07-08(2)高等数学(2)答案B卷.08.7.7考试doc

1、中国民航大学 高等数学(2)期末试卷(AB班)答案及评分标准选择题(每题3分，共15分)1.二元函数f x, y2 x, y 0,0 ,x y在原点处0x, y0,0A.连续，偏导数存在 C.偏导数存在且可微B.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数也不存在选B。22.已知曲面z 4 x为 A. (1, - 1, 2)C. (1,1, 2)2y上点P的切平面平行于平面 2x 2y z 10,则P点的坐标B. (-1, 1, 2)D. (-1, 1, 2)选C。3.设曲面 是上半球面x2+ y2+ z2 = a2 (z 0),曲面1是曲面 在第一卦限中的部分，则有()。考试日期：2008年7月7日

2、星期一 高等数学(2)期末 试卷答案及评分标准120分钟 第5页共5页A. xdS 4 xdS；1C. zdS 4 xdS ；1B. ydS 4 xdS;1D.xyzdS 4 xyzdS。14 .若哥级数an(2x)n的收敛半径是2,则anxn的收敛半径为：n 1n 1(A) 2(B) 1；(C)&；(D) 4。选D。5 .微分方y y的通解y =。x 22A. eCi xC2 x C3 B. c1x c2xc3c _xC. c1ec2x-.3- 、，2C3d Ci xC2 xC3.填空题(每题3分，共15分)1.设zln x"则上2x y2.设zu,v可微，其中ux xy,

3、v , dz y,f1 f、，,(y)dx (xuy v3.曲线2x44在点(2,4, 5）处的切线与x轴所夹锐角4.交换二次积分的次序:2dx12xf (x, y)dy= 0dy111 y2)dy。vf (x, y)dx。9的整个表面的外侧，则5.是界于z = 0和z = 3之间的圆柱体 x2+ y2二 xdydzydzdx zdxdy= 81.求解下列各题（每题8分，共16分）1.设z2f exsiny,x2 y2 , f是二阶连续偏导数，求 -z及一z y x y解：f1 excosy f2 2y, y f1 exsin y f2 2x x2 zxX f1 e cos y f11e si

4、n yx y x2xe cos yf1 e sin ycos yfnxx2yf12 e sin y 2x f21e cos y 2yf22x2e xcos y ysin y 危 4xyf 22（2分）（2分）（2分）（2分）2.设c 2 c 22y 3z20dydxdzdx解：将所给方程两边对 x求导，得cdydz小2y2x(2分)dxdxcdyc dz2y) 3z xdx dx2y 12y 3z6yz 2y(2分)dy dxdzdx2x 1x 3zx 6z-D2y 3z2y 2x 2y xx-D3z 1(2分)(2分)四.计算下列各题(每题8分，共32分)1 .计算二重积分(xDy)2dxd

5、y,其中2a2(a 0)解：利用极坐标变换,、22(x y) dxdy (r cos r sin ) rdrdDDa 32r dr (1 2 sin cos )doo14-a2(3分)(3分)(2分)2.计算由四个平面x 0, y 0 , x 1 , y 1所围成的柱体被平面 z 0及2x 3y z 6截 得的立体的体积。解：由二重积分的几何意义，所围的立体的体积为：V11Qdx o(6 2x 3y)dy13 4d0(6y2xy2y)0dx01(1 2x)dx 彳3.°Lxydx ,其中L为圆周(x -a)2 + y2 = a2 (a>0),及x轴所围成的在第一象限内的区域的整

6、个边界(按逆时针方向绕行)；解：将圆周 ABO: (x -a)2+ y2= a2用参数方程表示:a a costa sin t(0x轴上的一线段 OA为：y=0, (0 x 2a);则： (3分)xydx OAxydx ABO xydx 0+ 0 (a acost)asint( asint)dt(2 分)a3 o (1 cost) sin2 tdt a3 ° sin2 tdt a3 0 cost sin2 tdt万a3 0万a3(3分)4.计算曲面积分（xy yz zx）dS,其中曲面为锥面z ，x2y2被柱面x2 +2ax所截得的有限部分。解：曲面 在xoy坐标面上的投影区域 D为

7、:x2+ y2 2ax,(2分)1 (Zx)20)2 =应,(2分)(xyyz zx)dS =D(xyyx2y2x. x2y2 )2 d=,2 2 d22acos0 (rcosr sinr sin rr cos r) rdr=2 ' (cos sin2sin、1小cos ) (2acos4)4d= 4a4 ,2 2 (cos5sinsin cos4cos5)d2/ 4 ° 16 64 . 2 4=4a4 V2 =a4 。1515(4分)解oX并求和函数。五.(3分)逐项积分得s(x)dx2n 1xn 0 n!n2 n(x )n 0 n!x2n0 n!1 2n ,x dx是，当

8、x时，s（x）六.（8分）解：求导得x2xex2(xe )设可导函数（x）满足(3分)(12x2)(2分)(x) cosxx20 (t)sintdt x 1，求(x)。(x)cosx (x) sin x 2 (x) sin x 1 ,考试日期：2008年7月7日星期一 高等数学（2）期末 试卷答案及评分标准120分钟 第9页共5页(2分)它所对应的齐次方程(x)cosx (x)sin x 0 的通解为 y C cosx ,(2分)设 y c(x)cosx是 (x)cosx1代入得c(x) 2,所以c(x) cos x(x)sin x 1 的解，tan x C ,从而 y sin x C cos x ,代入初始条件(0) 1 得C 1,故(x) sin x cosx。(2分)(2分)2七.（6 分）证明：jey dx xdy 22,其中L是4x22y 8x正向一周。即(x)cosx