沪科版九年级数学上册《相似形》第22章达标测试卷(完美版)

1、第22章达标测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1 .下面给出的图形是相似图形的有()A.两张挛生兄弟的照片B.三角板的内、外三角形C.行书的“中”与楷书的“中” D,同一棵树上摘下的两片树叶2 .在及48C中，点。，E分别为边AB, AC的中点，则四边形8OEC与48C 的面积之比为()A. 1： 2 B. 1： 3 C. 3： 4 D. 1： 43.如图，AO是直角三角形A8C斜边上的中线，。交C8的延长线于E, 则图中一定相似的三角形是()A. AEO 与"CBB. NEB 与zkAC。C. 8AE 与4CED. A/1EC 与O4C4 .如图，在平面直角坐标系中，有点4(6

2、, 3), 8(6, 0),以原点O为位似中心, 相似比为:，在第一象限内把线段48缩小后得到线段CD,则点C的坐标为 ()A. (2, 1) B. (2, 0) C. (3, 3) D. (3, 1)八A 一1 一 O D B x5 .美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种 美感.某女模特身高165 cm,下半身长x(cm)与身高/(cm)的比值是0.60.为尽 可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A. 4 cmB. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm6 .如图，为估算某河面的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A,在近 岸取点8,

3、C, D,使得AB_LBC, CDLBC,点E在BC上,并且点4, E, D 在同一条直线上.若测得8E=20m, CE=10m, CD=20m,则河的宽度A5 等于（）A. 60 m B. 40 in C. 30 m D. 20 m17 .如图，点 A, B, C,。的坐标分别是(1, 7), (1, 1), (4, 1), (6, 1),以 C,D, £为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）3) (6 B.5)(4 D8 .如图，在矩形A8CO中，AB=2, 8c=3,点E是4。的中点，CF1.BE于点、 立则C尸等于（）A. 2B. 2.4 C. 2.5 D. 2

4、.259 .如图，在平行四边形A8CO中，E是CO上的一点，DE： EC=2： 3,连接AEy BE, BD,且 4E, BD 交于点、F,则 5刈龙/：Sebf： Saabf=（ ）A. 2： 5： 25 B. 4： 9： 25 C. 2： 3： 5 D. 4： 10： 2510 .如图，在中，CB=CAf ZACB=90°,点D在边BC上（与B, C不重 合），四边形AOE/为正方形，过点尸作FG_LC4,交。1的延长线于点G, 连接尸8,交DE于点Q,给出以下结论：®AC=FG；S用s ： S砌形cbfg =1：2； ZABC=ZABF； ®AD2=FQ A

5、C,其中正确结论有（）二、填空题（每题5分，共20分）11 .假期，爸爸带小明去4地旅游.小明想知道他所居住的城市与A地之间的 距离，他在比例尺为1： 500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm, 则小明所居住的城市与A地之间的实际距离为 km.12 .如图，已知点尸是边长为4的正方形48C。内一点，且尸8 = 3, BF1.BP, 垂足是点8,若在射线8户上找一点M,使以点8, M, C为顶点的三角形与 ABP相似，则BM的长为.13 .如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E, F. 不断调整站立的位置，使其站立在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A, 设小

6、明的手臂长/二45cm,小尺长a=15cm,点。到铁塔底部4的距离AD =42 m,则铁塔的高度是m.14 .如图，正AA8C的边长为2,以8C边上的高从囱为边作正ABC，aABC 与公共部分的面积记为Si，再以正ASG的边81G上的高A4为边 作正A&C2, ABC1与A&G公共部分的面积记为$2,，以此类推，则Sn =.（用含H的式子表示）19, 20题，每题10分，21, 22题，每题求x, y, z的值.三、解答题（15题18题，每题8分， 12分，23题14分，共90分）15 .若之=京衿，且 3x+2yz=14,16 .如图，在“8C 中，48 = 8, BC=4,

7、 C4 = 6, CD/AB, 8。是NABC 的平 分线，BD交AC于点、E,求AE的长.17 .如图，在边长为。的正方形ABC。中，M是AO的中点，能否在边A3上找 一点M不与A, 8重合），使得COM与AMN相似？若能，请求出AN的 长；若不能，请说明理由.18 .如图，AB/FC,。是A8上一点，。F交AC于点E, DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：aade"/cfe；(2)若 GB=2, BC=4, BD=T,求48 的长.An 19如图,已知在矩形A8CD中,尸是。上一点，"4C,垂足为E,而=£, CE尸的面积为Si, A4E3的面

8、积为求低的值.20 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出48C向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的AiBCi；(2)以点8为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到28c2,请在网 格中画出28c2；(3)求CGC2的面积.21 .如图，花丛中有一路灯杆A3.在灯光下，小明在。点处的影长OE=3m,沿 8。方向行走到达G点，OG = 5m,这时小明的影长G"=5 m.如果小明的 身高为1.7 m,求路灯杆A8的高度(结果精确到0.1 m).4.、cK、DEG II22.如图，在矩形ABC。中，AB=12cm, 8C=6 cm,点尸沿A8边从点A开始 向

9、点8以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cni/s的速度移动.如果P,。同时出发,用心)表示移动的时间(叱56),那么:(1)当，为何值时，。4尸是等腰直角三角形？(2)根据四边形QAPC的面积的计算结果，能得出什么结论？(3)当，为何值时，以点。，A,尸为顶点的三角形与H8C相似？23.如图，在 RtA4BC 中，ZB = 90°, BC=2AB=S,点、D, E 分别是边 BC,4。的中点，连接将EOC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1)当a=0。和a=180。时，求器的值.试判断当0。<360。时，箭的值有无变化？请仅就图的情况给出证明.(

10、3)当AEDC旋转至A, D, E三点共线时，求线段8。的长.答案一、l.B 2.C 3.C 4.A 5.C6. B 点拨：*：ABVBC, CD1BC, ：. ZABE= ZDCE=90°.XV NAEB=NDEC, r. XABEs ADCE., AB BE 3B = 20 DCCE9 N 20-W, /.AB=40 m.7. B8. B 点拨：由NA=NA8C=90°, CF±BE,易证aABEsAFCB. 9ab CF ,14E=gx3= 1.5,AB=2f 易得 8石=2.5,2 CF/C/=24乙.J J9. D10. D 点拨：；四边形4OE厂为正方

11、形，AZ MD=90°, AD=AF=EF, ：.ZCAD+ZFAG=90°.'：FG±CA, ：.ZG=90°=ZACB.：.ZAFG+ZFAG=90°.：.ZDAC=ZAFG.rzG=zc,在f'GA 和ACO 中，S ZAFG=ZDAC,Laqoa, FGA g A CD(AAS).，AC=QG.故正确.'：BC=AC, ：,FG=BC.V ZACB=9009 fglca,J.FG/BC.四边形C8FG是矩形.* N CBF= 90°, S目8=y8 FG=尹四边彩cwg.故止确.*：CA = CB, Z

12、C=ZCBF=90°,NABC=NABF=45。.故正确.易知 N/QE=NOQ8=NAOC, ZE=ZC=90°, r. xacds xfeq,：.AC : AD=FE : FQ.：.ADFE=AD2 =A C故正确.二、11.160点拨：设小明所居住的城市与A地之间的实际距离为xkm,根据题 132意可列比例式为500 000 = xx 105'解得x = 160.12 .华或 3 点拨：由题意得NABC=NfBP=90。，48P=NC8E当M8Cs A8P 时，BM:AB=BC:BP,得 BM=4x4.3=$ 当尸时，BM： BP=CB:AB,得 8M=4x3

13、X = 3.13 . 14点拨：过点。作CH_LAB于点，交E产于点P,如图，则C=D4 = 42 m,由题意知，CP=45 cm=0.45 in, EF= 15 cm=0.15 m.*：EF/AB,：.ZCEF=ZCBA, ZCFE=ZCAB.:CEFsXCBN.EF CP Q.15_0.45,丽二丽'“福一石A8=14m,即铁塔的高度是14 m.14 .冬日" 点拨:在正A8C 中，ABi±BC,，巡=：BC= 1.在 R3A88中,AB =AB2-BB =<?二？=小, 根据题意可得山，记脑山的面积为S,卜停）2.5=为3333问理可得 $2=51，53

14、 = 482，54 =/3，.，S? = aS_.乂 : S=；xlxyf=当,c 3c 5 3 c 3c J3 23 小4三、15.解：设5=y a（七0）,则 x=2k, y=3k, z=5k,3x+2yz=14,，6k+6k5攵=14,解得+=2,，x=4, y=6, z= 10.16 .解：, BO是乙48c的平分线, ZABD=ZCBD,:AB/CD, ：.ZD=ZABDf:,/D=/CBD, ：,BC=CD,VBC=4, ACD=4,乂丁 NAEB=NCED,：.4ABEs MDE, CD-CE' >>4-CE,AB AE 8 AE _ _ _ ：,AE=2CE

15、, *：AC=6=AE+CE, ，AE=4.17 .解：分两种情况讨论：waOM CD(1)若40062加4%,则本=诉.正方形48CD的边长为“，M是A。的中点，AN=；4(2)若CDMs/xnam,则照=需二正方形A8CO的边长为a, M是4。的中点，：.AN=a,即N点与8点重合，不符合题意.能在边48上找一点M不与A, 8重合)，使得与/%可相似，此时AN1 二r18 . (1)证明：*：AB/FC, ZA = ZECF.乂: ZAED=ZCEF,且 DE=FE, AOEg CFEAAS).(2)解：方法一 *：AB/FC,:/GBD=/GCF, ZGDB=ZF.:GBDsAGCF.G

16、B BD*GC=CF, ,2 1 2+厂Cr：.CF=3.由(1)得AOEgZXC 尸E,：.AD=CF=3.：,AB=AD+BD=3+ =4.方法二 如图，取BC的中点“，连接E”.:ADE/ACFE, ：.AE=CE.是ABC的中位线.:,EHAB,且，ZGBD= NGHE, ZGDB= ZGEH.，/GBD/GHE. DB GB . J2丽=丽丽:EH=2.：.AB = 2EH=4.19 .解：*：BFLAC,/. ZACB+ZCBF=90°,.,四边形ABC。为矩形，：.ZBCF=ZABC=90°, AB/CD, AD=BC.：.NC4B+ NACB=90。.，ZC

17、AB= ZCBF.，4FCBs4CBA.，CF:CB=CB.AB,乂 .也=1乂 , AB2f：.CF'.CB=CBAB=AD.AB=2.：.FC:AB=:4.*：FC/AB, ：.AFCEABAE.5i_5AFCE_fFq2_ 1,52-Sae-UbJ -16-20 .解：如图所示.(2)如图所示.(3)如图,CCC2的面积为$3x6=9.21 .解：根据题意得CD±BH, FGA.BH.在 RSA8E 和 RtA CDE 中，CDLBH, ：,CD/AB,可证得COEsA48£回=DE u*ABDE+BD ' W同理得通=HG+GD+80'又,：

18、 CD=FG= 1.7 m,由可得DEHGDE+BD = HG+GD+BD，即_=51 3+8。10+8。'解之得80=7.5 m,将80=7.5 m代入得48=5.95 m-6.0 m.故路灯杆48的高度约为6.0 m.22.解：(1)由题意知 AP=2f, DQ=f, QA=6t,当 0A=A尸时，Q4P是等腰直角三角形，；6一1二23 解得1=2.当，=2时，04P是等腰直角三角形.(2)四边形 QAPC 的面积=5勿c+SMPc=yQ AB+聂P8C=(366。+6/=36. 由计算结果发现：在P,。两点移动的过程中，四边形Q4PC的面积始终保持不 变.分两种情况：aAP6 t 2/当屈=瑟时，0A/>S/ABC,则即/=12 nA AD6 t ?/当警=器时，勿QsABC,则丁=三，即f=3.