上海各区高三数学上学期期末考试试题分类汇编不等式理

1、上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式一、填空题1、（虹口区2015届高三上期末）若正实数a, b满足ab=32,则2a +b的最小值为 2、（嘉定区2015届高三上期末）设正数 a、b满足2a+3b = ab ,则a + b的最小值是 13、（金山区2015届局二上期末）不等式：>1的解是 x4、（静安区2015届高三上期末）不等式 1_<0的解集是2x -15、（静安区2015届高三上期末）已知实数x、y满足|xy+1,则匕2的取值范围是 x6、（浦东区2015届高三上期末）不等式 2x >1的解为7、（青浦区2015届高三上期末）已知正实数 x

2、,y满足xy+2x + y=4 ,则x+y的最小值为 228、（徐汇区2015届局二上期末）若实数 x,y满足xy=4,则x+4y的最小值为 二、选择题b2 a2 .1、（崇明县2015届局二上期末）若a父0 , b <0 ,则p=b- +a与q = a+b的大小关系 a b为,（）A. p <qB. pWqC. p >qD. p > q2、（浦东区2015届高三上期末）下列四个命题中，为真命题的是（）2.2（A）若 ab,则 acAbc（B）若 ab, cd 则 a c>b d_ _2, 22, 1 1（C）若 a a b ,则 a Ab（D）若 a a b ,

3、则一 <一a b3、（普陀区2015届高三上期末）设a、b WR,且ab <0 ,则,，（）（A） |a b | ：| a -b|（B）|a b| |a-b|（C）|a-b卜：|a|-|b|（D）|a-b|；|a| - |b|三、解答题|x-1|<31、（宝山区2015届高三上期末）解不等式组2>1l.x 32、(宝山区2015届高三上期末)有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高白比为1 ： 2,问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大(中间木档的面积可忽略不计)3、(闸北区2015届高三上期末)请仔细阅读以下材料：已知f(x)是定义在(0,+

4、8)上的单调递增函数.11求证：命题“设 a,bw R ,若 ab >1,则 f (a) + f (b) > f(-) + f()” 是真命题.ab1证明因为a,bwR ,由ab>1得a>一A0.b又因为f(x)是定义在(0,十无)上的单调递增函数，一 .一 一 1、于是有f (a) > f (一),b一一1、一同理有f (b) > f (-).a11、由 + 得 f(a) + f(b) > f() + f().ab11故，命题 设 a,bWR，若 ab >1,则 f(a) + f (b) a f() + f(一)” 是真命题.ab请针对以上阅读

5、材料中的f (x),解答以下问题：(1)试用命题的等价性证明：“设 a,bw R;若f (a) + f(b) > f (-) + f (1),则：ab >1” a b是真命题；(2)解关于x的不等式fgxO + fQAfWr + fQ')(其中a>0).参考答案一、填空题1、162、5 +2而3、0<x<1 4 > (- ,4)5、-2,26、x>027、2 6 -38、16二、选择题1、B 2、C 3、A三、解答题1、由题意得：由(1)解得一2 <x<4 ,3 分由(2)解得 3 cx <5 ,6分,8 分所以，不等式解集为

6、(3,4)2、解：如图设x,则竖木料总长=3x + 4x = 7x,三根横木料总长=6 一7x，窗框的高为3x,宽为6 7x .,2分3即窗框的面积 y = 3x - 6_7x =-7x2 + 6x ( 0 < x < ) ,5 分373.29.配万：y = -7(x -) + ( 0 < x < 2 ),7分3.当x = 3米时，即上框架图为7h .,g米、下框架为 g米、宽为1米时，光线通过窗框面积最778分3、解：(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题原命题的逆否命题：设a,bwR+，若abM1,则：f(a) + f(b)< f(1)+f (1) ,4a b下面证明原命题的逆否命题为真命题：1因为 a,bwR ,由 ab£1 得：0<aE ,1b又f(x)是定义在(0,收)上的单调递增函数1、所以 f(a) < f(-),(1),1b1同理有：f (b) < f(-),(2),1a,m.1.1由(1) + (2)得：f(a) + f(b)< f(-) + f (-),1a b所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题.,1(2)由(1)的结论有：ax，2x >1 ,即：(2a)x >a,31当2a >1时，即a >2时，不等式的