一元一次不等式与一元一次不等式组

1、第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系重庆市钢城实验学校 赵云先教学目标： 1 、知识与技能目标 理解不等式的意义。 能根据条件列出不等式。 能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。2、过程与方法目标 经历由具体实例建立不等式模型的过程， 进一步发展学生的符 号感与数学化的能力。3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际 问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系， 激发学生学习数学的信心和兴趣。教学重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。根据实际问题建立合理的不等关系。教学难点： 对不等式意义的理解及根据实际问题建立合理的不等关系

2、。教学过程1、创设情景，弓I入新课寻找相等的量和不等的量师：我们学过等式，等式的定义是什么？生：表示相等关系的式子叫等式。师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还 存在许多反映不等关系的量。师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于 9 小时；体育考试中合格的分 数要不低于 60 分。请同学们也举一些不等关系的例子。生 1 ：每天我都比他早起 5 分钟。生 2：我的年龄不小于 13 岁。生 3：我的体重不低于 30 公斤2、讲述新课师：如何用式子来表示不等关系呢？师：展示投影片A(1) 某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是

3、b元，那么b和a满足的关系式是(2) 如果某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为4 cm,如果这个三角形的面积不大于8 cm2,那么a应该满足的关系式为。(注意：不大于的含义)12(3) 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式3、议一议方案一方案二师：下面请大家讨论，按题意进行解答。(学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评)/m2通风口规格X满足的关系式正方形面积不大于1m2圆的面积不小于1.5m2(2)探究：(1)问题:圆的面积/m2S正与S圆

4、的关系x/m正方形的面积a1.5通过测量 棵树围(树干的周反)可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 cm，以后树围每年增加约为3 cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4m ?（只列关系式）师：请大家互相讨论后列出关系式生：设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得3x+5>2404、归纳定义 观察由上述问题得到的关系式，比如：f < 1,丄> 1.5, > -，3x+5164兀4兀16> 240,它们的共同特点：都是用连接的式子。生：不等号师：一般地，用符号“V” （或“W”），“>”（或“”）连

5、接的式子叫做不等式。（特别的，不等号还包含“工”）5、课堂练习1、用适当的符号表示下列关系:a是非负数;x与17的和比它的5倍小；两数的平方和不小于这两数积的2倍。直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长;（4）（填2、表达式x2> 0;2a+4b工3;5m+2n；x+y<0 ;3x+2=9中的不等式有 序号）。3、801班班长拿了 56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为X%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等

6、式表示a与x的关系式6、课时小结师生相互交流，总结本节重难点。本课我主要学会了 7、课后作业习题2.1:第1、2、3、4题2 .不等式的基本性质教学目标:(1) 知识与技能目标:经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与 等式的异同。掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转 化为“ x > a”或“ XV a”的形式。(2) 过程与方法目标：能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学 方法。进一步

7、发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。(3) 情感与态度目标：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学 习数学的兴趣和学好数学的自信心。尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。教学重点:不等式的基本性质。教学难点:不等式的基本性质的实际运用。教学过程:1、创设情景，弓I入新课利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1:怎样比才公平?2、讲述新课参照教材与多媒体课件提出问题：还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性

8、质吗？先猜一猜。(1)用等号或不等号完成下面的填空。如果2 < 3;那么2 >53 X5;21> ；2 >-1)3 >- 1)；2 >- 5)-3 >- 5);2 >-?3 >>-).£(2)验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。(3)与同伴交流你的结论，并展示。生1 ：等式的基本性质1用字母可以表示为：寫a = b/ a 土 c = b ± c,类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。a±cVb±c。字母表示为： a>b，.a±c>b

9、± c；或t a>b，生 2 :对于等式的基本性质 2，用字母可以表示为：经过前面的探索，可类似地得到:a = b,- a 咒 c = b 咒 c,a + c = bc，其中 c h o。如果不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同 时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表示如下:>b,c > 0匚.axc>bxc,amc>b*c vb,c0,”. axccbgarnccbrnc > b,c V 0,”. axccbxc,a 斗 c<b 斗 c vb,c vO, aXcAbxc,a*c:>

10、;bc3、练习巩固:1在上一节课中，我们猜想，无论绳长I取何值，圆的面积总大于正方形的面积,即 >-。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?4兀 162、将下列不等式化成“ x>a ”或“ xca ”的形式:(1) X -5 > 1(2) - 2x>33、将下列不等式化成“X A a ”或“ X C a ”的形式:(1) X-1 >2一 x<51(3)严34、已知X >y，下列不等式一定成立吗?(1) X6<y6(2) 3x<3y(3) - 2x<2y(4) 2x + 1 >2y +15、小明做这样一题：已知

11、2x>3x,求X的范围。结果小明两边同时除以X，得到2>3。你知道他错在哪 ?4、课堂小结 活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。5、布置作业 习题 2.23不等式的解集教学目标：2、讲述新课1）知识与技能目标：能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。能在数轴上表示不等式的解集。2）过程与方法目标 :培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。3）情感态度与价值观目标：通过从实际问题中

12、抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。教学重点：（1）理解不等式的解与解集的概念。2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。教学难点： 不等式解集的数轴表示。教学过程1、创设情景，弓I入新课师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？生：答（略）。（多媒体呈现） 师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。师：方程的解的定义是什么？ 生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。师：类似地

13、，你认为什么是不等式的解？ 生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ”燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为4 m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?引导分析：设导火线长度为(s),导x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为 104火线燃烧的时间为x0.02 X100s，要使燃放者转移到安全地带，必须有:x0.02X 100> 104解：设导火线的长度为x cm,则:x 、10> 0.02 x1004根据

14、不等式的基本性质，可得x> 53、想一想：(1) x= 2、1、5、6、8是不等式x > 5的解么?(2)你还能说出几个不等式x>5的解吗？你认为不等式x>5的解有几个？它们有什么特点?(3)不等式x2< 0的解有哪些？不等式X2 <-2呢?大。生1:生2:x=6、8是不等式x >5的解。x= 2、1、5不是不等式x> 5的解。x=12、6.3、20是不等式x>5的解。不等式x>5的解有无数个。它们都比5生3:不等式x2< 0的解是x=0;不等式x2< 2无解。通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数

15、个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义:一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。4、做一做:(1)不等式x + 1 > 5的解集是 不等式x2 > 0的解集是 生 3: x>4生4: x是所有非0实数。5、议一议:既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观 的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。请同学们用自己的方式将不等式 x>5的解集和不等式x-5<- 1的解集x< 4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。在小组展示

16、、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确 方法，并 提醒学生注意:1)指示线的方向, >'向右,“'向左.2)有=”用实心点,没有=”用空心圈.以上两个解集正确的表示方法为:-2-10123 4567-2-10123456教学目标:6、例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。(1) x-2 > -4-2x-2 > -10(3) x V 4(2) 2x < 8解：(1) x > -2-3-2-1010123 4J I I»0123 4随堂练习1、判断正误:(1)不等式x-1> 0有无数个

17、解2（2）不等式2X-3 < 0的解集为X > 232、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:(2) X<-1(3) x>-2(4) X<63、填空:1）方程2X=4的解有（）个,不等式2X<4的解有（）个2）不等式5x >-10的解集是（3）不等式x >-3的负整数解是（4）不等式X-1V2的正整数解是（ 7、课时小结师：本课你主要学会了生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、会探索简单不等式的解集，并把解集表示在数轴上。3、用数轴表示解集时的注意事项。8、作业 习题2.3:第1、2、3、4题4 .一兀(一) 知识与技能：

18、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。(二) 过程与方法：让学生经历一元一次不等式的形成过程， 通过类比理解一元一次不等式的解法。(三) 情感与态度：通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。教学难点:儿一次不等式的解法。教学过程1、创设情境，引入新课(1)不等式的三条基本性质是什么？ 运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式。_ 141 1-x4<；6一x>-+-x353 5(3)什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ x-4<6

19、 2x>x-5观察下列不等式:(1)6+3x>30 X+17V5X x>5 x10> 一0.02X1004这些不等式有哪些共同点?注意事项：学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上板书一元次不等式的定义：“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 (li near in equality with unknown)”。并向学生强调一元一次不等式的主要特征。巩固概念 想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例， 并与同伴交流。2、讲述新课例1.解不等式3-XV2X+6，并把它的解集表示在数轴上

20、。纳解一元一次不等式的基本步骤?提出问题:1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归3、在解一儿次不等式的步骤中，应注意什么?x-27-x例2.解不等式2 >3并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得3(x-2)> 2(7-x)去括号，得3x-6> 14-2x移项、合并同类项，得 5x两边都除以5,得 这个不等式的解集在数轴上表示如下-2 -13、练习提咼1.解下列不等式,(1) 5x<200(3) x-4> 2(x+2)并把它们的解集分别表示在数轴上;-口 < 32X -1 < 4x -

21、5232.求不等式4 （4x+1）W 24的正整数解。4、课堂小结通过本节课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次 不等式的解法。）(3)你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法。）你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。）作业 习题2.44 .一兀（1）知识与技能目标:利用一元一次不等式解决简单的实际问题。(2) 过程与方法目标:通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问 题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。(3) 情感与态度目标:通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生

22、认识数学与人类生活的密切联系, 以激发学生学习数学的兴趣与信心。教学重点：一元一次不等式的应用。教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。教学过程1、仓U设情境，弓I入新课/八XX.(1)7-7 <1232、讲述新课解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。(2) >3 + 口52利用一元一次不等式解决简单的实际问题某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能 少于5% .请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售?先独立思考，再小组交流解决方法。3、例题解析，方法归纳活动内容1:例3 次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答

23、错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道 题？解：设小明答对了 x道题，则得4x分，另有(25-X )道要扣分，而小明评为优秀, 即小明的得分应大于或等于85分，则4x-(25-x)解得：X > 22所以，小明至少答对了 22道题，他可能答对22，23, 24或25道题。解一元一次不等式应用题的步骤：1）审题，找不等关系；2）设未知数；列不等关系； 解不等式； 根据实际情况，写出全部答案4、练习提高1. 某种商品进价为 400 元，出售时标价 500 元，商场准备打折销售，但要保持利 润不低于10%.则至多可打几折?2. 小明准备用 2

24、6 元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠 2 元钱，一盒方便面 3 元钱，他买了 5 盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？5、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识?1 ）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项； 2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。6 、 作业 习题 2.55一元一次不等式与一次函数（一）2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式教学重点:理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，能够用图像法解一元一次不等 式。教学难点:理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。教学过程1、仓y设情境，弓I入新课上节课我们类比

25、一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。2、讲述新课首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解 集。1. 导探激励作出函数y=2x 5的图象，观察图象回答下列问题。(1) x取哪些值时，2x 5=0? (3) x取哪些值时，2x 5>0?(2) x取哪些值时,(1) 当 y=0 时，2x 5=0。55 X=5, 当 x=5 时，222x 5=0。(2) 要找2x 5>0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y>0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应

26、的x值都满足条件，当y=0时，则有2x 5=0,解得x=5 .当x> 5时，由y=2x 5可知2 25(3) 同理可知，当XV -时，有2x 5< 0;2(4) 要使2x 5>3,也就是y=2x 5中的y大于3,平行于x轴，这条直线与y=2x 5相交于一点B (4,y>0。因此当 x> 5 时，2x 5>0;那么过纵坐标为3的点作一条直线3),则当 x>4 时，有 2x 5>3。3、想一想如果y= 2x 5,那么当x取何值时，y>0?首先要画出函数y= 2x 5的图象，如图：0，而每从图象上可知，即为小于一2.5的数，由一2x 5=0,得x

27、= 2.5,个的值所对应的x的值都在A点的左侧, 所以当x取小于一2.5的值时，y> 0。也可：因为y= 2x 5, y>0也就是2x 5>0,解不等式即得：x< 2.54、达测深化兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m,哥哥(1)何时哥哥分追上弟弟?每秒跑4m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题:何时弟弟跑在哥哥前面?何时哥哥跑在弟弟前面?谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?解设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2,根据题意，得y1 =4x y2=3x+9函数图象如图：从图象上来看:(

28、1)9s时哥哥追上弟弟(2)当0VXV9时，弟弟跑在哥哥前面;当x>9时，哥哥跑在弟弟前面;弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与yi=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.5、运用巩固、练习提高1.已知yi = x+3, y2=3x 4,当x取何值时，yi>y2?你是怎样做的？与同伴交流.解：如图所示:当x取小于7的值时，46、课时小结 通过本节课的学习，你有哪些收获?7、 作业习题2.6 1、25

29、.一元一次不等式与一次函数（二）教学目标:1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。教学重点:教学难点:掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。教学过程1、仓设情境，弓I入新课上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其 解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。首先请同学们

30、完成下列问题:1、若yi=-2x-2 , y2=3x+3,试确定当x取何值时，屮分。你是怎样做的?2、某商品原价60兀，现优惠25%则现价是3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 2、讲述新课1. 例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游， 参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客 八折优惠该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后

31、才能比 较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于解：设该单位参加这次旅游的人数是 x人，选择甲旅行社时，所需费用为 y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则yi=200X 0.75x=150xy2=200X 0.8 (x- 1) =160x 160当 y1=y2 时，150x=160x 160，解得 x=16;当 yi>y 时，150x> 160x- 160,解得 xv 16;当 yiv y2 时，150xv 160x- 160,解得 x> 16.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17<x< 25时，选择甲旅

32、行社费用较少，当10< x< 15时，选择乙旅行社费用较少.由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数 有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支,现在，你学会利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题吗?2.下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，借助刚才的经验,师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤我们又应该想何对策呢?例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费，其余每台优惠

33、25%。那么甲商场的收费yi （元）与所买的电脑台数x之间的关系是乙商场的优惠条件是:每台优惠 20%。那么乙商场的收费y2 （元）与所买的电脑台数x之间的关系是(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?什么情况下两家商场的收费相同?解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用 y1元，购买乙商场的电脑所需费 用为讨2元.则有yi=6000+ (1-25%) (x 1)x 6000=450CX+1500y2=80% x 6000x=4800x(1) 当 y1V y2 时，有 450Cx+1500v 4800x解得，x> 5即当所购买电脑超过 5 台时，到甲商

34、场购买更优惠；(2)当 yi>y2 时，有 450Cx+1500>4800x.解得XV 5.即当所购买电脑少于 5 台时，到乙商场买更优惠；3)当 y1=y2 时，即 4500x+1500=4800x解得 x=5.即当所购买电脑为5 台时，两家商场的收费相同 .3、巩固练习红枫湖门票是每位45元， 20人以上（包含 20人）的团体票七五折优惠，现在有 18位游客买 20人的团体票1 ）比买普通票总共便宜多少钱？2）不足 20 人时，多少人买 20 人的团体票才比普通票便宜？4、课堂小结本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了

35、学有所用5、作业习题 2.7第1、2题.6.一元一次不等式组（一）教学目标:1. 理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性;2. 初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3. 能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识;4. 初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。教学重点：理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性。教学难点：初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。教学过程1、仓U设情境，弓I入新课解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:1

36、.2x-1>x+12、讲述新课,2x+5 4.-1<2-x3对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能将它2. x+8<4x-13. 2x+3> x+11们的的解集表示在同一条数轴上吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字 吗？试试看。交流一：解不等式组:2x-1>x+1X +8 c4x-1你能求出这个一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴 上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集交流二：解不等式组：了吗？2x+3> x+112x +5 , c-1<2-x3你能求出这个一元

37、一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴 上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集 了吗？(1) 一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次 不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。(2) 元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部 分，叫做这个一元一次不等式组的解集。(3) 解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。3、运用巩固、练习提高1. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足

38、68吨。该校计划每月烧煤多少吨?问题：你能列出一个不等式组吗？你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗?2.解不等式组:'2x-l>-x号<33. 书上随堂练习部分。4、课堂小结 学生小结本节内容。5、作业 习题2.8。6.一元一次不等式组（二）教学目标:（一）知识认知1. 会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集;2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。（二）能力训练通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。（三）情感与价值观1. 培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性2. 培养学生的合作交流意

39、识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。教学重点：进一步理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性。教学难点：会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集。教学过程1、仓U设情境，弓I入新课问题：现有两根木条a和b, a长7cm, b长3cm,如果要再找一根木条x,用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试:1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗?2. 当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗?3. 当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗?4.在什么条件下，长度为3cm 7cm, xcm的三条线段可以围成三角形?2、讲述

40、新课解下列不等式组:1j3x -2 <x +1 (1)x +5 >4x +1 (2)2.产乞3小x+3<5 (1)<133. -x-1>7-x(2)lx2>"4 (2)224. Q hx-8<9x 请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么?通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况如下:3 X4由*2得X < 由4 3X <I 352得x > 4;由 XV得，无解；(4)由4 XV 得-4VXV1; 公>6x>X >4""此时，教师让学生说说自己组的讨论结果， 并代表本组作总结性的发言.

41、最后教师引 导学生得出以下结论:由得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字2和4中取大数4, 不等号取大于等于号;由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不 等号的方向取小于，而数字取比较小的数字4 ；3由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字-4 < 1,并且是x>-4, x<1，最后的结果中是x取大于小数而小于大数，即-4 <x<1.由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是 x > 6,x <2, 因为6>2,即x应取大于6而小于2的数，而这样的数根本不

42、存在，所以原不等式组的解集为无解.最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来:两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(1)不等式组：的解集是x> b;(2)不等式组：的解集是x< a；不等式组x：a的解集是a< x< b;设a< b,那么不等式组f *a的解集是无解。（x Ab这是用式子表示，也可以用语言简单表述为:同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解。3、巩固练习，同化知识:1. 解下列不等式组(2)x-+1 c2(x -1)2I x X + 23>丁2. 补充练习：解下列不等式组|x-3(x-2) >4(1)1+2X,IAX134、课堂小结1.这节课你有什么收获?2.你能用自己的语言概括吗?1-(X +4) <12X + 2 X + 3>233. 这节课用到了我们数学中的什么数学思想?5、作业 习题2.9的1，2，3回顾与思考教学目标:（一）知识与技能1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一兀一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题3.体会不等式、函数、方程之间的联系.（二）过程与方法通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法（三）情感与价值观要求鼓励合作学习，