的平方和是否等 于第三边，即较小的两边的平方和是否等于较长边的平方”.设计意图：引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突 破难点.4 .定理的应

7、用例1：判断由线段a, b, c组成的三角形是不是直角三角形(1) a=15, b=17» c=8;(2) a=13» b=15» c=14师生共同分析(1)，学生判断由线段a, b, c组成的三角形是不是直角三角形，教师板 书做题过程;学生独立完成(2).设计意图：这是利用勾股定理的逆定理进行判断练习，通过练习把陈述性的定理转换为 认知操作，学会用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.练习：1、如果三条线段长a,b,c满足/=/一切这三条线段组成的三角形是不是直角三角 形为什么2、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形为什么 (1) a=7

8、/b=24zc=25;(2) a= VJT ,b=4,c=5;53(3) a= ,b=l,c= 一;44(4) a=40,b=50,c=60.3.说出下列命题的逆命题.并判断它们的逆命题的真假(1)两条直线平行，内错角相等；(2)对顶角相等：(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.设计意图：让学生在规范的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识，认识到 原命题正确时，逆命题可以成立也可以不成立.三、巩固应用能力提升L在4ABC中，a=16, b=20, c=12,求此三角形的面积。2.如图，在四边形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=12, AD= 13, ZB =90

9、° 求：四边形ABCD的面积。A设计意图:通过规范化的解答过程及练习，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的 能力，同时让学生养成''已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识.四、总结提升引导学生参照以下问题回顾本节.课所学主要内容，并进行相互交流：(1)勾股定理的逆定理的内容是什么它有什么作用(2)本节课学了原命题、逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗(3)<在证明勾股定理的逆定理的过程中，我们学到了什么(5) 在应用勾股定理的逆定理时，我们应注意什么问题，常见的勾股数组你记熟了吗五、作业布置必做：科书第33页练习第1, 2题.选做：同步34页，能力提升六、知识拓展在/ABC中，三边分别为a,b,c,(1)如果 M+b2=c2,那么 / ABC 是.(2)如果 a2+b2 < c2,那么 / ABC 是.(3)如果 a2+b2 > c2,那么 / ABC 是.设计意图：针对班级中成都比较好的同学，以及学习过程中同学们出现的疑问，结合着 本节.学习的内容，对知识进行了拓展，其目的是让学生在对比中加深对勾股定理逆定理的理 解.七、板书设计勾股定理的逆定理命题2如果三角形的三边a、 b、c满