2022届高考数学-4.9数列、不等式限时智能检测-新人教版

1、2022届高考限时智能检测第四局部：数列、不等式9 (限时：时间45分钟，总分值100分)一、选择题1以下各点中，不在xy10表示的平面区域的是()a(0,0) b(1,1)c(1,3) d(2，3)【解析】将x1，y3代入xy1得1311>0，故(1,3)不在xy10表示的平面区域内【答案】c2(2022年辽宁高考)变量x，y满足约束条件，那么z2xy的最大值为()a4 b2c1 d4【解析】先作出约束条件满足的可行区域，由图形易得在点(1,0)处z2xy取得最大值2.【答案】b3(2022年汤阴模拟)点(x，y)在如下列图平面区域内运动(包含边界)，目标函数zkxy.当且仅当x，y时

2、，目标函数z取最小值，那么实数k的取值范围是() 【解析】由题意可知，只需要目标函数y=kx-z的斜率比kac大比kbc小即可【答案】a4(2022年海南、宁夏高考)点p(x，y)在直线4x3y0上，且x，y满足14xy7，那么点p到坐标原点距离的取值范围是()a0,5 b0,10c5,10 d5,15【解析】因x，y满足-14x-y7，那么点p(x，y)在所确定的区域内，且原点也在这个区域内又点p(x，y)在直线4x+3y=0上，解得a(-6,8)解得b(3，-4)p到坐标原点的距离的最小值为0，又|ao|=10，|bo|=5，故最大值为10.其取值范围是0,10【答案】b5如果点p在平面区

3、域上，点q在曲线x2(y2)21上，那么|pq|的最小值为()a.1 b.1c21 d.1【解析】由图可知不等式组确定的区域为阴影局部包括边界，点p到q的距离最小为到(0，-2)的最小值减去圆的半径1，由图可知【答案】a二、填空题6.能表示图中阴影局部的二元一次不等式组是.【解析】由阴影局部知x0,0y1，又2×0-0+2>0，故2x-y+20，所求二元一次不等式组为 .【答案】7假设实数x，y满足，z3x2y，那么z的取值范围是_【解析】作出图象可知，此平面区域是以o(0,0)，a(0,1)，b为顶点的三角形内部(包括边界)，当x=0，y=0时，x+2y取得最小值0；当x=0

4、，y=1时，x+2y取得最大值2.又因为指数函数y=3x在0,2上为增函数，故z=3x+2y的取值范围为1,9【答案】1,98假设线性目标函数zxy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，那么实数a的取值范围是_【解析】作出可行域如图：由图可知直线y=-x与y=-x+3平行，假设最大值只有一个，那么直线y=a必须在直线y=2x与y=-x+3的交点(1,2)的下方，故a2.【答案】a2三、解答题9(2022年黄冈模拟)某研究所方案利用“神七宇宙飞船进行新产品搭载实验，方案搭载新产品a、b，该所要根据该产品的研制本钱、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表

5、：产品a(件)产品b(件)研制本钱与搭载费用之和(万元/件)2030方案最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益到达最大，最大收益是多少？【解析】设搭载产品ax件，产品by件，预计收益z80x60y.那么，作出可行域，如图作出直线l0：4x+3y=0并平移，由图象得，当直线经过m点时z能取得最大值， ， 即m(9,4)所以zmax=80×9+60×4=960(万元)【答案】搭载产品a 9件，产品b 4件，可使得总预计收益最大，为960万元10实数x，y满足，(1)假设z2xy，求z的最大值和最小值；(2)假设zx2y2，求z的最大值和最小值(3)假设z，求z的最大值和最小值【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影局部所示 (1)z=2x+y，y=-2x+z，当直线y=-2x+z经过可行域内点m(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z也最大此时zmax=2×2+3=7.当直线y=-2x+z经过可行域内点a(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，z也最小此时zmin=2×1+2=4.所以z的最大值为7，最小值为4.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x+y-3=0，垂足为n