【志鸿全优设计】七年级数学上册7近似数例题与讲解新版沪科版

1、1.7 近似数基础知识4本技能1.准确数 与近似数的意义(1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是 29辆等，45和29就是准确数.近似数是与实际非常接近的数.如我国约有13.4亿人口，地球半径约为 6.37 X 106 m等.这里的13.4亿和6.37 X106 都是近似数.(2)产生近似数的主要原因“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率兀参加计算的结果等；用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数；由于不必要知道准确数而产生近似数.【

2、例1】 下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1 234页；(2)我们班级有97人，买门票大 约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是 21.0厘米.分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以 1 234是一 个精确数；(2) 一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以 800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所 以21.0是一个近似数.解：(1)1 234是精确数；(2)97是精确数，800是近似数；21.0是近似数.2 .精确度(1)误差近似值与准确值的差，叫做误差，

3、即误差=近似值-准确值.误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是 近似程度越高.(2)精确度近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示.近.似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.如一个近似数 M精确到十分位后的近似值是 3.4 ,那么这个近似数 M的取值范围是： 3.35 <M< 3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不 能连续从末位向前四舍五入.如将数 3.024 6四舍五入到百分位， 应从4开始四舍五入得3.02 ,而不是从6开始得3.03.【例2】 用

4、四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：(1)38 063(精确到千位)；(2)0.403 0(精确到百分位)；(3)0.028 66(精确到 0.000 1);(4)3.548 6( 精确到十分位).分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位，然后确定这一位后面的数字是“舍”， 还是“入”，只能四舍五入一次.(1)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示.精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5,则进一，否则舍去，另外最后一位是0的近似数不要将 0去掉，否则精确度就变了.解：(1)38 063 =3.806 3 X 10 臬3.8 X 104；(2)0.403 0 =0.40

5、;(3)0.028 66 =0.028 7 ;(4)3.548 6 3.5.基本方法珏本能力J n £ 息F A Jt n K aV X H 5 F： J. J3 .精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位.(1)普通数直接判断.(2)科学记数法形式(形如ax I0n).这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字在什么数位上，在什么数位上就是精确到什么数位.(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位” 前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”，当“文字单位”前面的数是小数时，则 先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的

6、位置.【例3】(1)已知数549 039用四舍五入法得到的近似数是5.5 X105,则所得近似数精确到().A.十位(2)某种鲸的体重约为B.千位C.万位D.百位1.36 X 105 kg.关于这个近似数，下列说法正确的是().B.精确到个位D.精确到千位A.精确到百分位C.精确到百位12.30万精确到().A.千位B.百分位C.万位D.百位解析：(1)5.5 X105精确到小数点后第一位，而 5.5 X 105=550 000,小数点后第一位在 万位上，所以精确到万位.(2)1.36 X 10 5 kg最后一位的6表示6千.(3)12.30万还原成原 来的数是123 000,所以精确到的数位

7、是百位，故选 D.答案：(1)C(2)D(3)D4 .求近似数的范围如果一个数x的近似数为a,那么x可能取值的范围是：a-MK xva+M,如近似数1.20 所表示的准确数 x的取值范围是 1.20 0.005 w xv 1.20 +0.005 ,即1.195 w xv 1.205 ;又如近似数4.7 X 103所表示的准确数 x的取值范围是 4 700 -50< x<4 700 + 50,即4 650<x<4 750.析规律如何求近似数的取值范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位 即可得到近似数的取值范围.【例4】 若k的近

8、似值为4.3 ,求k的取值范围.分析：一个数的近似值为 4.3 ,表明这个近似值是精确到十分位的近似数.十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3,才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是 5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1,那么就要求k的十分位上的数字必须是2,才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于 4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精

9、确到 0.1的近似值是4.3.解：,4.3 0.05 W k<4.3 +0.05 , .4.25 W k<4.35.导思维拓展创新应用iF .: 一，F5 .近似数在现实生活情境中的运用近似数的取法通常有以下几种：四舍五入法，如，教室的宽度是6.025米，若要四舍五入到百分位即为 6.03米；若要四舍五入到十分位即为6.0米；若要四舍五入到个位即为6米.去尾法，如做一套西服需2.5米的面料，若现有47米的布料，问能做多少套衣服.由 计算知可做18.8(套)，想想看，这现实吗？而事实上，这里的尾数 0.8就只能舍去了，而 不能用四舍五入法，这种舍去尾数的方法叫做去尾法.进一法，如现有

10、 100吨砂石，每辆卡车载重8吨，若要求一次运完应需几辆卡车？由计算可得12.5（辆），这里显然应需13辆卡车，因此就必须把十分位上的5进上去，这种方法就是进一法.上面的三种近似数的表示方法都各有用途，应根据具体问题具体运用，不能盲目取舍.【例51】 全班51人参加100米短跑测验，每 6人一组，问至少要分几组？分析：由于51 + 6= 8（组）3（人），即分成8组后还剩下3人，所以采用进一法，分 成9组.解：51 + 6=8（组）3（人），8+1 = 9（组），所以至少要分9组.【例52】一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几辆汽车？分析：由于50+4= 12（辆）.2（只），即能装配12辆汽车后还剩下2只轮胎，所以采 用去尾法，能装配12辆汽车.解：50+4= 12（辆）2（只），所以能装配12辆汽车.【例5 3】一根方便筷子的长，宽，高大约为 0.5 cm , 0.4 cm , 20 cm ,估计1 000 万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米（除掉不可用的树梢）的大树多少棵？（精确到个位）分析：长方体的体积公式 V= ab